加法的神奇速算法
一、加大減差法
1、口訣
前面加數加上後面加數的整數，減去後面加數與整數的差等於和。
2、例題
1376+98=1474 計算方法：1376+100-2
3586+898=4484 計算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 計算方法：5768+10000-103
二、求只是數字位置顛倒兩個兩位數的和
1、口訣
一個數的十位數加上它的個位數乘以11等於和
2、例題
47+74=121 計算方法：（4+7）x 11=121
68+86=154 計算方法：（6+8）x 11=154
58+85=143 計算方法：（5+8）x 11=143
減法的神奇速算法
一、減大加差法
1、例題
321-98=223
計算方法：減100，加2
8135-878=7257
計算方法：減1000，加122
91321-8987= 82334
計算方法：減10000，加1013
2、總結
被減數減去減數的整數，再加上減數與整數的差，等於差。
二、求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差
1、例題
74-47=27
計算方法：（7-4）x9=27
83-38=45
計算方法：（8-3）x9=45
92-29=63
計算方法：（9-2）x9=63
2、總結
被減數的十位數減去它的個位數乘以9，等於差。
三、求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差
1、例題
936-639=297
計算方法：（9-6）x9=27
注意！27中間必須加9， 即為差297
723-327=396
計算方法：（7-3）x9=36
注意！36中間必須加9， 即為差396
873-378=495
計算方法：（8-3）x9=45
注意！45中間必須加9， 即為差495
2、總結
被減數的百位數減去它的個位數乘以9，（差的中間必須寫9）等於差。
四、求互補兩個數的差
1、例題
73-27=46
計算方法：（73-50）x2=46
613-387=226
計算方法：（613-500）x2=226
8112-1888=6224
計算方法：（8112-5000）x2=6224
2、總結
兩位互補的數相減，被減數減50乘以2；三位互補的數相減，被減數減500乘以2；四位互補的數相減，被減數減5000乘以2；以此類推.
乘法的神奇速算法
一、十位數相同，個位數互補的兩位數乘法
1、口訣
十位加一乘十位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
2、例題
67x 63= 4221
計算方法：（6+1）x6=42
7x3=21寫在42的後面，即為乘積4221
38x32=1216
計算方法：（3+1）x3=12
8x2=16寫在12的後面，即為乘積1216
76x74=5624
計算方法：（7+1）x7=56
6x4=24寫在56的後面，即為乘積5624
81 x89=7209
計算方法：（8+1）x8=72
1x9=09寫在72的後面，（未滿10補零）即為乘積7209
二、十位數互補，個位數相同的兩位數乘法
1.口訣
十位相乘加個位，個位相乘寫後邊（未滿10補零）。
2.例題
76x 36＝2736
計算方法：7x3+6=27
6x6= 36寫在27的後面，即乘積2736
68x 48＝3264
計算方法：6x4+8=32
8x8=64寫在32的後面，即為乘積3264
同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136
57的平方是5x5+7+7x7=3249
...
三、一個數的十位和個位互補，另一個數相同的乘法運算
1、例題
37x66=2442
計算方法：（3+1）x6=24
7x6=42寫在24的後面，即乘積2442
44x28=1232
計算方法：（2+1）x4=12
4x8=32寫在12的後面，即乘積1232
2、總結
互補數十位加個1，和另一個十位乘得積，後寫兩個個位積，即為所求最終積
四、十幾與十幾相乘的運算
1、例題
13x12=156
計算方法：（13+2）x10=150
3x2=6 150+6=156
15x17=255
計算方法：（15+7）x10=220
5x7=35 220+35=255
2、口訣
一數加上另數尾，乘10再加尾數積。
五、個位數都是1的乘法運算
1、例題
31x21=651
計算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=1
51 x71=3621
計算方法：5x7=35 +1 =36
5+7=12（寫2進1） 1x1=1
61 x81=4941
計算方法：6x8=48+1=49
6+8=14（寫4進1） 1x1=1
2、口訣
末位皆一者，首位之積接著首位之和（滿十進位），尾數之積後面接。
六、一百零幾乘一百零幾
1、例題
101Ｘ102=10302
計算方法：101+2=103
1Ｘ2=02 兩數相接即為乘積10302
103 Ｘ104=10712
計算方法：103+4=107
3Ｘ4=12
兩數相接即為乘積10712
同理：求101、102、103.109的平方，也可以採用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，兩數相接11449即為107的平方
2、口訣
一數加上另數尾，尾數之積後面接（未滿10的，前面補零）。
除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但從被除數中突然看不出含有多少商時，可用試商，估商的辦法，看被乘數最高几位數含有幾個除數(即含商幾倍)，就由本位加補數幾次，其得數就是商。
一、小數組
凡是被除數含有除數1、2、3倍時、其方法為：
被除數含商 1倍：由本位加補數一次。
被除數含商 2倍：由本位加補數二次。
被除數含商 3倍：由本位加補數三次。
1、例題
7995÷65=123，(65的補數是35)
2、算序
①被除數前兩位79中含除數65一倍，加補數一次(35)，得1-1495(破折號前為商，破折號後為被除數，下同);
②被乘數149中含除數二倍，加補數二次(35×2=70)得12-195;
③被除數195含除數三倍，加補數三次(35×3=105)得123(商)。
二、中數組
凡是被除數含有除數4、5、6倍時、其方法為：
被除數含商4倍：前位加補數一半，本位減補數一次。
被除數含商 5倍：前位加補數一半，本位不動。
被除數含商6倍：前位加補數一半，本位加補數一次。
1、例題
35568÷78=456(78的補數是22)
2、算序
355中含有除數4倍，所以前位加11，本位減22，得4-4368;
436中含除數5倍，前位加11，本位不動，得45-468;
468中含除數6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
三、大數組
凡是被除數含有除數7、8、9倍時、其方法為：
被除數含商9倍：前位加補數一次，本位減補數一次。
被除數含商 8倍：前位加補數一次，本位減補數二次。
被除數含商7倍：前位加補數一次，本位減補數三次。
1、例題
884352÷896=987(896的補數是104)
2、算序
①8843中含除數9倍，前位加104，本位減104，得9-77952;
②7795中含除數8倍前位加104，本位減208，得98-6272;
③6272含除數7倍，前位加補數一次104，本位減補數三次(104×3=312(得986(商))。