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撰文 喬治·馬瑟（George Musser）
翻譯 韓冬
上帝不擲骰子——愛因斯坦的名言中很少有哪句話像這句被引用得如此之多。人們自然而然地把這句名言當做是他斷然否定量子力學的證據，因為量子力學把隨機性看作是物理世界的內稟性質。放射性原子核的衰變是自發產生的，沒有任何定律能告訴你何時或是為什麼發生。當一個光子射入半鍍銀的鏡子後，它有可能反射回來，也有可能透射過去；在事件發生之前，結果是不確定的。你不需要親自拜訪實驗室來觀察這些過程，很多網站可以顯示由蓋革計數器或量子光學產生的隨機數。這樣的數字甚至從原則上就無法預測，可完美地應用於密碼學、統計學和在線撲克遊戲。
在大眾心目中，故事是這樣的。愛因斯坦拒絕接受這樣一個事實：一些事情是非決定論的——它們發生就是發生了，人們永遠找不出原因。在同時代的人中，他幾乎是唯一一個還抱此信念的：他堅信宇宙是經典物理式的，像鐘錶那樣機械地嘀嗒運轉，每個瞬間都決定著下個瞬間。擲骰子的這句臺詞象徵了他人生的另一面：提出相對論的物理革命者可悲地變成了保守派，在量子理論方面「落後於時代潮流」——尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）這樣評價道。
然而多年以來，許多歷史學家、哲學家和物理學家都對這個故事提出了質疑。深入研究愛因斯坦所說的原話之後，他們發現愛因斯坦關於非決定論的思考遠比大多數人認為的更激進，也更細緻入微。「正確理解這件事情成為我們的一項使命，」美國聖母大學的歷史學家唐·A·霍華德（Don A. Howard）說，「深入發掘文獻資料以後，我們看到事實與一般敘述截然不同，這令人吃驚。」就像他和其他人證明的那樣，愛因斯坦其實承認了量子力學的非決定性——理應如此，因為就是他發現了量子力學中的非決定論。而他所不能接受的是，非決定論是大自然的基本原則。非決定論從各個方面都暗示著物理現實存在一個更加深刻的層次，而這正是量子理論所不能解釋的。愛因斯坦的批評並不神秘，相反，其關注的一些科學問題，時至今日仍未解決。
宇宙究竟是像發條裝置還是擲骰子的桌子，這一問題觸及了物理學的核心。在我們看來，物理學就是在繽紛繁複的大自然中尋找隱藏的簡單原理，如果一件事情會無緣無故地發生，那麼就意味著我們的理性探尋在這裡達到了極限。「如果非決定性是一種基本原則，這將意味著科學的終結，」麻省理工學院的宇宙學家安德魯·S·弗裡德曼（Andrew S. Friedman）擔心地說。但是歷史上的哲學家已經假定非決定論是人類自由意志的先決條件。要麼我們都是發條裝置中的齒輪，那麼所有事情都是註定的；要麼我們是自己命運的主宰，那麼宇宙終究不是決定論的。分清這種二元對立有非常實際的現實意義，它可以幫助社會來決定人應該為自己的行為負多大的責任。關於自由意志的假設在我們的法律制度中隨處可見：要指控一個人犯罪，這個人一定得是有意而為之。為此，一直以來法院都在努力鑑別被告是否無辜，是否只是受了精神錯亂、青少年的衝動或是墮落的社會背景的驅使。
不過，當人們談論二元對立的時候，通常是試圖證明它是錯的。的確，很多哲學家認為爭論宇宙遵從決定論還是非決定論毫無意義，因為這取決於研究對象的大小或複雜程度：粒子、原子、分子、細胞、生物體、思想、社群。「決定論與非決定論的區別取決於特定的層次，」倫敦政治經濟學院的哲學家克裡斯蒂安·利斯特（Christian List）說，「如果某個層次是決定論的，那麼在更高和更低層次都完全可以是非決定論的。」大腦中原子的運動方式可以是完全確定的，而我們依然可以享受行動的自由，因為原子和能動性是在不同層次上運作的。類似地，愛因斯坦就是試圖尋找一個決定論的亞量子層次，同時保證量子層次仍然是概率性的。
愛因斯坦反對的是什麼
