這個「名字」讓您不會使用反函數求導法則

2020-12-17 虹野看教育

這個「名字」讓您不會使用反函數求導法則

文/虹野

我們在學習反函數的求導法則的時候，很多教材中都會寫這麼一段話幫助我們記憶：「一個函數的導數是它的反函數的導數的倒數」。

正是這段話，讓我們的學生在使用反函數求導法則的時候出了很多問題。比如有點同學在通過這段話運用反函數求導法則的時候，就會出現下面這種情況：

這個結果顯然是不正確的。問題出在哪裡呢？可能很多同學找不到原因。我們再試著用開始寫的反函數求導法則做一遍，看看問題在哪裡。

而反函數的求導法則中使用的反函數卻是把自變量用y來表示的，所以我們在使用日常語言記憶「一個函數的導數是它的反函數的導數的倒數」的時候，常常會意識不到反函數自變量的字母有區別，而很容易選擇常用的方式，用x來作為反函數的自變量。這就出現了第一種情況的錯誤。

那麼如何來更便利的用日常語言來記憶反函數求導法則呢？這裡很簡單，我們只需要能夠用日常語言區別這兩種反函數的表達方式就行了，比如我們常常會採用「直接函數」來表示用原來函數的因變量y作為自變量的反函數的「名稱」。

我們可以把反函數求導法則這樣記憶「一個函數的導數等於它的直接函數的導數的倒數」，這樣的話，我們就可以輕鬆自如的使用反函數的求導法則而不會出錯了。

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