例1 計算以下函數的導數，並求在
輸入表達式為
d/dx((x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x))執行後的結果如下圖所示.
結果不僅顯示導數結果，也給出了函數在不同範圍內的圖形. 輸入表達式也可以直接以更自然的語言描述形式輸入，比如輸入：
derivative of (x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x)執行計算得到的結果一致.
在以上兩種輸入的表達式後面加上where x=1，比如輸入
derivative of (x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x) where x=1執行計算後即得到導數值為
例2 計算以下函數的一階偏導數和在
關於
d/dx(a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2))執行後的結果為
結果除了最上面給出導數結果之外，在下面還以不同的形式給出了導數結果描述. 另外給出了二元函數的定義域與關於
在以上表達式後面加上where (x,y)=(1,1)，即可得該點處的偏導數值. 即輸入
d/dx(a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2)) where (x,y)=(1,1)執行計算後得到導數值為
關於
d/dy(a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2))執行後的結果除了導數結果不同外，其餘顯示內容基本一致. 其中在
【注】 以上求導變量也可以指定
d/da(a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2))則計算結果為
2、一元、多元函數高階導數的計算例1 計算以下函數的50階導數：
輸入表達式為
執行後的結果顯示為
例2 求以下函數關於
輸入表達式為
d^3/dx^3 d^2/dy^2 ((x^2+y^2)e^(x+y))執行後顯示結果. 結果除了顯示偏導數外，還會顯示結果曲面圖、等值線圖，可能的其他表達形式以及方程的根分布情況，級數展開形式，不定積分及誒過與極小值點與極小值等信息，如下圖.
3、抽象複合函數的一階、高階導數計算將上面具體函數求導的函數表達式換成抽象函數即可.
例1 計算下列函數的一階、二階導數：
輸入表達式為
d/dx (x^2)f(3x+4cosx), d^2/dx^2 (x^2)f(3x+4cosx)執行後的結果為
由於除了
例2 計算以下函數的導數
輸入表達式為
d^2/dx^2 f(x y, x^2-y^2), d/dx d/dy f(x y, x^2-y^2)執行後的結果為
4、全微分的計算由於一元函數的微分就是導數乘以自變量微分
即完全可以直接歸結為導數的計算，下面僅僅介紹多元函數全微分的計算方法.
例 計算以下函數的全微分：
直接輸入表達式為
derivative of a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2)自動識別變量為
其中derivative可以替換為differential. 也可以直接基於Wolfram語言，也即Mathematica中的命令來執行計算，比如輸入表達式
Dt(a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2))則將表達式中的符號都識別為變量符號，執行計算得到全微分表達式. 如下圖.
只要令結果表達式中不是變量的符號，比如這裡a它的微分令為0，即
5、隱函數求一階、二階導數例1 計算由以下方程確定的一元函數
參考輸入表達式為
derivative x^3+y^3-3a x y=0 with respect to x執行後的結果顯示為
例2 計算由以下方程確定的函數
可以考慮如下參考步驟：
(1) 求一階導數
derivate y(x)=tan(x+y) with respect to x執行後的結果顯示為
(2) 對一階導數求導數.
將上面的求導等式替換為計算得到的一階導函數，並將
derivate -csc^2(x + y(x)) with respect to x將滑鼠指針移動到結果顯示區域，在右下角出現的選項按鈕中選項中點擊結果右下角的「Plain Text」，如下圖.
在彈出結果的文本輸入表達式列表中，單擊第一個，則將表達式複製到剪貼板中，然後在搜索編輯框中粘貼，用等式左邊的一階導數替換右邊的一階導數，然後將等號左邊的部分刪除，將
simplify 2 (-csc^2(x + y) + 1) cot(x + y) csc^2(x + y)計算後得到二階導數結果如下
6、參數方程求一階、二階導數參數方程求導的一階導數直接應用公式求兩個導數的比值即可，對於二階導數則可以參照以上隱函數求二階導數的思路，也可以直接使用求導公式計算.
例 計算以下參數方程確定的函數
由參數方程求一階、二階導數公式
利用公式計算一階導數，輸入表達式為
(d/dt e^t sint)/(d/dt e^t cost)執行後的結果顯示為
除了得到一階導數結果外，當然還會顯示一階導函數很多各種相關的描述.
利用公式計算二階導數，輸入表達式為
((d^2/dt^2 e^t sint)(d/dt e^t cost)-(d/dt e^t sint)(d^2/dt^2 e^t cost))/(d/dt e^t cost)^3執行後的結果顯示為
7、方向導數的計算例1 計算以下函數指定方向的方向導數：
輸入表達式為
derivative of x e^(2y)+cos(x y) in the direction (3,-4)執行後的結果顯示為
不僅給出了方向導數，也給出了函數的梯度向量.
例2 計算以下函數指定方向的方向導數：
輸入表達式為
derivative of f(x,y) in the direction (a,b)執行後的結果顯示為
例3 計算以下函數指定方向和點處的方向導數：
輸入表達式為
derivative 3x^2+2y^2+z^2 in direction (-2,-2,1) at point (1,2,3)執行後的結果顯示為
當然以上計算也可以直接依據求偏導數與方向導數計算公式，逐步計算代入得到結果.