「矩陣接近奇異值,或者縮放錯誤」解決方法

2020-12-17 平凡的科研

對矩陣求逆或者求解線性方程組時，若出現「矩陣接近奇異值，或者縮放錯誤。結果可能不準確。Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.」報錯信息，可能是選取的求逆函數不合適導致的，可使用求解最小範數最小二乘解的方法進行解決。

Matlab中一般有四種求解線性方程組的方法，下面依次進行簡單介紹，具體函數使用方法可查詢MATLAB官方文檔。

假設有線性方程組

Ax=b

其中A為係數矩陣，x為待求解未知量列向量。

MATLAB中有4種方法常用來進行求解：

1. 直接求逆

使用函數x=inv(A)*b，此方法等價於x=A^(-1)*b，但這種方法是通過構造顯式逆矩陣，如果A接近奇異或奇異，會返回不準確的結果。並且實際很少需要知道矩陣求逆結果，一般求解線性方程組時很少使用此種方法。

2. 使用反斜槓求解

即x=A\b，這種方法使用的是高斯消元法，不需構造矩陣求解，就求解速度和精度而言，這種方法比方法1要好。

3. 求偽逆

使用函數x=pinv(A)*b。即Moore-Penrose偽逆矩陣，相關概念可見官方文檔。此方法主要用於求解沒有唯一解的線性方程組，適用於A接近或者就是奇異矩陣的情況，若A非奇異求解成本要高於使用inv()，可使用rcond()函數求解條件數，判斷A是否奇異。

4. 求最小範數最小二乘解

使用函數x=lsqminnorm(A,b)。此方法在矩陣接近奇異或者奇異時，相比pinv()這種方法更加有效，因此最小範數最小二乘解不僅會使||Ax-b||最小，還會使||x最小。

因此，若產生「矩陣接近奇異值，或者縮放錯誤。結果可能不準確。」報錯信息，可使用方法3和方法4來解決，其中方法4會更加有效。

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