小學五年級數學多邊形的面積計算公式匯總,附練習題

一、填空

1．完成下表。

考查目的：平行四邊形、三角形和梯形的面積計算及變式練習。

答案：

解析：直接利用公式計算這三種圖形的面積，對於學生來說完成的難度不大。對於已知平行四邊形的面積和高求底、已知三角形的面積和底求高這兩個變式練習，可引導學生進行比較，理解並強化三角形和梯形的類似計算中需要先將「面積×2」這一知識點。

2．下圖是一個平行四邊形，它包含了三個三角形，其中兩個空白三角形的面積分別是15 平方釐米和25 平方釐米。中間塗色三角形的面積是（  ）。

考查目的：等底等高的三角形和平行四邊形的面積之間的關係。

答案：40平方釐米。

解析：引導學生仔細觀察圖形，得出塗色部分三角形與整個平行四邊形存在等底等高的關係，則該三角形的面積應為平行四邊形面積的一半，據此進一步推導出塗色三角形的面積和兩個空白三角形的面積之和相等這一結論。

3．有一批圓木堆成梯形，最上面一層有3根，最下面一層有8根，相鄰兩層相差1根，一共堆了6層，這堆圓木共有（  ）根。

考查目的：運用梯形的面積計算方法解決相關的實際問題。

答案：33。

解析：根據「（頂層根數+底層根數）×層數÷2」進行解答。在此基礎上，可引導學生用不同的方法對結果加以驗證，重點分析採用等差數列求和的方法即「（首項+末項）×項數÷2」，這既是解決該題的基本數學模型，也能突出體現「數形結合」的思想。

4．如圖的小花瓶中，1個小正方形的面積是1平方釐米，那麼整個花瓶的面積是（  ）平方釐米。

考查目的：組合圖形的面積計算。

答案：5。

解析：通過轉化，小花瓶左右兩側的部分可以組合成兩個小正方形，再加瓶身的部分即可。也可採用計算的方法，由題意可得一個小正方形的邊長為1釐米，則花瓶兩邊三角形的面積之和為2×1÷2×2=2（平方釐米），整個花瓶的面積為2+3=5（平方釐米）。

5．下圖中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1 dm。

（1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形（  ）的面積相等，是（  ）；

（2）三角形AEC和三角形（  ）的面積相等，是（  ）；該三角形的面積和平行四邊形（  ）的面積也相等；

（3）梯形CDHE的面積是（  ），和平行四邊形（  ）的面積相等。

考查目的：多邊形的面積計算，相互之間的面積關係。

答案：（1）BFHD，4 dm2；（2）GEC，2 dm2；AEFB或BFGC、CGHD；（3）4 dm2，AEGC或BFHD。

解析：綜合考查學生運用所學知識解決問題的能力。對於學生讀圖能力的培養具有很高的利用價值，在練習中，教師還應強調用字母表示多邊形時的規範要求。

二、選擇

1．一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6釐米、4釐米，量得一條邊上的高為5釐米，這個平行四邊形的面積是（  ）平方釐米。

A.24 B.42 C.20 D.30

考查目的：平行四邊形的認識以及面積計算。

答案：C

解析：根據平行四邊形的特點，底邊上的高一定小於另一條底邊，所以高為5釐米對應的底為4釐米，再根據面積公式計算。在分析時，可讓學生通過畫圖的方式得出類似結論並加以強化。

2．如圖，四邊形ABCD是一個梯形，由三個直角三角形拼成，它的面積是（  ）。

A.1.92 cm2 B.16 cm2 C.4 cm2 D.8 cm2

考查目的：對組合圖形的分析，梯形的面積計算。

答案：D

解析：重點是根據圖形的特點確定這個直角梯形的上底和下底的長度。由題意可知：左右兩個三角形都是等腰直角三角形，所以AB=2.4 cm，CD=1.6 cm，梯形的高BC的長度為2.4+1.6=4（cm），最後根據梯形的面積公式進行計算。

3．如圖，4個完全相同的正方形拼成一個長方形，對圖中陰影部分三角形面積的大小關係表述正確的是（  ）。

A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙

考查目的：三角形的面積計算。

答案：D

解析：三角形的面積=底×高÷2，而圖中甲、乙、丙3個三角形等底等高，所以面積都相等。也可以引導學生探索3個三角形與各自所在正方形的面積關係，發現每個三角形的面積都等於正方形面積的一半。

