拉普拉斯變換的應用在電路設計

2020-12-20 電子產品世界

　　拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t(t≥ 0)的函數轉換為一個引數為複數s的函數。拉氏變換英文名為Laplace Transform，為法國著名數學家拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon,marquisde)創立。主要運用於現代控制領域，和傅氏變換並稱為控制理論中的兩大變換。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201607/294551.htm

　　拉氏變換裡的S是複變函數裡最為基礎的一個符號，數學題做了這麼多，考分也不低，但如果在多年的電路設計中用不上的話，豈不是對不起寶貴的青春了。

　　要用好拉氏變換，先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時域分析、頻域分析兩種，時域是指時間變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係;頻域則是指頻率變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係;而S則是連接時域與頻域分析的一座橋梁。

　　在電路中，用到的阻性用R表示;用到的感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然後將其看成一個純粹的電阻，只不過其阻值為SL(電感)和1/SC(電容);

　　其他特性(如開關特性)則均可通過畫出等效電路的方式，將一個複雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結合的方式。並將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。

　　然後，就可以用初中學過的電阻串、並聯阻抗計算的方式來進行分壓、分流的計算，這當然很簡單了。計算完後，最後一定會成一個如下四種之一的函數：

　　Vo=Vi(s)--------------------(1)

　　Io=Vi(s)--------------------(2)

　　Vo=Ii(s)--------------------(3)

　　Io=Ii(s) --------------------(4)

　　下一步，如果是做時域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，隨後做微分方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G(t);

　　而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨後做複變函數方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G(w)、和相位對頻率的變化式 θ(w);

　　至於求出來時域和頻域的特性之後，您再想把數據用於什麼用途，那就不是我能關心得了的了。

　　下面舉一簡單例子說明。

　　

