PHP 0-1背包問題

2020-12-25 峰哥說PHP

0-1背包問題背景

我們有n種物品，物品j的重量為wj，價格為pj。我們假定所有物品的重量和價格都是非負的。背包所能承受的最大重量為W。如果限定每種物品只能選擇0個或1個，則問題稱為0-1背包問題。

背包問題

遞歸算法

假如背包的容量是C=6，物品的體積為w，對應的物品的價值為v。我們從最後一個物品開始，如果它的體積比背包剩餘容量小，它面臨著兩種選擇：1，放進背包；2，不放進背包。

如果它的體積比背包剩餘容量大，那麼就不能放進背包，n往前走。如上圖所示，每個物品都面臨著這種選擇，直到n<0,即沒物品可放。

下面為背包問題的遞歸算法。

遞歸算法的問題是，有好多的重複計算，時間複雜度為2的n次方，n為物品數量。

動態規划算法

動態規劃跟遞歸非常相似，不同的地方在於使用一個數組來記錄已經計算過的，避免重複計算。

在上面代碼中假如4行後就變為動態規劃了，時間複雜度也變為O(n*c)

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