愛因斯坦怎樣被貼上了「反量子力學」的標籤，和量子力學本身一樣是個巨大的謎團。「能量子」（quanta）——指不連續的能量單元——這個概念就是他在1905年的思想結晶，而且事實上在其後的15年內，只有他一個人支持能量量子化的觀點。愛因斯坦提出了今天被普遍接受的量子力學的基本特徵，比如光既可以表現得像粒子又可以表現得像波動，而埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）在20世紀20年代建立的量子理論最常用的表述，也正是基於愛因斯坦關于波動物理的思考。愛因斯坦並不反對量子力學，他也不反對隨機性。在1916年他證明，當原子發射光子的時候，發射時間和角度是隨機的。「這與愛因斯坦反對隨機性的公眾形象截然相反。」赫爾辛基大學的哲學家揚·馮·普拉託（Jan von Plato）說。
但愛因斯坦和同時代的人都面臨著一個嚴重的問題：量子現象是隨機的，但量子理論不是：薛丁格方程百分之百地遵從決定論。這個方程使用所謂的「波函數」來描述一個粒子或是系統，這體現了粒子的波動本質，也解釋了粒子群可能表現出的波動形狀。方程可以完全確定地預言波函數的每個時刻，在許多方面，薛丁格方程比牛頓運動定律還要確定：它不會造成混亂，例如奇點（物理量變得無限大所以無法描述）或混沌（運動無法預測）。
棘手之處在於，薛丁格方程的確定性是波函數的確定性，但波函數不像粒子的位置和速度那樣可以直接觀測，它僅僅明確了哪些物理量是可以觀測的，以及每個結果被觀測到的可能性。量子理論並沒有回答波函數到底是什麼，以及是否可以把它當做真實存在的波動這樣的問題。所以，我們觀察到的隨機性是大自然的內在性質還是表面現象這一問題也有待解決。「人們說量子力學是非決定論的，但得出這個結論還為時過早。」瑞士日內瓦大學的哲學家克裡斯蒂安·維特裡希（Christian Wüthrich）說。
另一位早期量子力學的先驅維爾納·海森堡（Werner Heisenberg）把波函數想像成掩蓋了某種物理實在的迷霧。如果靠波函數不能精確地找出某個粒子的位置，實際上是因為它並不位於任何地方。只有你觀察粒子時，它才會存在於某處。波函數或許本來散開在巨大的空間中，但在進行觀測的那個瞬間，它在某處突然坍縮成一個尖峰，於是粒子在此處出現。當你觀察一個粒子時，它就不再表現出確定性，而是會「嘣」地一下突然跳到某個結果，就像是搶椅子遊戲中一個孩子搶到了一個座位一樣。沒有什麼定律可以支配坍縮，沒有什麼方程可以描述坍縮，它就那樣發生了，僅此而已。
波函數的坍縮是哥本哈根詮釋的核心，這個詮釋由玻爾和他的研究所所在的城市命名，海森堡也在此處完成了他早期的大部分工作（諷刺的是，玻爾自己從來沒有接受波函數坍縮的觀點）。哥本哈根學派把觀察到的隨機性看作是量子力學表面上的性質，而無法做出進一步解釋。大多數物理學家接受這種說法，僅僅是因為心理上的「錨定效應」：這個解釋已經足夠好了，而且是最早的一個。
雖然愛因斯坦並不反對量子力學，但他肯定反對哥本哈根詮釋。他不喜歡測量會使得連續演化的物理系統出現跳躍這種想法，這就是他開始質疑「上帝擲骰子」的背景。「愛因斯坦在1926年所惋惜的是這一類具體的問題，而並沒有形而上地斷言量子力學必須以決定論為絕對的必要條件，」霍華德說，「他尤其沉浸在關于波函數的坍縮是否導致非連續性的思考中。」
愛因斯坦認為，波函數坍縮不可能是一種真實的過程。這要求某個瞬時的超距作用——某種神秘的機制——保證波函數的左右兩側都坍縮到同一個尖峰，甚至在沒有施加外部作用的情況下。不僅是愛因斯坦，同時代的每個物理學家都認為這樣的過程是不可能的，因為這個過程將會超過光速，顯然違背相對論。實際上，量子力學根本不給你自由擲骰子的機會，它給你成對的骰子，兩個骰子的點數總是一樣，即使你在維加斯（Vegas）擲一個骰子而另一個人在織女星（Vega）擲另一個。對於愛因斯坦來說，這明顯意味著骰子中包含了某種隱藏的性質，可以提前修正它們的結果。但哥本哈根學派否定類似的東西存在，暗示骰子的確可以相隔遙遠的空間而互相影響。
