機器學習算法比較

機器學習算法太多了，分類、回歸、聚類、推薦、圖像識別領域等等，要想找到一個合適算法真的不容易，所以在實際應用中，我們一般都是採用啟發式學習方式來實驗。通常最開始我們都會選擇大家普遍認同的算法，諸如SVM，GBDT，Adaboost，現在深度學習很火熱，神經網絡也是一個不錯的選擇。假如你在乎精度（accuracy）的話，最好的方法就是通過交叉驗證（cross-validation）對各個算法一個個地進行測試，進行比較，然後調整參數確保每個算法達到最優解，最後選擇最好的一個。但是如果你只是在尋找一個「足夠好」的算法來解決你的問題，或者這裡有些技巧可以參考，下面來分析下各個算法的優缺點，基於算法的優缺點，更易於我們去選擇它。

在統計學中，一個模型好壞，是根據偏差和方差來衡量的，所以我們先來普及一下偏差(bias)和方差(variance)：

偏差：描述的是預測值（估計值）的期望E』與真實值Y之間的差距。偏差越大，越偏離真實數據。

 

方差：描述的是預測值P的變化範圍，離散程度，是預測值的方差，也就是離其期望值E的距離。方差越大，數據的分布越分散。

模型的真實誤差是兩者之和，如下：

通常情況下，如果是小訓練集，高偏差/低方差的分類器（例如，樸素貝葉斯NB）要比低偏差/高方差大分類的優勢大（例如，KNN），因為後者會發生過擬合（overfiting）。然而，隨著你訓練集的增長，模型對於原數據的預測能力就越好，偏差就會降低，此時低偏差/高方差的分類器就會漸漸的表現其優勢（因為它們有較低的漸近誤差），而高偏差分類器這時已經不足以提供準確的模型了。

當然，你也可以認為這是生成模型（如NB）與判別模型（如KNN）的一個區別。

為什麼說樸素貝葉斯是高偏差低方差?

以下內容引自知乎：

首先，假設你知道訓練集和測試集的關係。簡單來講是我們要在訓練集上學習一個模型，然後拿到測試集去用，效果好不好要根據測試集的錯誤率來衡量。但很多時候，我們只能假設測試集和訓練集的是符合同一個數據分布的，但卻拿不到真正的測試數據。這時候怎麼在只看到訓練錯誤率的情況下，去衡量測試錯誤率呢？

由於訓練樣本很少（至少不足夠多），所以通過訓練集得到的模型，總不是真正正確的。（就算在訓練集上正確率100%，也不能說明它刻畫了真實的數據分布，要知道刻畫真實的數據分布才是我們的目的，而不是只刻畫訓練集的有限的數據點）。而且，實際中，訓練樣本往往還有一定的噪音誤差，所以如果太追求在訓練集上的完美而採用一個很複雜的模型，會使得模型把訓練集裡面的誤差都當成了真實的數據分布特徵，從而得到錯誤的數據分布估計。這樣的話，到了真正的測試集上就錯的一塌糊塗了（這種現象叫過擬合）。但是也不能用太簡單的模型，否則在數據分布比較複雜的時候，模型就不足以刻畫數據分布了（體現為連在訓練集上的錯誤率都很高，這種現象較欠擬合）。過擬合表明採用的模型比真實的數據分布更複雜，而欠擬合表示採用的模型比真實的數據分布要簡單。

在統計學習框架下，大家刻畫模型複雜度的時候，有這麼個觀點，認為Error = Bias + Variance。這裡的Error大概可以理解為模型的預測錯誤率，是有兩部分組成的，一部分是由於模型太簡單而帶來的估計不準確的部分（Bias），另一部分是由於模型太複雜而帶來的更大的變化空間和不確定性（Variance）。

所以，這樣就容易分析樸素貝葉斯了。它簡單的假設了各個數據之間是無關的，是一個被嚴重簡化了的模型。所以，對於這樣一個簡單模型，大部分場合都會Bias部分大於Variance部分，也就是說高偏差而低方差。

