典型例題分析：
已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，對任意的n∈N*都有an+1=3an+3n+1﹣2n，記bn=（an﹣2n）/3n（n∈N*）．
（1）求證：數列{bn}為等差數列；
（2）求Sn；
（3）證明：存在k∈N*，使得an+1/an≤ak+1/ak．
考點分析：
數列的求和；數列與不等式的綜合．
題幹分析：
（1）由已知數列遞推式採用作差法證明數列{bn}為等差數列；
（2）求出數列{bn}的通項公式，得到數列{an}的通項公式，分組後分別利用等比數列的前n項和與錯位相減法求和得Sn；
（3）由數列{an}的通項公式推測數列（an+1/an）的第一項最大．求出a2/a1=13/2，證明an+1/an＜a2/a1=13/2，n≥2即可．
解題反思：
從歷年高考數學題型來看，數列可以和函數、方程、不等式、三角等相關知識進行「串聯」，形成更為複雜的綜合性問題；或是結合實際生活例子，考查考生運用數列知識解決實際問題的能力。
要想學好數列基礎知識內容，我們要學會從多角度去看待數列。如數列從本質上來看，我們可以把它看成是一種特殊的函數。因此，數列不僅有其本身的特殊性，更具有很多函數的性質。如數列最明顯的函數特徵：數列是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)＝an(n∈N*)。