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2021-03-01 高一數學

兩角和公式
  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

和差化積
  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

半角公式
  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

倍角公式
  tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

三角形的面積
  已知三角形底a,高h,則S=ah/2
  已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
  和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
  已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=absinC/2
  設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r
  則三角形面積=(a+b+c)r/2
  設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r
  則三角形面積=abc/4r
  已知三角形三邊a、b、c,則S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (「三斜求積」 南宋秦九韶)
  | a b 1 |
  S△=1/2 * | c d 1 |
  | e f 1 |
  【| a b 1 |
  | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這裡ABC
  | e f 1 |
  選區取最好按逆時針順序從右上角開始取,因為這樣取得出的結果一般都為正值,如果不按這個規則取,可能會得到負值,但不要緊,只要取絕對值就可以了,不會影響三角形面積的大小!】


柱形 錐形體積 面積公式

  直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
  正稜錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
  圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
  圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
  弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
  錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
  斜稜柱體積 V=S'L 註:其中,S'是直截面面積, L是側稜長
  柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

圖形周長 面積 體積公式

  長方形的周長=(長+寬)×2
  正方形的周長=邊長×4
  長方形的面積=長×寬
  正方形的面積=邊長×邊長


圓:體積=4/3(π)(r^3)
  面積=(π)(r^2)
  周長=2(π)r
  圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註:(a,b)是圓心坐標
  圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註:D2+E2-4F>0


  (一)橢圓周長計算公式
  橢圓周長公式:L=2πb+4(a-b)
  橢圓周長定理:橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。


  (二)橢圓面積計算公式
  橢圓面積公式:S=πab
  橢圓面積定理:橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
  以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T,但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體,公式為用。
  橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高


拋物線y=ax^2+bx+c
  就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
  a > 0時開口向上
  a < 0時開口向下
  c = 0時拋物線經過原點
  b = 0時拋物線對稱軸為y軸
  還有頂點式y = a(x+h)^2 + k
  就是y等於a乘以(x+h)的平方+k
  -h是頂點坐標的x
  k是頂點坐標的y
  一般用於求最大值與最小值
  拋物線標準方程:y^2=2px
  它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
  由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py


萬能公式
  令tan(a/2)=t
  sina=2t/(1+t^2)
  cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
  tana=2t/(1-t^2)


降冪公式
  (sin^2)x=1-cos2x/2
  (cos^2)x=i=cos2x/2


判別式
  b2-4ac=0 註:方程有兩個相等的實根
  b2-4ac>0 註:方程有兩個不等的實根
  b2-4ac<0 註:方程沒有實根,有共軛複數根


根與係數的關係
  X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註:韋達定理


一元二次方程的解
  -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a


三角不等式
  |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|


乘法與因式分
  a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)


弧長公式
  l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r


餘弦定理
  b2=a2+c2-2accosB 註:角B是邊a和邊c的夾角


正弦定理
  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註:其中 R 表示三角形的外接圓半徑


某些數列前n項和
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

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