在實際中，為了讓Error儘量小，我們在選擇模型的時候需要平衡Bias和Variance所佔的比例，也就是平衡over-fitting和under-fitting。

偏差、方差、模型複雜度三者之間的關係使用下圖表示會更容易理解：

當模型複雜度上升的時候，偏差會逐漸變小，而方差會逐漸變大。

1. 樸素貝葉斯

樸素貝葉斯屬於生成式模型（關於生成模型和判別式模型，主要還是在於是否需要求聯合分布），比較簡單，你只需做一堆計數即可。如果注有條件獨立性假設（一個比較嚴格的條件），樸素貝葉斯分類器的收斂速度將快於判別模型，比如邏輯回歸，所以你只需要較少的訓練數據即可。即使NB條件獨立假設不成立，NB分類器在實踐中仍然表現的很出色。它的主要缺點是它不能學習特徵間的相互作用，用mRMR中R來講，就是特徵冗餘。引用一個比較經典的例子，比如，雖然你喜歡Brad Pitt和Tom Cruise的電影，但是它不能學習出你不喜歡他們在一起演的電影。

優點：

樸素貝葉斯模型發源於古典數學理論，有著堅實的數學基礎，以及穩定的分類效率。

對小規模的數據表現很好，能個處理多分類任務，適合增量式訓練；

對缺失數據不太敏感，算法也比較簡單，常用於文本分類。

缺點：

需要計算先驗概率；

分類決策存在錯誤率；

對輸入數據的表達形式很敏感。

2. Logistic Regression（邏輯回歸）

邏輯回歸屬於判別式模型，同時伴有很多模型正則化的方法（L0， L1，L2，etc），而且你不必像在用樸素貝葉斯那樣擔心你的特徵是否相關。與決策樹、SVM相比，你還會得到一個不錯的概率解釋，你甚至可以輕鬆地利用新數據來更新模型（使用在線梯度下降算法-online gradient descent）。如果你需要一個概率架構（比如，簡單地調節分類閾值，指明不確定性，或者是要獲得置信區間），或者你希望以後將更多的訓練數據快速整合到模型中去，那麼使用它吧。

Sigmoid函數：

優點：

實現簡單，廣泛的應用於工業問題上；

分類時計算量非常小，速度很快，存儲資源低；

便利的觀測樣本概率分數；

對邏輯回歸而言，多重共線性並不是問題，它可以結合L2正則化來解決該問題。

缺點：

當特徵空間很大時，邏輯回歸的性能不是很好；

容易欠擬合，一般準確度不太高

不能很好地處理大量多類特徵或變量；

只能處理兩分類問題（在此基礎上衍生出來的softmax可以用於多分類），且必須線性可分；

對於非線性特徵，需要進行轉換。

3. 線性回歸

線性回歸是用於回歸的，它不像Logistic回歸那樣用於分類，其基本思想是用梯度下降法對最小二乘法形式的誤差函數進行優化，當然也可以用normal equation直接求得參數的解，結果為：

而在LWLR（局部加權線性回歸）中，參數的計算表達式為：

由此可見LWLR與LR不同，LWLR是一個非參數模型，因為每次進行回歸計算都要遍歷訓練樣本至少一次。

優點：實現簡單，計算簡單；

缺點：不能擬合非線性數據。

4. 最近鄰算法——KNN

KNN即最近鄰算法，其主要過程為：

1) 計算訓練樣本和測試樣本中每個樣本點的距離（常見的距離度量有歐式距離，馬氏距離等）；

2) 對上面所有的距離值進行排序(升序)；

3) 選前k個最小距離的樣本；

4) 根據這k個樣本的標籤進行投票，得到最後的分類類別。

如何選擇一個最佳的K值，這取決於數據。一般情況下，在分類時較大的K值能夠減小噪聲的影響，但會使類別之間的界限變得模糊。一個較好的K值可通過各種啟發式技術來獲取，比如，交叉驗證。另外噪聲和非相關性特徵向量的存在會使K近鄰算法的準確性減小。近鄰算法具有較強的一致性結果，隨著數據趨於無限，算法保證錯誤率不會超過貝葉斯算法錯誤率的兩倍。對於一些好的K值，K近鄰保證錯誤率不會超過貝葉斯理論誤差率。

