歐姆定律對電流精確測量造成的缺憾及解決方案

在眾多測量工作中，需要對電壓和電流進行精確測量，並根據測量結果來計算器件功率及其它電氣參數，例如功率效率測試和電池功耗分析等。這些測量往往需要總誤差達到甚至低於0.1%的測量精度。但實際過程中，總測量精度會受限於測量過程中的若干個因素的制約，包括分流器、引線、測量環境、以及數字萬用表本身。

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數字萬用表可對電流進行非常精確的測量，但是當電流超過10A時，許多數字萬用表內置電流表的量程可能就不夠用了。這時人們可能會採用卡鉗式電流探頭測量電流。這個方法的使用方便，但精度有限，大約0.5%~1%，而且短時間內就會產生漂移，必須經常進行手動歸零。因此，要測量幾十至上百安培的電流，工程師通常使用分流電阻，構建定製解決方案，利用歐姆定律，通過分流電阻值和測量的壓降，計算出電流值。但是這種方法會引入許多誤差，必須花費大量精力使用外部手段驗證測試結果，但即使這樣，也很難確定最終的精度。因此，大電流和動態電流的精確測量，是非常具有挑戰性的。

缺陷原因

市場上常見的高精度電阻分流器的標稱技術指標可以達到0.5%，甚至有些可低至0.1%的誤差。但即便只有0.1%誤差的分流器，在未考慮其它可能引入的誤差之前，就會讓我們難以實現0.1%總測量誤差的目標。更為嚴重的是，由於分流器的阻值會隨著溫度發生變化，而我們無法調整它的絕對電阻值來校準它，而必須進行更多的表徵。同時，必須用高精度的萬用表來測量電壓和電阻的變化。普通的數字萬用表由於解析度的限制，不能直接用於精確表徵毫歐級的分流器。

那麼，如何來精確表徵一個分流器呢?一種方法是將其與預先表徵過的分流器串聯，使用程控電源為該串聯電路施加電流。使用串聯電路中已知特性的分流器來測量電流，再測量需要表徵的分流器上的電壓，便可計算出這個分流器的電阻。在表徵過程中，您必須等待分流器達到熱平衡，以獲取這個分流器受溫度影響而發生的變化值。在一個電流值完成表徵後，隨即需要按一定的步進提高電流值，再重複這個過程，直到最大的預期電流值，以表徵分流器逐漸增加的自熱效應。這個過程極其耗時耗力。

有一點必須考慮的是，鑑於分流器的電阻值僅為毫歐級，所以電路引線中的電阻也不容忽視。在使用10m?分流器時，即使引線額外增加僅僅10??電阻，也會導致誤差增加0.1%.為了預防引線電阻值加到被表徵的分流器電阻值上，從而影響測量結果，應該使用4線Kelvin連接方法。

圖1：利用Kelvin 4線連接的分流電阻器。

溫度變化引入的誤差：

當溫度變化時，所有電阻器的值都會發生或多或少的漂移(圖2)。這種效應被量化為電阻溫度係數(TCR)，單位通常為ppm/℃(見公式1)。普通銅線的TCR大約為4000ppm/℃。精密型分流器使用特殊合金進行補償，將TCR降低到最低水平，可以實現10ppm或更出色的性能。然而，TCR絕不會減小到0，所以您必須計算其效應，特別是在電阻器功耗達到數瓦的時候，以確保環境溫度變化或自熱導致的溫度上升不會損害測量精度。對於25ppm電阻器，溫度每上升40℃，誤差將增加0.1%.此外，由於電阻隨溫度而改變，在電流發生變化之後，分流器兩端電壓的顯示值需要很長的時間才能穩定下來，直到分流器達到熱平衡。熱穩定時間取決於分流器材料的形狀、質量和熱導率。對於物理尺寸較大的器件，它們可能長達幾分鐘。由於等待分流器溫度穩定需要時間，這將會嚴重影響測試速度。

圖2：分流電阻的熱漂移。

數字電壓表引入的誤差：

雖然高性能數字電壓表能夠測量微伏級電壓，但是在低信號電平時，數字電壓表自身的偏置誤差是決定分流器系統總體精度的最重要原因。數字電壓表的測量誤差包括了讀數誤差和偏置誤差。偏置誤差是有儀表本身決定的，與選用的量程和溫度有關，而與被測量的信號無關，這個值通常在微伏級。因此，這就決定了數字電壓表在測量分流器的低電壓信號時，存在一個不可小視的誤差下限。