哥本哈根學派給測量賦予的魔力進一步困擾了愛因斯坦。到底什麼是測量呢？是不是只有有意識的生命或者終身教授才能進行測量？對此，海森堡和其他哥本哈根學者沒能詳細地解釋。有人提出，是我們的觀察行為造就了現實——一個聽起來很詩意的想法，但或許有點太詩意了。哥本哈根學派認為量子力學是完備的、永遠不被取代的終極理論，而愛因斯坦認為這種想法過於輕浮。他把所有的理論，包括他自己的，都當做是更高級的理論的墊腳石。
實際上，霍華德認為愛因斯坦會樂於考慮非決定論，只要他的問題可以得到回答——比如，如果有人能解釋清楚什麼是測量，以及沒有超距作用的情況下粒子如何保持關聯的話。有一些跡象可以表明愛因斯坦並沒有把決定論作為首要要求:他要求替代哥本哈根詮釋的決定論式理論也能解釋上述兩個問題，並否決了這些替代理論。另一位歷史學家，來自華盛頓大學的阿瑟·法恩（Arthur Fine）認為霍華德誇大了愛因斯坦對非決定論的接受程度，但與引起好幾代物理學家誤解的擲骰子故事相比，法恩認為霍華德的想法更有依據。
隨機的想法
愛因斯坦認為，如果抓住哥本哈根學派未能解釋的問題，就會發現量子隨機同物理學中其他所有類型的隨機一樣，是背後一些更加深刻過程的結果。愛因斯坦這樣想：陽光中飛舞的微塵暴露了不可見的空氣分子的複雜運動，而放射性原子核發射光子的過程與此類似。那麼量子力學可能也只是一個粗略的理論，可以解釋大自然基礎構件的總體行為，但解析度還不足以解釋其中的個體。一個更加深刻、更加完備的理論，或許就能完全解釋這種運動，而不引入任何神秘的「跳躍」。
根據這種觀點，波函數是一種集體的描述，就像是說，要是我們重複擲一個公平的骰子，每一面向上的次數就應該是大致相同的。波函數坍縮不是物理過程，而是知識的獲得過程。如果擲一個六面的骰子，結果向上的那面是4，那麼所有1至6發生的可能性就「坍縮」到了實際的結果，即4。如果存在一個神通廣大的魔鬼，有能力追蹤影響骰子的所有微小細節——即你的手把骰子丟到桌子上滾動的精確方式——它就絕對不會用「坍縮」來描繪這個過程。
愛因斯坦的直覺來自於他早期關於分子集體效應的工作，該研究屬於物理學的一個分支，稱為統計力學（statistical mechanics），其中他論證了哪怕背後的現實是決定論的，物理學也可以是或然性的。1935年愛因斯坦寫信給哲學家卡爾·波普爾（Karl Popper）：「你在你的論文中提出不可能從一個決定論的理論導出統計性的結論，但我認為你是錯的。只要考慮一下經典統計力學（氣體理論，或者布朗運動理論）就能知道。」
愛因斯坦眼中的概率同哥本哈根詮釋中的一樣客觀。雖然它們沒有出現在運動的基本定律中，但它們表現了世界的其他特徵，因而並不是人類無知的產物。在寫給波普爾的信中，愛因斯坦舉了一個例子：一個勻速圓周運動的粒子，粒子出現在某段圓弧的概率反映了粒子軌跡的對稱性。類似地，一個骰子的某一面朝上的概率是六分之一，這是因為六面是相同的。「他知道在統計力學中概率的細節裡包含有意義重大的物理，在這方面，他的確比那個時代的大多數人都理解得更深。」霍華德說。
從統計力學中獲得的另一個啟發是，我們觀察到的物理量在更深的層次上不一定存在。比如說，一團氣體有溫度，而單個氣體分子卻沒有。通過類比，愛因斯坦開始相信，一個「亞量子理論」（subquantum theory）與量子理論應該有顯著的差別。他在1936年寫道：「毫無疑問，量子力學已經抓住了真理的美妙一角……但是，我不相信量子力學是尋找基本原理的出發點，正如人們不能從熱力學（或者統計力學）出發去尋找力學的根基。」為了描述那個更深的層次，愛因斯坦試圖尋找一個統一場理論，在這個理論中，粒子將從完全不像粒子的結構中導出。簡而言之，傳統觀點誤解了愛因斯坦，他並沒有否定量子物理的隨機性。他在試圖解釋隨機性，而不是通過解釋消除隨機性。
層級結構
