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回歸和分類是兩種監督機器學習算法，前者預測連續值輸出，而後者預測離散輸出。例如，用美元預測房屋的價格是回歸問題，而預測腫瘤是惡性的還是良性的則是分類問題。
在本文中，我們將簡要研究線性回歸是什麼，以及如何使用Scikit-Learn（最流行的Python機器學習庫之一）在兩個變量和多個變量的情況下實現線性回歸。
線性回歸理論
代數學中，術語「線性」是指兩個或多個變量之間的線性關係。如果在二維空間中繪製兩個變量之間的關係，可以得到一條直線。
線性回歸可以根據給定的自變量（x）預測因變量值（y），而這種回歸技術可以確定x（輸入）和y（輸出）之間的線性關係，因此稱之為線性回歸。如果在x軸上繪製自變量（x），又在y軸上繪製因變量（y），線性回歸給出了一條最符合數據點的直線，如下圖所示。
得出線性方程大概是：
上述等式應為：Y= mx + b
其中b是截距，m是直線的斜率。線性回歸算法大體上提供了截距和斜率的最優值。因為x和y是數據特徵，因此這兩個變量保持不變。可以控制的值是截距（b）和斜率（m）。根據截距和斜率的值，圖上可以有多條直線。線性回歸算法的可以找到符合數據點的多條線，並確認導致最小誤差的其中一條線。
兩個以上的變量的情況也適合使用線性回歸，這可稱為多元線性回歸。比方說，假設這樣一個場景，你必須根據房屋面積、臥室數量、住房人口的平均收入、屋齡等來預測房屋的價格。在這種情況下，因變量（目標變量）取決於幾個不同的獨立變量。而這種涉及多個變量的回歸模型可表示為：
y = b0 + m1b1 +m2b2 + m3b3 + ... mnbn
這是超平面的等式。請牢記，二維線性回歸模型是一條直線; 而三維線性回歸模型則是一個平面，並且三維以上是超平面。
本節內容將介紹Python中用於機器學習的Scikit-Learn庫如何實現回歸函數。我們將從涉及兩個變量的簡單線性回歸開始，然後逐步轉向涉及多個變量的線性回歸。
簡單線性回歸線性回歸
在查看第二次世界大戰數據集中空中轟炸行動的記錄時，我發現惡劣天氣幾乎要推遲當時的諾曼第登陸，下載了當時的天氣報告，以便與轟炸行動數據集的任務進行比較。
該數據集包含世界各地氣象站每天記錄的天氣狀況信息，內容包括降水、降雪、氣溫和風速，同時也記錄了當天是否出現雷暴或其他惡劣天氣情況。
將這些輸入特徵值看成是最低溫度，從而以預測最高溫。
開始編碼
導入所需的庫：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as seabornInstance
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
%matplotlib inline
以下命令使用pandas導入CSV數據集：
dataset =pd.read_csv('/Users/nageshsinghchauhan/Documents/projects/ML/ML_BLOG_LInearRegression/Weather.csv')
通過檢查數據集內的行數和列數，大概對數據有了一點認識。
dataset.shape
如果輸出值寫著 (119040, 31)，這意味著這個數據集含有119040行和31列。
可以使用describe（）以查看數據集的統計詳細信息：
dataset.describe()
數據集的統計視圖
最後，在二維圖上繪製我們的數據點並觀察我們的數據集，看看是否可以使用以下腳本手動查找數據之間的關係：
dataset.plot(x='MinTemp', y='MaxTemp', style='o')
plt.title('MinTemp vs MaxTemp')
plt.xlabel('MinTemp')
plt.ylabel('MaxTemp')
plt.show()
我們採用了MinTemp和MaxTemp進行分析。下面是MinTemp和MaxTemp之間的二維圖。
查找一下平均最高溫度——二維圖繪製完成後，可以觀察到平均最高溫度在25（攝氏度）和35（攝氏度）之間。
plt.figure(figsize=(15,10))
plt.tight_layout()
seabornInstance.distplot(dataset['MaxTemp'])
平均最高溫在20到35之間
下一步，把這些數據分為「屬性」和「標籤」兩類。
屬性是自變量，而標籤是因變量，其值有待預測。在我們的數據集中，我們只有兩列數據。我們想根據記錄的MinTemp來預測MaxTemp，因此屬性集將包含存儲在X變量中的「MinTemp」列，而標籤則存儲在y變量中的「MaxTemp」列。
X = dataset['MinTemp'].values.reshape(-1,1)
y = dataset['MaxTemp'].values.reshape(-1,1)
接下來，80%的數據將作為訓練樣本集，而另外的20%則用於測試以下編碼。
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2,random_state=0)
在將數據分成訓練集和測試集後，便開始訓練算法。為此，需要導入LinearRegression類，並將之實例化，並採用fit（）方法已驗證這些訓練數據。
regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X_train, y_train) #training the algorithm
我們前面曾討論過，線性回歸模型可以大致找到截距和斜率的最佳值，從而確定最符合相關數據的線的位置。如要查看線性回歸算法為我們的數據集計算的截距和斜率的值，請執行以下代碼。
#To retrieve the intercept:
print(regressor.intercept_)
#For retrieving the slope:
print(regressor.coef_)
結果分別約為10.66185201與0.92033997。
這意味著——若最低溫度發生變化，那麼最高溫度有0.92%的可能性也發生變化。
既然已經訓練了這算法，現在是時候進行一些預測了。為需要測試數據，並檢驗算法預測百分比得分的準確程度。要對測試數據進行預測，請執行以下腳本：
y_pred = regressor.predict(X_test)
現在將X_test的實際輸出值與預測值進行比較，請執行以下腳本：
df = pd.DataFrame({'Actual': y_test.flatten(), 'Predicted':y_pred.flatten()})
df
實際值與預測值的比較
