Excel數據分析篇:線性回歸

一、什麼是回歸分析（Regression）

1、定義

確定兩種或兩種以上變量間相關關係的一種統計分析方法。通過數據間相關性分析的研究，進一步建立自變量(i=1,2,3,…)與因變量Y之間的回歸函數關係，即回歸分析模型，從而預測數據的發展趨勢。

 

2、分類

按照涉及的變量的多少，分為一元回歸和多元回歸分析；

按照因變量的多少，可分為簡單回歸分析和多重回歸分析；

按照自變量和因變量之間的關係類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

 

二、線性回歸

1、簡單線性回歸

簡單線性回歸又叫一元線性回歸，即回歸模型中只有一個自變量和一個因變量，其回歸方程可以表示為：

Y=a+bx+

其中，Y表示因變量，x表示自變量，a是 常數，b是斜率，是隨機誤差。

 

2、最小二乘法：

如何確定參數a和b,則要用最小二乘法來實現。通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，即使得觀測點和估計點的距離的平方和最小。

 

3、線性回歸分析的步驟：

確定自變量和因變量

繪製散點圖，確定回歸模型類型

估計模型參數，建立回歸模型：最小二乘法進行模型參數估計

對回歸模型進行檢驗

利用回歸模型進行預測

4、多重線性回歸

定義：一個因變量與多個自變量的線性回歸問題，是一元線性回歸的推廣。其回歸方程可以寫為：

 

多重線性回歸方程中回歸係數的估計也是用到最小二乘法

 

三、用Excel做回歸分析

我們再來展示一下數據集中的真實數據——前11條數據。

EXCEL設置

在默認的EXCEL程序中，是沒有「數據分析」這一選項的。因此，需要進入「選項」啟用「數據分析」功能。

在初始界面點擊「文件」面板，選擇「選項」。

在彈出的界面下，選擇「加載項」，然後右面會出現「分析工具庫」，點擊之，再點擊「轉到」。

在後面跳出的對話框中，把「分析工具庫」勾中，點擊確定。在「數據」面板中就會出現「數據分析」按鈕。

線性回歸步驟

為了使用「數據分析」工具箱，需要跳轉至「數據」面板。

點擊「數據分析」按鈕，就會跳出下圖所示的「數據分析工具箱」。裡面有很多統計分析方法。本文中，只使用「回歸」功能。

選擇「回歸」，並且點擊「確定」。

隨後根據需求，設定回歸的參數。「Y值輸入區域」就是MEDV列；「X值輸入區域」就是前面的13列。注意，如果把第一行的標誌行也選中的話，需要將「標誌框」勾上，否則會報錯。

上圖就是回歸的結果。左側是回歸的數據，右側堆疊起來放置的是各種圖像。在上一個對話框中可以選擇是不是進行繪製。

結果解讀

第一個表格計算了相關係數、R2 、修正R值、標準誤差和觀測值。

第二張表就有些難以解釋了，但是可以用下表表示。

最後一張表記錄了線性回歸的係數、每個變量的標準誤差、置信區間等等。

至於其它表格中的計算結果，是關於每個數據點的偏離程度分析。