雖然愛因斯坦總體的計劃失敗了，但是他對於隨機性的基本直覺依然成立：非決定論可以從決定論中導出。量子和亞量子層次——或大自然中其他成對的層次——各自包含有獨特的結構，所以它們也遵從不同的定律。支配某個層次的定律可以允許真正的隨機性存在，即使下一層次的定律完全是秩序井然的。「決定論的微觀物理不一定會導致決定論的宏觀物理。」劍橋大學的哲學家傑裡米·巴特菲爾德（Jeremy Butterfield）說。
在原子的層面上考慮一個骰子。它的原子構造可以有無數的可能性，而肉眼無法區分。骰子被擲出的時候，如果你追蹤其中的任何一個構造，會觀察到一個特定的結果，這完全是確定性的。某些構造會造成骰子1點朝上，某些其他的構造會造成骰子2點朝上，等等。所以，單一的宏觀條件（被擲出）可以導致多種可能的宏觀結果（表現為六面中的某一面朝上）。「如果我們在宏觀的層次上描述骰子，我們可以把它看做是一個允許概率客觀存在的隨機系統。」與法國塞吉－蓬圖瓦茲大學數學家馬庫斯·皮瓦託（Marcus Pivato）一起研究層級嚙合的利斯特說。
雖然更高的層次建立（用術語來說，就是「隨附」supervene）於低層次上，但它是自己獨立運行的。為了描述骰子，你需要在骰子所在的層次上努力，而當你做這件事的時候，你只能忽略原子和它們的動力學。如果你從一個層次跨越到另一個層次，那麼你就出現了「範疇錯誤」，用哥倫比亞大學的哲學家戴維·Z·艾伯特（David Z Albert）的話說，就像是在詢問金槍魚三明治的政治立場一樣。「如果有某種現象可以在多重層次上描述，那麼我們在概念上就要非常謹慎，以避免層次上的混淆。」利斯特說。
出於這個原因，擲骰子不僅僅像人們有時會說的那樣是「表面上的」隨機，它是真正的隨機。一個神通廣大的魔鬼或許可以吹噓自己能精確地知道會發生什麼，但它只知道那些原子會發生什麼，它甚至連什麼是骰子都不知道，因為這是更高層次中的信息。魔鬼看不見森林，只能看到其中的樹。這就像是阿根廷作家豪爾赫·路易斯·博爾赫斯（Jorge Luis Borges）的短篇奇幻故事《博聞強記的富內斯》（Funes, the Memorious）中的主角一樣，他什麼都能記下來但就是什麼都理解不了。「思維是忘卻差異，是歸納，是抽象化。」博爾赫斯寫道。要讓魔鬼知道骰子哪一面著地，你得告訴它應該去尋找那些信息。「只有我們詳細地告知魔鬼如何劃分物理的層次，它才能推斷出更高層次的歷史。」利斯特說。的確，魔鬼完全有理由嫉妒我們凡人的視角。
層次的邏輯反過來也管用：非決定論的微觀物理可以導致決定論的宏觀物理。組成棒球的原子隨機地運動，但棒球的飛行軌跡卻完全可以預測，因為量子隨機性被平均掉了。同樣地，氣體中的分子有複雜的運動（實際上是非決定論的），但氣體的溫度和其他的特徵可由非常簡單的定律描述。還有更大膽的推測：一些物理學家，例如史丹福大學的羅伯特·勞克林（Robert Laughlin）提出，低層次是完全無關緊要的。無論基礎組分是什麼東西，都能有相同的集體行為。畢竟，像水中分子、星系中恆星和高速公路上的汽車這些多種多樣的系統，都遵循流體運動定律。
自由意志從何而來
當你從層次的角度思考，非決定論標誌科學的終結的顧慮就蕩然無存。我們周圍並沒有一堵牆，把遵守物理定律的宇宙整體與其他不遵守定律的部分隔開。相反地，世界是由決定論和非決定論組成的層狀蛋糕。舉個例子，地球的氣候建立在決定論的牛頓運動定律之上，但天氣預報卻是用概率的，而季節性及長期的氣候變化又是可以預測的。生物學建立在決定論的物理學之上，但生物體和生態系統需要不同模式的描述，比如達爾文進化論。「決定論並不能解釋一切，」塔夫茨大學的哲學家丹尼爾·C·丹尼特（Daniel C. Dennett）說，「為什麼有長頸鹿呢？難道是被決定的？」