熱電動勢引入的誤差：

當電路由兩種不同金屬構成，而且在不同端存在溫度差時，就會發生熱電效應，即Seebeck電壓。Seebeck電壓的大小取決於接觸的金屬種類及溫度差，通常為uW/℃的量級。熱電偶就是利用Seebeck熱電效應來測量溫度。但在使用分流器的電流測量中，Seebeck熱電效應會是常見的偏置誤差源。要最大限度減小熱電效應，必須謹慎選擇材料，保持系統的等溫狀態。因此，您應儘量讓分流器測量電路遠離可能導致溫度變化的熱源，例如散熱風扇排出的氣流，並儘可能降低分流器自身的功耗。連接器的電鍍觸頭、繼電器到分流器合金的銅線連接(圖3)，都可能構成意外的熱電偶接點，其溫度相關的偏置電壓對測量結果會產生不利影響。例如：對於3.33uV/℃的材料，一旦溫度變化3℃，就會產生10uV的Seebeck偏置電壓，可能導致10 mV的信號測量產生0.1%誤差。

圖3：自熱導致分流器溫度上升。

選擇分流器

要進行精確的電流測量，首先應使用高品質的電阻。對於普通的電阻，由於引線電阻、較大的TCR、以及非理想的特性，最好不要使用它作為電流測量的分流器。此外，測量大、小電流的要求會相互矛盾，任何一個實際的測試系統可以測量的最大和最小電流值是有限的。

對於大電流，通過將分流器的功耗限制到適當水平，以此確定該分流器的電流測量上限。根據P_D=I^2 R，100A電流通過1m?電阻將消耗10W功率，產生100mV的壓降。在10W功耗條件下，TCR可能會導致分流器的電阻值發生非常大的變化，需要使用散熱器，或更大體積的器件以限制溫度的上升。

分流器上的瞬態壓降可能也會限制分流器電流測量的實際上限。在被測件端，實際輸入電壓等用電源輸出電壓將減去分流器和導線上的壓降。常用的方法是把電源遠端感應線跨過分流器，連接到被測件端。這樣電源可以提供額外的補償電壓，以穩定被測件端的電壓(圖4)。然而，如果出現電流的突然變化，分流器仍將導致瞬態電壓偏置，?V=?I×R，之後電源才會穩定到新的工作點。分流器瞬態壓降與電源固有的瞬態壓降相疊加，有可能導致被測件重置或產生其它錯誤行為。

圖4：包括遠端感應連接的電源。

對於小電流的測量，根據V=I×R，必須使用大分流電阻以使生成的足夠高的偏置電壓，降低測量誤差，提供測量精度。如果測量的電流是變化的，有大電流和小電流，在使用單分流器系統的時候，就可能出現問題。一方面，需要分流器能適用於足夠高的電流，需要克服功耗和瞬態響應因素的限制。另一方面，在小電流的測量時又要確保足夠的精度，但這時，數字電壓表和Seebeck熱偏置電壓造成的誤差將是不可接受的。

您可能想再使用一個額外的分流器和旁路開關，為小電流測量生成較大的、更容易測量的電壓信號。然而，將這個額外的分流器切換到電路中進行測量，需要進行大量編程工作，因為它必須與被測件活動導致的電流變化保持同步。在大分流器上，意外的高瞬態電流可能導致電源電壓下降，造成被測件中斷工作。假定理想的大電流旁通開關可以實現，那麼突然增加或減少被測件電流路徑中的阻抗，仍有可能導致電源系統的輸出瞬變。

替代解決方案

鑑於設計和準確驗證分流系統的困難性，我們可以更多來關注一下高性能電源通常內置的、卓越的計量級測量手段。Agilent N7900A電源系列可以測量高達200A的電流，而增益誤差不超過0.04%.先進的設計不僅保證了電流和電壓測量精度，它們還在極限環境條件下經過測試和標定。此外，N7900A系列還採用了熱模型，來實時估計分流元件的溫度，並對溫度導致的誤差進行數字校正。與未進行任何補償的系統相比，這個過程可改善精度，並極大縮短測試時間。N7900A系列內部還具有無縫切換的高電流和低電流量程，可方便地對高動態電流進行測量，無需使用外部分流器和相關的控制電路。從測量角度來看，量程變化不會對電源輸出產生任何幹擾，完全是沒有間斷和毛刺的。

總之，在使用分流器和數字萬用表構成的系統中，要實現高精度電流測量，其複雜程度遠遠超過根據歐姆定律粗略計算的過程。數不勝數的誤差源會導致測量的絕對精度遠遠低於數字萬用表的理論性能，同時溫度的影響也使可重複性顯著降低。考慮到這些誤差，對結果進行驗證需要投入大量時間、設備和專業技術。