相關焦點

  • 拉普拉斯變換的物理意義是什麼?
    ……英國有一位工程師，名叫Heaviside（此君自學成才，化簡了麥克斯韋方程組，提出了電離層假說），他使用了一種叫做「運算算子法」的計算方法來解決電路計算中的一些問題。在電路分析中使用這種方法建立系統的數學模型也十分簡便，而且電容電感可以寫成等效容抗感抗值，之後寫迴路方程，按照Cramer法則求解即可。這種方法雖然實用，卻受到了數學家的質疑，因為缺少嚴謹的數學論證，後來人們在Laplace的著作中找見了可靠的依據，這種方法便被稱為拉普拉斯變換法。
  • 傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換的聯繫是什麼?為什麼要進行這些變換?
    推而廣之，其他的多維度信號也能利用上面定義進行推廣，同樣在多維空間信號也非常有應用價值，比如2維圖像處理、3維圖像重建等等。傅立葉級數與變換的區別？相當於只取虛部，實部為0.傅立葉變換是從原維度變換為頻率維度，對於信號處理而言相當於將時域信號變換為頻域進行分析，為信號處理提供了強大的數學理論基礎及工具。拉普拉斯變換，將原維度變換為復頻域，在電子電路分析以及控制理論中，為建立系統的數學描述提供了強大的數學理論基礎，學過控制理論的一天到晚都與傳遞函數打交道，其本質就是拉普拉斯變換對系統的一種數學建模描述。為分析系統的穩定性、可控性提供了數學工具。
  • 學不到的數學經典:拉普拉斯本人是如何推導出拉普拉斯變換公式的
    傅立葉變換和拉普拉斯變換是高等數學的重要內容，這兩大變換貫穿於各個自然學課，傅立葉變換雖然好用，而且物理意義明確，但有一個最大的問題是其存在的條件比較苛刻，比如時域內絕對可積的信號才可能存在傅立葉變換。
  • 傅立葉變換和拉普拉斯變換的辨識!
    拉普拉斯變換在工程學上的應用：應用拉普拉斯變換解常變量齊次微分方程，可以將微分方程化為代數方程，使問題得以解決。在工程學上，拉普拉斯變換的重大意義在於：將一個信號從時域上，轉換為復頻域（s域）上來表示；在線性系統，控制自動化上都有廣泛的應用。在數位訊號處理中，Z變換是一種非常重要的分析工具。
  • 傅立葉變換,拉普拉斯變換和Z變換的意義
    拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。　　引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函數代替微分方程來描述系統的特性。
  • 傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換最全攻略
    傅立葉變換，拉普拉斯變換，Z變換的意義　　【傅立葉變換】在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用(例如在信號處理中，傅立葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量)。
  • 用冪級數推導出「拉普拉斯變換」
    我們知道數學中的三大變換：傅立葉變換，拉普拉斯變換，Z變換貫穿於整個信號處理與複變函數，拉普拉斯將傅立葉在頻域不能解決的問題推廣到復頻域，所以其應用也更為廣泛。他是如何得到的呢？那是否能導出抽象的拉普拉斯變換呢？我們看兩個例子這些簡單的冪級數都是離散狀態，如果將其變為連續的將如何處理呢？所以我們用積分的形式將離散的冪級數變為連續形式。
  • 傅立葉變換與拉普拉斯變換的物理解釋及區別
    拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。 引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函數代替微分方程來描述系統的特性。
  • 拉普拉斯變換及其逆變換表拉普拉斯變換及其逆變換表
    打開APP 拉普拉斯變換及其逆變換表拉普拉斯變換及其逆變換表 發表於 2017-12-05 18:30:31 　　拉普拉斯變換應用領域定理 　　有些情形下一個實變量函數在實數域中進行一些運算並不容易，但若將實變量函數作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果， 　　在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。
  • 泰勒展開,傅立葉變換,拉普拉斯變換和Z變換的意義
    傅立葉變換傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅立葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。傅立葉變換的物理意義是：將通常在時域表示的信號，分解為多個正弦信號的疊加。
  • 拉普拉斯變換——也就這麼回事
    拉普拉斯變換是在現代工程學中使用最廣泛的數學工具，它通過數學變換將微積分方程轉化成代數方程，極大地簡化了用一般方法去求解微積分方程。拉普拉斯變換在許多工程技術和科學研究領域中有著廣泛的應用，特別是在力學系統、電學系統、自動控制系統、可靠性系統以及隨機服務系統等系統科學中都起著重要作用。
  • 簡述計算機三大變換的聯繫和區別 (傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換)
    拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有參數實數t(t≥0) 的函數轉換為一個參數為複數s 的函數。拉普拉斯變換在許多工程技術和科學研究領域中有著廣泛的應用，特別是在力學系統、電學系統、自動控制系統、可靠性系統以及隨機服務系統等系統科學中，都起著重要作用。拉普拉斯變換，是對於t>=0 函數值不為零的連續時間函數x(t)，通過關係式
  • 拉普拉斯變換的基本定理
    本節介紹拉普拉斯變換（也稱為拉氏變換）的基本性質，了解掌握了這些性質，可以更加方便地求解各種拉普拉斯正反變換。的拉氏變換。解：的拉普拉斯變換式。
  • 小學生也能看懂的傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換
    不是很複雜吧,你是不是很疑惑,為什麼長得和傅立葉變換的標準公式差的有點多呢,標準公式不是長得是這樣麼:你看,最終還不是換湯不換藥,無非就是多了個複數,這個複數其實沒有別的其它意義,作用就是在計算中和cos區分開來,扯到複平面上繞圈圈?沒必要!真的,傅立葉搞懂了拉普拉斯變換基本上一句話就能講完,如果不扯點傅立葉變換的東西,我估計會因為回答問題過於簡短待會答案都被摺疊了。
  • 我們用拉普拉斯變換求一個常見函數的積分
    本篇我們用拉普拉斯變換求積分，開闊下你的數學視野我們很容易發現如下被積函數是偶函數，所以它的積分是一個奇函數我們將上式改寫下得到：x趨於無窮大時：其中等式右側的積分叫做狄利克雷積分（Dirichlet integral），現在我們用拉普拉斯變換對上式積分進行推導，首先根據頻域導數與時域的關係這個正弦函數sint/t就變成了如下形式再次利用三角函數的的拉普拉斯變換得到：我們對上式兩邊積分得到：為了確定常數C，對上述的等式兩邊求極限
  • 對傅立葉變換、拉氏變換、z變換詳細剖析
    現在給你舉個例子：我們學控制的時候，比如一個二階電路RLC系統微分方程是：LC*Uc''+RC*Uc'+Uc=U設想你借這個微分方程多費勁，那麼你用laplace變換，微分方程變為LC*s^2*Uc+RCs*Uc+Uc=U然後Uc=U/(LCs^2+RCs+1)然後可以查表直接得出結果（就跟查積分表一樣方便），這不比你解微分方程，強多了麼！
  • uc3844應用電路圖大全(充電器電路/開關電源電路/反激式變換電路)
    uc3844應用電路圖（二） 主電路 圖1是所設計電源的原理圖，主電路採用單端反激式變換電路，220 V交流輸入電壓經橋式整流、電容濾波變為直流後，供給單端反激式變換電路，並通過電阻R1、C2為UC3844提供初始工作電壓。
  • 拉氏變換與電路設計計算
    點擊↑半導體世界輕鬆關注拉氏變換裡的S是複變函數裡最為基礎的一個符號
  • 基於LabVIEW的虛擬電路實驗的設計
    摘要：文中應用LabVIEW設計了電路課程中常見的實驗模塊，每個模塊都給出了具體的程序設計方案，並最終成功進行了運行調試。電路課程是電類相關專業學生學習的一個重要環節，課程理論性較強，在計算機上建立虛擬實驗室，應用LabVIEW開發平臺設計的虛擬實驗儀器可以實現該課程中常見的實驗，包括支路電流法、一階動態電路分析、二階動態電路分析等模塊的設計，以此可提高學生學習興趣，彌補硬體環境下實驗教學的不足，改進電路課程實驗教學的教學質量，提高教學效果，可以擴展學生的實踐平臺，
  • 通信電子電路中二極體的頻率變換功能
    通過分析其單向導電性與壓控電容特性，認為在通信電子電路中使用晶體二極體主要有三種典型的頻率變換功能，即在振幅檢波電路中的整流作用，在混頻電路中的開關作用以及在調頻電路中的變容作用。關鍵詞：晶體二極體；頻率變換；單向導電性；壓控電容特性 晶體二極體是通信電子電路中常用的非線性電子元器件。