人類就存在於這個層狀蛋糕中。我們有強大的自由意志，經常做不可預測的事情，而且在做出人生中的重大決定時，我們總是感覺自己有能力做另一種選擇（而且經常希望自己當初如此選擇）。千年以來，所謂的哲學自由主義者（不同於政治上的自由主義）一直都認為，人類的自由以粒子的自由為前提。為了讓人類擁有自由意志，一定有什麼東西破壞了決定論的事件流，比如量子隨機性或是古代哲學家所描述的原子的「突然轉向」。
但是沿著這個思路會造成的一個問題是，這會讓粒子獲得自由而把我們束縛起來。不管你的決定是宇宙大爆炸時就已經註定的，還是由躁動的粒子做出，它都不是你自己的決定。要讓我們自由，我們需要的不是粒子層次上的非決定論，而是人的層次上的。這是可行的，因為人和粒子的層次互不影響。即使你所做的所有事情都可以追溯到更早的事情，你也可以是自身行為的創造者，因為你和你的行為都只存在於思維的宏觀層次，而不是物質的層次。「這種建立在微觀決定論上的宏觀非決定論或許可以保證意志的自由。」巴特菲爾德說。宏觀的非決定論不是你做出決定的原因，它就是你的決定。
有人或許依然抱怨說，人類依然是自然定律的傀儡，所謂的自由只是幻覺而已。但是「幻覺」這個詞讓人想起沙漠蜃景或是人體切割魔術這類不真實的東西，而宏觀的非決定論並非如此。它是真實的，只不過不是基本原理，就像生命一樣：單個的原子完全沒有生命，但是無數的原子組成的生物體卻可以吐露生命的氣息。「與能動者有關的所有東西，他們的意圖，他們的決定與選擇，都不在基礎物理的概念框架之內，但並不代表這些現象就不是真實的，」利斯特觀察到，「只能說明這是非常高層次的現象。」
把人類的決定看做是大腦中原子的運動的結果，這種觀點不僅毫無啟發性，更是一個範疇的錯誤。為了描述決定，你需要的是心理學上的概念：欲望，可能性，意圖。比如說，我為什麼選擇水而不是酒？因為我想喝水。我的欲望解釋了我的行為。大多數情況下，我們問「為什麼」的時候，實際上是在尋找某人的動機而不是背後的物理學原理。心理學的解釋中已經事先假定了利斯特提到的那種非決定論。比如說，博弈論學者在對人類決策方式進行建模時，會列出一串選項，並展示出當你是處於完全理性的狀態的時候會選擇什麼。你有選擇某個選項的自由本身就會影響你的決定，即使你最終沒有選中那個選項。
當然，利斯特的觀點並沒有完全解釋自由意志。級別層次結構通過把心理學和物理學分離開，為自由意志拓展了空間，並給了我們做意想不到的事情的機會，但我們還得抓住這個機會。舉個例子，假如通過拋硬幣來做每個決定，這依然可以算作是宏觀的非決定論，但在任何意義上都不算是自由意志。有些人在虛弱狀態下做出決定，這種情況也不能被稱作自由的行動。
對於決定論的這種思考，也同樣可以幫助我們理解愛因斯坦去世（1955年）後發展起來的量子理論的另一種詮釋：多世界詮釋。其提倡者主張，量子力學描述了一系列的平行宇宙的集合，即「多宇宙」（multiverse），它們在全局上遵從決定論，但看起來是非決定論的，因為我們只能看到其中的一個宇宙。例如，一個原子發射光子的方向既可以是左邊也可以是右邊，而量子理論不能給出一個確定的結果。根據多世界詮釋，這是因為同樣的情況出現在無數個平行宇宙中：在某些平行宇宙裡，光子確定地向左邊發射，在另一些宇宙中則向右。因為不知道自己居住在哪個宇宙中，我們不能預測會發生什麼，所以其中的情況看起來無法解釋。「宇宙中沒有真正的隨機性，只是事情對於旁觀者看起來是隨機的，」 多世界詮釋的先驅，麻省理工學院的宇宙學家馬克斯·特格馬克（Max Tegmark）說，「隨機性反映了你無法知道自己身處何方。」
對於多世界詮釋，薛丁格的貓不是死就是活，不會半死不活
這就像是說，一個骰子或是大腦可以由無數多種原子構造組成。每個構造單個來看也許是決定論的，但是我們不知道究竟是哪個對應著我們的骰子或大腦，所以我們只能把事情的結果看作是非決定論的。因此，平行宇宙不是關於廣袤宇宙的什麼稀奇古怪的想法，我們的身體和大腦就是小型的多重宇宙，而且正是這樣多重的可能性給予了我們自由。
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