2018中考數學知識點:因式分解的主要方法

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　　因式分解的主要方法：

 

　　1.提取公因式法：

 

　　如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

 

　　提公因式法基本步驟：

 

　　（1）找出公因式

 

　　（2）提公因式並確定另一個因式：

 

　　①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母

 

　　②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式

 

　　③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

 

　　2.公式法：

 

　　把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過來，得到因式分解的公式：

 

　　平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；

 

　　完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

 

　　立方差公式：。

 

　　3.分組分解法：

 

　　利用分組分解因式的方法叫做分組分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）

 

　　其原則：

 

　　①連續提取公因式法：分組後每組能夠分解因式，每組分解因式後，組與組之間又有公因式可提。

 

　　②分組後直接運用公式法：分組後各組內可以直接應用公式，各組分解因式後，使組與組之間構成公式的形式，然後用公式法分解因式。

 

　　4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

 

　　5.解方程法:

 

　　通過解方程來進行因式分解，如

 

　　x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

 

　　6.待定係數法:

 

　　首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母係數，求出字母係數，從而把多項式因式分解。

 

　　例:

 

　　分解因式x -x -5x -6x-4

 

　　分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。

 

　　解：

 

　　設x -x -5x -6x-4

 

　　=(x +ax+b)(x +cx+d)

 

　　= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

 

　　所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4

 

　　則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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