小編曾多次強調三點:
(1)《信號與系統》考查內容只有兩點:
1)求系統響應(零輸入、零狀態、衝激響應、階躍響應、自由、強迫、穩態、暫態)
2)求系統特性(因果、穩定、線性、時不變、濾波、全通等)
(2)只要不做硬性要求,信號與系統一律用變換域方法做(除明顯的時域知識點),尤其是大題,用時域做的一般都是業餘選手的水平。。。
(3)《信號與系統》考察的主線是系統表示方法之間的相互轉化。
以連續時間系統為例,來領略一下laplace的無窮魅力(可類比Z變換)
不管連續時間系統給出的是什麼形式,想辦法第一步得到系統函數(僅提供參考,不是所有題都適用,思路可應用於大部分題)
1、求系統函數的方法(給定形式不同,涉及的知識點不同)
(1)若給定微分方程
【PS:系統函數:微分方程右邊形式/左邊形式。一階導對應s一次方,二階導對應s二次方】
(2)若給定衝激響應h(t)——直接laplace正變換(考察常見信號的LT結果)
(3)如給系統模擬框圖或信號流圖——梅森公式確定前向通路和環路,詳見梅森公式的具體介紹文章梅森(messon)——系統圖形的剋星
(4)若給定不倫不類的框圖——一般是給定的直接型、級聯型、並聯型,通過整體結構、左右結構,上下結構來明確後一一小系統攻破
(5)若給定系統函數零極點或零極點圖——根據零極點假設系統函數(分子有一個待定係數),需要藉助一些性質或者特殊值來求待定係數
(6)給定激勵和零狀態響應——基本定義法:零狀態的LT/激勵的LT
2、系統函數的應用
(1)求響應:
1)H(s)→h(t) 考察laplace逆變換;
2)H(s)→g(t) 考察G(s)=H(s)/s→g(t)
3)零狀態響應 考察Rzs=H(s) E(s)
4)零輸入影響 由系統函數分母可以明確微分方程左邊形式的,
結合起始狀態就可以求零輸入
5)自由、強迫、穩態、暫態:藉助於完全響應中三種分類關係可以求得
6)若輸入為三角信號,所謂的響應就是穩態響應
7)若激勵為雙邊信號:
激勵為e(t)=e^-2t【注意輸入不是單邊指數信號e^-2t u(t)】
響應=H(-2)e^-2t
8)卷積(出時域微積分性質解法)——時域卷積定理後在逆變換
2、求系統特性:
(1)因果:收斂域是大於大極點的值
(2)穩定:收斂域包含虛軸
(3)因果穩定:收斂性右邊且包含虛軸,說明極點都再負半軸
(4)全通:零極點關於虛軸對稱
(5)濾波:根據系統函數零極點畫出矢量圖,然後粗略畫出幅頻特性曲線
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