編者按：
在抗擊疫情的特殊時期，為了幫助同學們更好地利用網絡學習，做好新學期以及未來的學習規劃，國科大本科學生會發起了線上學習經驗分享活動，陸續邀請不同專業同學分享學習心得和經驗。以下為我們分享的是2016級數學與應用數學專業本科生柯傑銘。柯傑銘於2016年從廈門大學附屬實驗中學考入國科大，就讀數學與應用數學專業。學業導師是國科大博士生導師、中科院數學與系統科學研究院張紀峰研究員。未來將從事隨機系統的建模與辨識方向的學習與研究。
其實，數學專業並沒有一個統一的學習方法，只是大家都找到了適合自己的思維方式。所以本次的分享僅針對那些尚在摸索的同學，分享一些從其他老師同學處獲得的，可能比較具有普適性的學習經驗。
按我的理解，數學專業學習中遇到的困難，大多集中在如何理解抽象。這其中包括抽象的概念，以及抽象的證明。下面介紹一些我自己學習過程中覺得行之有效的方法。
方法一：先考慮簡單的情形
對於一些複雜的概念或者複雜的定理，如果我們覺得理解起來比較抽象，可以先考察一些簡單的情形，以幫助我們尋找一些更加直觀的感覺。
一個很好的例子是關於σ-代數的條件期望。關於σ-代數的條件期望是通過Radon定理定義的，相對比較抽象。但如果這是個由分割生成的σ-代數呢？這個時候我們發現，此時它跟關於分割的條件期望是一致的，而後者我們是可以直接寫出來的，是清晰的。反過來我們再去理解關於σ-代數的條件期望，似乎就不那麼抽象了。
方法二：先考慮具體的情形
進組之後，我發現導師們一直在強調一件事情：理解一個定理的證明，我們未必一上來就考慮一般的抽象的情況。我們大可以把我們已知的某個例子代入，在特殊的情況下考察這個證明。這樣我們對定理證明的理解或許會更立體。舉例而言，有的大一同學可能覺得「西羅三」定理的證明有點抽象，那麼我們是不是可以把一些特殊的例子帶入，比如對稱群？
除此之外，特殊反例的構造和掌握往往也需要留意。這些非常特殊例子往往可以幫我們迅速對一個結論是否正確作出大致的判斷。
方法三：數學實驗
我們的課程設計當中相對沒有太強調數學實驗，但對於想走應用數學這條路的同學來說，這也是尤其重要的一部分。
比如歐拉方程的軌跡，我們通常是利用能量守恆和角動量守恆對應的兩個首次積分對應的兩個曲面相交得到的。但是隨著能量或者角動量模長的變化，其交線又是如何變化的？此時我們可以通過繪圖軟體(我利用的是GeoGebra)，直接在電腦上進行演示。結果就變得比較直觀。
除此之外，對於某些特定的問題，比如數列或者隨機過程相關的問題，我們可以利用編程軟體(例如MATLAB)進行數值模擬，以幫助我們對問題獲得一個直觀的印象。又或者我們可以利用編程迅速生成出一些我們需要的例子，然後直接利用代碼進行驗證。這都是完全可行的。
方法四：交流
遇到實在想不明白的問題，儘量不要稀裡糊塗地糊弄過去。找老師或者同學交流，或許他們可以給你幫助。即使會了，有機會也可以聽聽別人的想法，說不定他們注意到了一些我們沒有想到的問題，或者有更棒的見解。