4．圖中每個小方格表示1平方釐米，比較陰影部分的面積，（  ）圖與其他三個圖形不相等。

A. B. C. D.

考查目的：組合圖形的面積計算。

答案：C

解析：根據圖示分別求出四個陰影部分的面積：A圖形的面積是3平方釐米；B圖形的面積是3平方釐米；C圖形的面積是2.5平方釐米；D圖形的面積是3平方釐米。所以，C圖陰影部分的面積與其他三個不相等。

5．如圖所示，每個小正方形的面積為1 cm2，請你估計一下，這個米老鼠圖片的面積約是（  ）cm2。

A.15 B.20 C.35 D.60

考查目的：利用組合圖形的面積計算解決實際問題。

答案：C

解析：認真分析圖形，弄清圖形所佔的方格數是解答此題的關鍵。在分析講解中，可引導學生說出自己的解題思路，鼓勵不同的方法解答。這裡介紹一種：從上往下看，小方格的個數約為2+6+8+4×3+3+4=35，所以圖形的面積約為35平方釐米。

三、解答

1．模具廠車間裡放著兩塊廢棄的鋼板（如圖），請分別計算出面積。（單位：釐米）

考查目的：組合圖形的面積計算。

答案：（1）（24+30）×24÷2+20×30÷2=948（平方釐米）

答：面積是948平方釐米。

（2）10×15-（7+10）×4÷2=116（平方釐米）

答：面積是116平方釐米。

解析：通過觀察圖形可知，第一塊鋼板的面積是梯形和三角形的面積之和，第二塊鋼板的面積是長方形的面積減去梯形的面積。通過讀圖，找出相關的隱藏條件，再運用公式進行計算。

2．圖中已畫出了一個三角形，請你在圖上畫出一個平行四邊形，使平行四邊形的面積是三角形的3倍；再畫出一個梯形，使梯形的面積和所畫平行四邊形的面積相等。

考查目的：平行四邊形、三角形和梯形的面積。

答案：

解析：因為等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，由圖形可知，平行四邊形和三角形的高相等，要使平行四邊形的面積是三角形的3倍，只要平行四邊形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情況下，要使梯形的面積和平行四邊形的面積相等，只要梯形的上下底之和的一半等於平行四邊形的底即可。

3．如圖，梯形的面積是450 cm2，求陰影部分的面積。

考查目的：梯形的面積計算，三角形的面積計算。

答案：450×2÷（5+25）=30（cm），30×25÷2=375（cm2）

答：陰影部分的面積是375 cm2。

解析：由題意可知，陰影部分是一個三角形，且底已知，只要求出高即可運用公式計算。而梯形的面積和上、下底已知，可以求出高（也即陰影部分三角形的高）。

4．如圖，一個平行四邊形的一邊長15釐米，這條邊上的高為6釐米，一條線段將此平行四邊形分成了兩部分，它們的面積相差18平方釐米，求其中梯形的上底是多少釐米？

考查目的：平行四邊形和梯形的面積計算。

答案：平行四邊形的面積為15×6=90（平方釐米），則梯形的面積為（90+18）÷2=54（平方釐米），其上底為54×2÷6-15=3（釐米）。

答：梯形的上底是3釐米。

解析：先依據平行四邊形的面積公式計算出整個圖形的面積，將該面積加上18平方釐米再除以2就是梯形的面積，最後利用梯形的面積公式計算出上底的長。

5．每個小方格的面積為1平方釐米，先估計下圖中小魚的面積大約是多少平方釐米，再用計算的方法加以驗證。

考查目的：圖形面積的估算，組合圖形的面積計算。

答案：估算的結果和計算的方法都不唯一，這裡只提供一種思路作為參考，具體如下：

（平方釐米）

答：小魚的面積是12平方釐米。

解析：如上圖所示，此圖形是一個軸對稱圖形，只要計算出一半的面積即可求出總面積。圖中①②的面積均等於小正方形面積的一半；③④⑤的面積等於2個小正方形面積的一半（即1個小正方形的面積）；上述5個三角形的面積相加，再加上2個小正方形的面積就是小魚圖形一半的面積，進而可以求出總面積。