優點：

理論成熟，思想簡單，既可以用來做分類也可以用來做回歸；

可用於非線性分類；

訓練時間複雜度為O(n)；

對數據沒有假設，準確度高，對outlier不敏感。

缺點：

計算量大（體現在距離計算上）；

樣本不平衡問題（即有些類別的樣本數量很多，而其它樣本的數量很少）效果差；

需要大量內存。

5. 決策樹

決策樹的一大優勢就是易於解釋。它可以毫無壓力地處理特徵間的交互關係並且是非參數化的，因此你不必擔心異常值或者數據是否線性可分（舉個例子，決策樹能輕鬆處理好類別A在某個特徵維度x的末端，類別B在中間，然後類別A又出現在特徵維度x前端的情況）。它的缺點之一就是不支持在線學習，於是在新樣本到來後，決策樹需要全部重建。另一個缺點就是容易出現過擬合，但這也就是諸如隨機森林RF（或提升樹boosted tree）之類的集成方法的切入點。另外，隨機森林經常是很多分類問題的贏家（通常比支持向量機好上那麼一丁點），它訓練快速並且可調，同時你無須擔心要像支持向量機那樣調一大堆參數，所以在以前都一直很受歡迎。

決策樹中很重要的一點就是選擇一個屬性進行分枝，因此要注意一下信息增益的計算公式，並深入理解它。

信息熵的計算公式如下：

其中的n代表有n個分類類別（比如假設是二類問題，那麼n=2）。分別計算這2類樣本在總樣本中出現的概率p1和p2，這樣就可以計算出未選中屬性分枝前的信息熵。

現在選中一個屬性xi用來進行分枝，此時分枝規則是：如果xi=v的話，將樣本分到樹的一個分支；如果不相等則進入另一個分支。很顯然，分支中的樣本很有可能包括2個類別，分別計算這2個分支的熵H1和H2，計算出分枝後的總信息熵H'=p1 * H1+p2 * H2，則此時的信息增益ΔH = H - H』。以信息增益為原則，把所有的屬性都測試一邊，選擇一個使增益最大的屬性作為本次分枝屬性。

優點：

計算簡單，易於理解，可解釋性強；

比較適合處理有缺失屬性的樣本；

能夠處理不相關的特徵；

在相對短的時間內能夠對大型數據源做出可行且效果良好的結果。

缺點：

容易發生過擬合（隨機森林可以很大程度上減少過擬合）；

忽略了數據之間的相關性；

對於那些各類別樣本數量不一致的數據，在決策樹當中,信息增益的結果偏向於那些具有更多數值的特徵（只要是使用了信息增益，都有這個缺點，如RF）。

5.1 Adaboosting

Adaboost是一種加和模型，每個模型都是基於上一次模型的錯誤率來建立的，過分關注分錯的樣本，而對正確分類的樣本減少關注度，逐次迭代之後，可以得到一個相對較好的模型。該算法是一種典型的boosting算法，其加和理論的優勢可以使用Hoeffding不等式得以解釋。有興趣的同學可以閱讀下筆者後面寫的這篇文章Adaboost - 新的角度理解權值更新策略：

（http://www.csuldw.com/2016/08/28/2016-08-28-adaboost-algorithm-theory/）

優點：

Adaboost是一種有很高精度的分類器。

可以使用各種方法構建子分類器，Adaboost算法提供的是框架。

當使用簡單分類器時，計算出的結果是可以理解的，並且弱分類器的構造極其簡單。

簡單，不用做特徵篩選。

不易發生overfitting。

關於隨機森林和GBDT等組合算法，參考這篇文章——機器學習-組合算法總結：

（http://www.csuldw.com/2015/07/22/2015-07-22%20%20ensemble/）

缺點：對outlier比較敏感

6. SVM支持向量機

支持向量機，一個經久不衰的算法，高準確率，為避免過擬合提供了很好的理論保證，而且就算數據在原特徵空間線性不可分，只要給個合適的核函數，它就能運行得很好。在動輒超高維的文本分類問題中特別受歡迎。可惜內存消耗大，難以解釋，運行和調參也有些煩人，而隨機森林卻剛好避開了這些缺點，比較實用。

