【每周三題】高一【15】小船渡河問題

2021-02-19 物理學習研究

【引言】

小船渡河問題一直是同學們比較頭疼的問題。但只要理解合運動可以分解成兩個方向的分運動，就可以輕鬆的解決這類問題。本題通過例子告訴大家如何對速度進行分解與合成，又如何利用幾何知識求出最短距離，相信對同學們今後思考此類問題會有一定的啟發。

【例題】一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s。

①欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？


【解析】v2＝5 m/s＞v1＝2.5 m/s

①欲使船最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向，此時合速度為傾斜方向，如下圖所示：

②欲使船渡河航程最短，合運動應垂直河岸，設船頭與上遊河岸方向夾角為α。

垂直河岸渡河就要求沿河岸方向的分速度為零，如圖所示。

【 品析】

確定符合題意的速度方向是解決本題的關鍵。船要想以最短時間渡河，就必須沿著垂直於河岸的方向有最大速度。船要想渡河航程最短，就要儘量讓合速度沿著垂直於河岸的方向，如果實在不能垂直於河岸，也要儘量與垂直河岸方向的夾角最小。


【拓展】若船在靜水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？

【點撥】理解清楚運動的合成和分解是解決此類物理問題的關鍵。把運動根據實際情況進行分解，有利於簡化物理過程和條件，從而高效率地解決實際問題。

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