SAS系列22:定性數據假設檢驗

     系列17-21我們已經介紹了單變量定量數據的假設檢驗方法及其SAS實現，今天開始介紹定性數據的假設檢驗方法及其SAS實現。

     

圖9-56 定性數據假設檢驗方法選擇

      定性數據最常用的是χ2檢驗，是利用χ2分布的原理進行兩個或多個樣本率間的比較。χ2分布是一種連續型分布，其參數只一個，即自由度υ。χ2分布的形狀依賴於自由度υ的大小，當自由度υ≤2時，曲線呈L形；隨著υ的增加，曲線逐漸趨於對稱；當自由度υ趨近於無窮大，χ2分布趨近正態分布，χ2分布具有可加性的特性。可以用來處理單變量定性數據的常用SAS過程有PROC FREQ過程步。PROC FREQ過程步可實現χ2檢驗，關聯性測量和檢驗，針對四格的危險度以及危險度差別、比值比、相對危險度的計算，趨勢檢驗，一致性檢驗和測量，分層分析等。PROC FREQ語法如下：

       樣本率與總體率作比較的目的是推斷樣本率所代表的總體率p與某已知總體率p0是否相等。應根據資料的不同情況，採用不同的假設檢驗方法：（1）若總體率p0很小，可用Poisson分布原理作檢驗；（2）若總體率p0不太靠近0或1時，可用二項分布原理作檢驗。當樣本含量n足夠大時，二項分布逼近正態分布，或np0≥5且n(1-p0)≥5，這種近似是滿意的，可用u檢驗或χ2檢驗。應用SAS實現時可以直接調用SAS的正態分布函數、卡方分布函數來計算相關的統計量和P值。       例題：據臨床經驗認為，一般的胃潰瘍患者有20%會出現胃出血症狀。某醫院觀察了304例65歲以上的胃潰瘍病患者，其中96例發生胃出血，佔31.58%，問老年患者是否較一般患者容易出血？

*===樣本率與總體率的比較：u檢驗的SAS實現;DATA RATE;  INPUT PAI PAI0 N;  U=ABS(PAI-PAI0)/SQRT(PAI*(1-PAI)/N);  P=2*(1-PROBNORM(U));  DATALINES;0.2  0.3158  304;PROC PRINT;  VAR PAI PAI0 N U P;RUN;
圖9-57 樣本率與總體率比較u檢驗結果
*===樣本率與總體率的比較：χ2檢驗的SAS實現;DATA RATE;  INPUT A1 A0 N PAI0;  T1=N*PAI0;  T0=N-T1;  CHI=(A1-T1)**2/T1+(A0-T0)**2/T0;  P=1-PROBCHI(CHI,1);  DATALINES;96 208 304 0.2;PROC PRINT;  VAR PAI0 CHI P;RUN;
圖9-58 樣本率與總體率比較χ2檢驗結結果
      圖9-57和圖58的結果一致，還不能認為樣本所來自的總體率與已知總體率相同。
 
2.四格表資料的假設檢驗
2.1一般四格表資料的假設檢驗
*===四格表資料卡方檢驗;DATA F;  DO R=1 TO 2;    DO C=1 TO 2;      INPUT FREQ @@;      OUTPUT;    END;  END;  DATALINES;52 19 39 3;PROC FREQ DATA=F;  TABLE R*C/CHISQ;  WEIGHT FREQ;RUN;
圖9-59 一般四格表資料統計描述結果
圖9-60 一般四格表資料χ2檢驗結果
圖9-61 一般四格表資料Fisher確切概率法結果
       
       圖9-59是創建的二維表格，每個單元格中包括頻數、點總數的百分比、佔行合計的百分比以及佔列合計的百分比。本資料的N>40，且T>5（結果中未提示T<5），圖9-60是χ2檢驗結果顯示χ2=6.4777，P=0109，按檢驗水準α=0.05，還不能認為兩組大白鼠感染率相同。      配對定性資料作比較的目的是通過單一樣本數據推斷兩種處理的結果有無差別。常用於比較兩種檢驗方法、兩種提取方法、兩種培養方法乖的差別。其特點是對同一樣本的每一檢品分別用兩種方法處理，觀察其陽性或陰性結果。
*===配對四格表資料卡方檢驗;DATA MC;  DO R=1 TO 2;    DO C=1 TO 2;      INPUT FREQ @@;      OUTPUT;    END;  END;  DATALINES;36 34 0 135;PROC FREQ DATA=F;  TABLE R*C/AGREE;  WEIGHT FREQ;RUN;
圖9-62 配對四格表資料統計描述結果
圖9-63 配對四格表資料χ2檢驗結果
     
     圖9-63是創建的二維表格，內容同一般四格表的內容。本資料的b+c>40，圖9-60是McNemarχ2檢驗結果顯示：χ2=6.8966，P=0086，按檢驗水準α=0.05，還不能認為兩種培養基的結果相同。 
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參考文獻：
[1] Marfio F. Triola. ElementaryStatistics[M]. New York: Christine Stavrou, 2010.
[2] 夏莊坤, 徐唯 , 潘紅蓮, 等. 深入解析SAS——數據處理、分析優化與商業應用[M]. 
[3] 高惠璇. SAS系統Base SAS軟體使用手冊[M]. 北京：中國統計出版社，1997.