優點：

可以解決高維問題，即大型特徵空間；

能夠處理非線性特徵的相互作用；

無需依賴整個數據；

可以提高泛化能力；

缺點：

當觀測樣本很多時，效率並不是很高；

對非線性問題沒有通用解決方案，有時候很難找到一個合適的核函數；

對缺失數據敏感；

對於核的選擇也是有技巧的（libsvm中自帶了四種核函數：線性核、多項式核、RBF以及sigmoid核）：

第一，如果樣本數量小於特徵數，那麼就沒必要選擇非線性核，簡單的使用線性核就可以了；

第二，如果樣本數量大於特徵數目，這時可以使用非線性核，將樣本映射到更高維度，一般可以得到更好的結果；

第三，如果樣本數目和特徵數目相等，該情況可以使用非線性核，原理和第二種一樣。

對於第一種情況，也可以先對數據進行降維，然後使用非線性核，這也是一種方法。

7. 人工神經網絡的優缺點

優點：

分類的準確度高；

並行分布處理能力強,分布存儲及學習能力強，

對噪聲神經有較強的魯棒性和容錯能力，能充分逼近複雜的非線性關係；

具備聯想記憶的功能。

缺點：

神經網絡需要大量的參數，如網絡拓撲結構、權值和閾值的初始值；

不能觀察之間的學習過程，輸出結果難以解釋，會影響到結果的可信度和可接受程度；

學習時間過長,甚至可能達不到學習的目的。

8. K-Means聚類

之前筆者寫過一篇關於K-Means聚類的文章，參見機器學習算法-K-means聚類：（http://www.csuldw.com/2015/06/03/2015-06-03-ml-algorithm-K-means/）。關於K-Means的推導，裡面可是有大學問的，蘊含著強大的EM思想。

優點：

算法簡單，容易實現 ；

對處理大數據集，該算法是相對可伸縮的和高效率的，因為它的複雜度大約是O(nkt)，其中n是所有對象的數目，k是簇的數目,t是迭代的次數。通常k<<n。這個算法通常局部收斂。

算法嘗試找出使平方誤差函數值最小的k個劃分。當簇是密集的、球狀或團狀的，且簇與簇之間區別明顯時，聚類效果較好。

缺點：

對數據類型要求較高，適合數值型數據；

可能收斂到局部最小值，在大規模數據上收斂較慢

K值比較難以選取；

對初值的簇心值敏感，對於不同的初始值，可能會導致不同的聚類結果；

不適合於發現非凸面形狀的簇，或者大小差別很大的簇。

對於」噪聲」和孤立點數據敏感，少量的該類數據能夠對平均值產生極大影響。

之前筆者翻譯過一些國外的文章，其中有一篇文章中給出了一個簡單的算法選擇技巧：

1. 首當其衝應該選擇的就是邏輯回歸，如果它的效果不怎麼樣，那麼可以將它的結果作為基準來參考，在基礎上與其他算法進行比較；

2. 然後試試決策樹（隨機森林）看看是否可以大幅度提升你的模型性能。即便最後你並沒有把它當做為最終模型，你也可以使用隨機森林來移除噪聲變量，做特徵選擇；

3. 如果特徵的數量和觀測樣本特別多，那麼當資源和時間充足時（這個前提很重要），使用SVM不失為一種選擇。

通常情況下：

【GBDT>=SVM>=RF>=Adaboost>=Other…】，現在深度學習很熱門，很多領域都用到，它是以神經網絡為基礎的，目前筆者自己也在學習，只是理論知識不紮實，理解的不夠深入，這裡就不做介紹了，希望以後可以寫一片拋磚引玉的文章。

算法固然重要，但好的數據卻要優於好的算法，設計優良特徵是大有裨益的。假如你有一個超大數據集，那麼無論你使用哪種算法可能對分類性能都沒太大影響（此時就可以根據速度和易用性來進行抉擇）。