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小學五年級下冊數學要背概念及公式
一、 觀察物體（三）
1、 從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時， 從固定位置最多能看到三個面。
2、 知道一個方向的平面圖，可以擺出多種立體圖形.
3、 知道三個方向的平面圖，只能擺出一種立體圖形。
二、 因數和倍數
1、 整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。整數與自然數的關係：整數包括自然數。
2、 因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例：12是6的倍數，6是12的因數/
（1） a：h=c（a、b、c都是整數），那麼a就是b的倍數，b就是a的因數，因數 和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2） —個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它本 身。
（3） 一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身
（4） 2, 3、5的倍數特徵
a、 個位上是0, 2, 4, 6, 8的數都是2的倍數。
b、 一個數谷裡上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
C、個位上是0或5的數，是5的倍數°
d、 能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90,最 小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2X3X5=30的倍數。
e、 如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、 8
的數。
最小的奇數是1,最小的偶數是0.
關係：奇數土偶數=奇數 奇數土奇數=偶數 偶數土偶數=偶數，
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類. 質數（或素數）:只有1和它本身兩個因數。
合數：除了 1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數
1：只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。
0：
最小的質數是2,最小的合數是4,連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乗一定得合數。
20 以內的質數：有 8 個 0、3、5、7、11、13、17、19）
100 以內的質數有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
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43、 47、 53, 59、 61, 67、 71,
關係：奇數X奇數=奇數
6、最大、最小
A的最小因數是：1；
A的最大因數是：A；
A的最小倍數是：A；
最小的自然數是：0；
分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。用廻除睹分解質因數裳遊個合數寫成幾個質數相乘的形式)。
比如：30分解質因數是：(30=2X3X5)
8、互質數：公因數只有i的兩個非零自然數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質；⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質；⑸質數與比它小的合數互質；
三長方體和正方體
1、 由&個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長 方體。兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點.相交於一個頂點 的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點：
有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相 等。
一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個 面是正方形。
2、 由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體特點：
正方體有12條稜，它們的長度都相等。
正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
相同點
不同點
面
稜
長方體
都有6個面，
12條稜， 8個頂點。
6個面都是長方形。
(有可能有兩個相對的面是正方形)。
相對的稜的長度都相等
正方體
6個面都是正方形。
12條稜都相等。
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3、 長方體、正方體有關稜長計算公式：
長方體的稜長總和=（長+寬+高）X4=長X4+寬X4+高X4 L= （a+b + h） X4 長=稜長總和一寬一高 a=L4-4 — b—h
寬=稜長總和十4—長一高 b-L-r4—a—h
高=稜長總和—lx：一寬 h=L-?4—a—b
正方體的稜長總和=稜長X12 L=aX12
正方體的稜長=稜長總和十12 a=L-r 12
4、 長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積，
長方體的表面積=（長X寬+長乂高+寬乂高）X2 S=2 （ab+ah+bh）
無底（或無蓋）長方體表面積=長X寬+ （長X高+寬X高）X2
S=2 （ab+ah+bh） 一ab S=2 （ah+bh） +ah
無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬乂高）X2 S=2 （ah+bh） 貼 牆紙
正方體的表面積=稜長X稜長X6 S=aXaX6 用字母表示：S= 6a2
生活實際：
油箱' 罐頭盒等都是6個面
遊泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方 倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
5、 物體所佔空間的大小叫做物體的體積，
」長方體的體積=長X寬X高 V=abh
力 長=體積"i■寬〜高 a=V-i-b-i-h
寬=體積—長：高 b=V-ra-rh
、高=體積於長於寬 h=V-i-a-i-b
正方體的體積=稜長X稜長X稜長
V=aXaXa = a，讀作"a的立方」表示3個a相乘，（即a • a • a）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積-
長方體（或正方體）的體積=底面積X高 用字母表示：V=S h
（橫截面積相當於底面積，長相當於高）。
注意：一個長方體和一個正方體的稜長總和相等，但體積不一定相等。
6、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升利臺升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方釐米 1升=100。毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器裡面量長、寬、高。（所以，對於同一個物體，體積大於容積。）小學五年級下冊數學要背概念及公式
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求 體積。
排水法的公式：V物體 可現在一V原來
也可以 V物體=s X （h現在-h原來）
V物體=SXh升高
7、【體積單位換算】 高級單位一厲室f
低級單位:進率.
進率；1立方米=1000立方分米=1000000立方釐米
率1000）
1立方分米=1000立方釐米=1升=1000毫升
1立方釐米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方釐米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關係
把長方體或正方體戳成若干個小長方體（或正方體）後，
變。
【單位換算】
高級單位 低級單位
:進率
低級單位
高級單位
長度單位:
面積單位:
質量單位：人民幣:
1
1
1
1
1
千米=1000米1分米=10釐米 1釐米=10毫米1分米=100毫米
米=10分米=i00釐米=1DOO毫米 （相鄰單位進率10）
平方千米=100公頃 1平方米=3。平方分米
平方分米=100平方釐米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進率100）
噸=9000千克 I千克=1000克
1元=10角 1角=10分 1元=100分
四、分數的意義和性質
分數與除法
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