西安外國語大學，位於陝西省西安市。是陝西省屬重點大學。始建於1952年，其前身是西北大學俄語系、蘭州大學俄語系、中共西北局黨校俄文班於1951年合併組建的西北俄文專科學校。1952年，中共西北局黨校俄文班併入西北俄文專科學校。1958年更名為西安外國語學院，2006年更名為西安外國語大學。
陝西師範大學，位於陝西省西安市。是教育部直屬211、世界一流學科建設高校。創建於1944年。1954年定名為西安師範學院。1960年，與陝西師範學院合併成立陝西師範大學。1978年，劃歸教育部直屬。
從級別上來說，一個是部屬，一個是省屬，雖然級別一樣，但部屬高校更為認可一些。從牌子上來說，一個是211，一個是雙非高校，很顯然211高一些。由此可知，從官方的角度出發，陝西師範大學要比西安外國語大學強一些。
依據教育部近期學科評估來看，陝西師範大學有17個B類學科，而西安外國語大學大學僅有一個學科上榜，外國語言文學上榜，評為B+級。而陝西師範大學的外國語言文學評為B級別。由此可見，陝西師範大學無論是在學科質量，還是學科數量上，都要比西安外國語大學強一些。
回答你第二個問題，如果想做外語老師，很顯然陝西師範大學更適合你。1、牌子大，被認可高；2、教師不僅僅是外語強，還需要一些教法等技能，這是簡單學外語是學不到。3、西外和陝師大的外語差距並不大，僅差一級，前面兩個條件可以縮小這個差距。故選擇陝師大更好一些。
個人淺見，僅供參考