在今天的數學課上，我們用到了「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」這個結論。那我們該如何證明它呢？
已知:Rt△ABC,角BAD=90度,AD為BC上的中線。
求證:AD=½BC
方法一:倍長中線
延長AD至點E,使DE等於AD.連接CE
因為AD平分BC，（已知）
所以BD等於CD（中線性質）
在三角形ADB與三角形EDC中,
BD等於CD（已證）
AD等於ED（已作）
角1等於角2（對頂角相等）
所以三角形ADB全等於三角形 EDC(SAS)
所以AB等於CE,角3等於角E（全等性質）
因為角BAC等於角3加角4等於90度,
所以角1加角4等於90度，（等量代換）
又因為在三角形ACE中,角4加角1加角ACE等於180度（三角形內角性質）
所以ECA等於90度
在三角形ABC與三角形CEA中,
AB等於CE（已證）
角BAC等於角ECA等於90度（已證）
AC等於AC（公共邊相等）
所以三角形ABC全等於三角形CEA（SAS）
所以BC等於AE（全等性質）
又因為ED等於AD加DE,AD等於DE
所以AD等於½AE
所以AD等於½BC（等量代換）
方法二:中位線法（我也不知道這叫啥方法，但是用到了中位線，所以就叫它中位線法，也是我自個兒想出的方法）
作DE的中點點E,連接DE
因為E為AC中點,D為BC中點
所以DE為三角形ABC的中位線（中位線定義）
所以DE平行AB（中位線性質）
所以角1等於角BAC等於90度（兩直線平行，同位角相等）
所以DE垂直AC（垂直定義）
又因為DE平分AC，DE垂直AC
所以DE為AC的中垂線（中垂線定義）
所以AD等於CD（線段中垂線上的點到線段兩端點的距離相等）
又因為AD平分BC（已知）
所以CD等於½BC
所以AD等於½BC（等量代換）
（我剛剛接觸三角形的中位線，可能運用方面格式不規範。請見諒）