數學立體幾何解題技巧

　　高考數學立體幾何解題技巧

　　1平行、垂直位置關係的論證的策略:

　　(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

　　2空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角：

　　①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　　①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　　②用公式計算.

　　(3)二面角：

　　①平面角的作法：

　　(i)定義法;

　　(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的計算法：

　　(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;

　　(ii)射影面積法;

　　(iii)向量夾角公式.

　　3空間距離的計算方法與技巧:

　　(1)求點到直線的距離：

　　經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：

　　一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：

　　一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用「三稜錐體積法」直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而「轉移」到另一點上去求「點到平面的距離」。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

　　4熟記一些常用的小結論

　　諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;「立平斜關係式」;最小角定理。弄清楚稜錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　5平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題　　要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的「不變性」與「不變量」。

　　6與球有關的題型　　只能應用「老方法」，求出球的半徑即可。

　　7立體幾何讀題：

　　(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關係(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　高考數學立體幾何解題程序

　　①弄清問題。

　　也就是明白「求證題」的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。

　　②擬定計劃。

　　找出已知與未知的直接或者間接的聯繫。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,並及時提取記憶網絡中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

　　③執行計劃。

　　以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

　　④回顧。

　　對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。

　　高考數學得分技巧

　　1. 60分考生趕緊去啃公式

　　對於做歷年試題、模考題能考60分，目標分數是90分的同學來說，梳理知識點很關鍵，因為考60分說明知識點沒掌握好。數學科目中固定的公式其實沒有同學們想像得那麼多，一口氣背下來，做題就會順利很多。

　　2. 80—90分奔120+的考生要總結常考題型

　　那些現在能考八九十分，努力要拿下120分的同學，一般缺乏的是知識框架和條理。考生可把數學大題的每一道題作為一個章節，自己或者找老師把每章節的知識脈絡捋順。在這個基礎上，再試著總結每道大題常考的幾種題型。例如，數列題基本上第一問求通項公式(記住求通項公式常用的幾種辦法)，第二問求前N項和(通常裂項相消或錯位相減)或者數列的證明(包括不等式證明)。這樣做題的時候大部分的內容就都瞭然於胸。只是要符合總結的框架套路的題，都是可以直接秒刷的，所花費的時間是用來計算、寫字的。能做到這樣，120分就不在話下了。

　　其實要拿到120分並不難，只要分配好各種題型的丟分就可以了。選擇加填空最多錯3個，這個可以通過訓練達到，因為大部分的題都是固定的。一般來說，有集合的題(稱之為「簡單送分的)、向量的題(送分的)、充分必要條件的題(送分的)、複數的題(送分的)，立體幾何三視圖還原求體積表面積的題(經過訓練就是送分的)，有的省份還有線性規劃的題(經過訓練也是送分的)。當你總結出題目的出題策略時，答題就變得很簡單了。

　　關於大題方面，基本上三角函數或解三角形、數列、立體幾何和概率統計應該是考生努力把分數拿滿的題目。至於解析幾何，按照套路去寫，有的題寫著寫著就有思路了。導數如果想出難題也可以非常難，但想拿滿分也是很困難的。所以建議同學這兩道題上可以丟一些分。總結下來，小題部分，15分可以丟;大題部分，丟分儘量控制在15分的範圍內。

　　3. 120+奔140+的考生要減少總體失分

　　分數達到120+的同學，知識框架應該有了，做題的套路也有一些了。那麼怎麼提高?可以從上述丟分的地方搶分，把選填的分數拿到，把標準提高到最多錯一個;大題部分就在丟分那兩道題裡再找提高的空間。考生要注意，這個時候前4道大題基本是不可再丟分的，否則就永遠陷在120+的循環裡出不來，最後都不知道該補哪一塊了。

　　4. 140+奔150的同學要轉移複習中心

　　現在數學140+，努力奔向150的同學們，只有一個建議——好好學英語、語文或其他科目去吧，你們的提升空間不在數學上。