11.3多邊形
基礎知識
一、選擇題
1．（2018•梅州）若一個多邊形的內角和小於其外角和，則這個多邊形的邊數是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：A
2．（2018•資陽）一個正多邊形的每個外角都等於36°，那麼它是（ ）
A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形
答案：C
3．（2018•煙臺）一個多邊形截去一個角後，形成另一個多邊形的內角和為720°，那麼原多邊形的邊數為（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
答案：D
4．（2016•湛江）如圖，小林從P點向西直走12米後，向左轉，轉動的角度為α，再走12米，如此重複，小林共走了108米回到點P，則α=（ ）
A．30° B．40° C．80° D．不存在
答案：B
5.若從一個多邊形的一個頂點出發,最多可以引9條對角線,則它是( )
A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形
答案：B
6.若一個多邊形共有20條對角線,則它是( )
A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形
答案：C
7．內角和等於外角和2倍的多邊形是（ ）
A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形
答案：B
8.一個多邊形的外角中,鈍角的個數不可能是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：D
9.一個多邊形的內角中,銳角的個數最多有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
答案：A
10.若一個多邊形除了一個內角外,其餘各內角之和為2570°,則這個內角的度數為( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
答案：C
11．一個多邊形截去一個角後，所形成的一個多邊形的內角和是2520°，那麼原多邊形的邊數是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15或16或17
答案：D
12.下列說法正確的是（ ）
A.每條邊相等的多邊形是正多邊形 B. 每個內角相等的多邊形是正多邊形
C. 每條邊相等且每個內角相等的多邊形是正多邊形 D.以上說法都對
答案：C
13.正多邊形的一個內角的度數不可能是（ ）
A．80° B．135° C．144° D．150°
答案：A
二、填空題
1．每個內角都為135°的多邊形為_________邊形.[來源:學_科
答案：八
2．一個多邊形的每一個外角都等於15°,這個多邊形是________邊形.
答案：二十四
3.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內角與一個外角的度數之比為9:2,則這個多邊形的邊數為_________.
答案：十一
4．多邊形的內角和與其一個外角的度數總和為1300°，則這個外角的度數為________．
答案：40°
5．如圖,小明從A點出發，沿直線前進10米後向左轉30°，再沿直線前進10米，又向左轉30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了 米．
三、解答題
1．一個正多邊形的一個內角的度數比相鄰外角的6倍還多12°，求這個正多邊形的內角和．
答案：解：設這個正多邊形的一個外角的度數為x，
根據題意得:x+6x+12°=180°，解得x=24°，
所以這個正多邊形邊數==15.
內角和為：（15-2）×180°=2340°.
2．如果兩個多邊形的邊數之比為1：2，這兩個多邊形的內角之和為1440°，請你確定這兩個多邊形的邊數．
答案：解：設其中一個多邊形的邊數為n，則另一個多邊形的邊數為2n,根據題意得：（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故這兩個多邊形的邊數分別為4，8．