早在1867年，開爾文勳爵提出原子可以描述為旋渦的結，此後打結就一直是有趣的科研話題。
雖然開爾文的想法沒什麼人理，但數學家們倒是興致勃勃地從拓撲學中開闢了一個分支，這就是我們小學二年級就學過的紐結理論。
紐結、拓撲這些概念很考驗人的空間想像力。比如這個插頭，一般人遇到這種情況可能就剪斷了。但你這麼一通操作猛如虎，哎！它就出來了！
再像你看這個結，看著密密麻麻，實際上能輕鬆拉開。
有的結它又小又簡單，但越拉越緊，解起來非常費勁。我爺爺年輕的時候幹活就經常打這個結，這就是著名的爺青結。
像第一個那樣一拉就開的結，就是我們常說的「活結」，學術上叫做「平凡結」，看著唬人，其實相當於沒打結。
這麼看來，小時候你翻的花繩，一下鬆開的鞋帶，其實都是平凡結。
但每個人的耳機都是天賦異稟的打結大師，耳機結到底不平凡在哪裡？這就需要我們弄清楚，結到底是個啥？
這是生活中最簡單的結，但只要旋轉一下，它看著就複雜了起來。我們還可以交叉一下，把結移動一下，看著越來越複雜，但這並不改變這個結的本質，它都等價於最開始的那個結。
有的觀眾要說了，這個too simple啊！那來個複雜的。只通過拉扯扭轉，這個結可以變成這個結嗎？
這題十分考驗空間想像力。想像力不行的同學可以拔根頭髮試試，頭髮稀少的同學可以找根繩子試試。
好了，我們公布答案，其實只需要4步就可以完成這個結的變換。結的樣子發生了變化，但它還是從前那個結沒有一絲絲改變。
所以結結們可能長得很像，但它們之間存在某種本質的區別；有的結結看起來差很遠，但它們其實是一樣的。
結的世界變幻莫測，人們只能靠數學這種簡潔深刻的工具去解構它。所以就有了紐結理論。那些本質上一樣的結，數學上稱為「同痕」。
像我們剛才操作中的扭、交叉、移動，就是判斷結是否同痕最簡單的方法——Reidemeister moves。所以愛翻花繩的小學生其實就是在複雜的reidemeister移動組合中探究花繩的同痕不變量。
1985年，瓊斯發現了一個多項式族，可以用來表達一個結的結構。
AMAZING啊！你是不是從沒想過可以用一個多項式去描述一個結！我把外科結和懶散結的瓊斯多項式計算過程分別列在這裡，有興趣的同學可以研究一下，學有餘力的話歡迎寫出中國結的瓊斯多項式。
四、深度思考