在講矩陣的乘法之前，我們先來看線性方程組的幾何解釋，由此來引入矩陣乘法我們該如何看待以及如何運算。
線性方程組意味著約束，方程越多，約束條件一般來說越多，舉個例子，一個簡單的線性方程組：
我們應該怎麼來看待這個線性方程組？兩個角度，一個是橫著看，這兩行在幾何上看分別是兩條直線，我們在線性代數中有一類題是討論一個線性方程組有唯一解，有無窮多解和無解的情況，在幾何上來看的話，兩條直線重合，就是有無窮多解，相交就是有唯一解，而平行就是無解。
而第二個角度是從列上看待，我希望大家以後更習慣也更喜歡從列上來看待線性方程組，列上的本質實際上是
怎麼來理解這個線性方程組呢，也就是一個向量（1，1）和一個向量（1，-1）經過某種程度的線性組合，得到向量（1，1），先解釋一下線性組合，簡單來說有幾個向量，分別乘以幾個常數，這個表達式就叫做這幾個向量的線性組合。上圖中就是一個典型的線性組合，兩個向量，一個乘以X，一個乘以Y，然後相加。上面所說的某種程度的意思就是x，y的大小。
我們想一下，在什麼情況下，這個方程組有唯一解（兩向量相交，為什麼？因為兩向量相交，其線性組合可以布滿整個二維平面，希望大家可以理解這句話），有無窮多解？（兩向量平行，第三個要得到的向量也與之平行），無解（兩向量平行，第三個要得到的向量與之不平行，即與前面兩向量方向不一致）。
前面講了這麼多，就是為了接下來引入矩陣的乘法，書上的矩陣乘法大家需要掌握，這裡為一句話帶過：C=AB，C的第i行第j列是A的第i行分別與B的第j列相乘後相加的結果）。而接下來我們要看待矩陣的角度是這樣引入的，將上次課所講的線性方程組寫出矩陣相乘的形式（初學者對這個寫法可能一下子接受不了，大家需要好好領會）：
我們上面寫的看待線性方程組的角度：
也就是說
這就是我們所要理解並且要掌握的矩陣乘法：
C=AB，C的各列為A中各列的線性組合（C中各行為B中各行的線性組合），希望大家能更喜歡也更習慣從列去看，因為考研出題一般是從列來出題的。也就是說C的第一列只與A和B的第一列有關，C的第二列只與A和B的第二列有關，下面舉一個實際的例子，我們來看上述矩陣乘法的角度在我們實際計算中給我們帶來什麼好處（其實有了這個角度很多抽象的問題我們看起來都很直觀了）：
這個矩陣乘法怎麼求呢：我們當然可以按照書上的觀點一個一個元素的求，如果按照我們上述觀點呢，新矩陣的第一列：
新矩陣的第二列：
新矩陣的第三列：
新矩陣的第四列：
那麼我們所求的矩陣結果就是
理解矩陣的乘法是學好線代重要一步。