還可以使用以下腳本，用條形圖的方式展示這些比較：
注意：由於記錄數量龐大，為了更好的展示效果，我們只使用了其中25條記錄。
df1 = df.head(25)
df1.plot(kind='bar',figsize=(16,10))
plt.grid(which='major', linestyle='-', linewidth='0.5', color='green')
plt.grid(which='minor', linestyle=':', linewidth='0.5', color='black')
plt.show()
實際值與預測值比較的條形圖
儘管這個模型不盡準確，但預測的百分比依然接近實際數值。
根據這些測試數據可以畫出一條直線：
plt.scatter(X_test, y_test, color='gray')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', linewidth=2)
plt.show()
預測值和測試數據
圖上直線顯示我們的算法無誤。
最後一步是評估算法的性能。此步驟對於比較不同算法在特定數據集上的實現情況尤為重要。對於回歸算法，通常使用三種評估指標：
1.平均絕對誤差（MAE）指的是誤差絕對值的平均值。計算方法如下：
2.均方誤差（MSE）是平方誤差的平均值，計算公式如下：
3.均方根誤差 (RMSE)為平方誤差均值的平方根：
幸運的是，我們無需手動計算，Scikit-Learn庫的預建功能可以計算這些值。
使用測試數據找到這些指標的值。
print('MeanAbsolute Error:', metrics.mean_absolute_error(y_test, y_pred))
print('MeanSquared Error:', metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
print('RootMean Squared Error:', np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
你會得到這樣的輸出結果（結果可能略有不同）：
('MeanAbsolute Error:', 3.19932917837853)
('MeanSquared Error:', 17.631568097568447)
('RootMean Squared Error:', 4.198996082109204)
由上可見，均方根誤差的值是4.19，這個數值超過了所有溫度百分比平均值的10％，即22.41。這意味著我們的算法不是很準確，但預測能力良好。
多元線性回歸來源
上面部分主要針對兩個變量進行線性回歸，但你遇到的所有實際問題中變量可不止兩個。涉及多個變量的線性回歸則稱為「多元線性回歸」。執行多元線性回歸的步驟與簡單線性回歸的步驟相似。不同之處在於評估過程。利用多元線性回歸可以找出哪個因素對預測輸出的影響最大，以及不同變量之間的相互關係。
在本節中，我們下載了紅葡萄酒質量數據集，該數據集與葡萄牙的「Vinho Verde」（綠酒）葡萄酒的紅色變體有關。由於隱私和後勤問題，我們只掌握物理化學（輸入）變量和感官（輸出）變量的數據（例如，關於葡萄類型，葡萄酒品牌，葡萄酒銷售價格等的數據暫缺）。
將考慮各種輸入特徵，如固定酸度，揮發性酸度，檸檬酸，殘糖，氯化物，游離二氧化硫，總二氧化硫，密度，pH，硫酸鹽，酒精。我們將利用這些特徵來預測葡萄酒的質量。
開始編碼
輸入所需的庫：
importpandas as pd
importnumpy as np
importmatplotlib.pyplot as plt
importseaborn as seabornInstance
fromsklearn.model_selection import train_test_split
fromsklearn.linear_model import LinearRegression
fromsklearn import metrics
%matplotlibinline
以下指令將通過上面的連結從下載的文件中導入數據集：
dataset =pd.read_csv('/Users/nageshsinghchauhan/Documents/projects/ML/ML_BLOG_LInearRegression/winequality.csv')
通過檢查數據集內的行數和列數，我們大概對以上數據有了一點認識。
dataset.shape
若輸出值為（1599,12），則表明數據集中行數為1599，列數為12.
我們可以使用describe（）以查看數據集的統計詳細信息：
dataset.describe()
我們還需對數據進行篩選，首先查找哪些列含有NaN值：
dataset.isnull().any()
執行上面的代碼後，所有列都會顯示最後的結果False，如果有一列出現了True，則使用下面的代碼從該列中刪除所有空值。
dataset= dataset.fillna(method='ffill')
下一步是將數據劃分為「屬性」和「標籤」。X變量包含所有屬性/特徵，y變量包含標籤。
X = dataset[['fixed acidity', 'volatileacidity', 'citric acid', 'residual sugar', 'chlorides', 'free sulfur dioxide','total sulfur dioxide', 'density', 'pH', 'sulphates','alcohol']].values
y = dataset['quality'].values
計算「質量」一行的平均值。
plt.figure(figsize=(15,10))
plt.tight_layout()
seabornInstance.distplot(dataset['quality'])
葡萄酒質量的平均值
從上圖可得，大部分葡萄酒的質量平均值為5或6。
接下來，80%的數據將作為訓練樣本集，而另外的20%則用於測試以下編碼。
X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)
現在開始測試模型。
regressor= LinearRegression()
regressor.fit(X_train,y_train)
如前所述，在多變量線性回歸中，回歸模型必須找到所有屬性的最佳係數。如要查看該回歸模型選擇了哪些係數，請執行以下腳本：
coeff_df= pd.DataFrame(regressor.coef_, X.columns, columns=['Coefficient'])
coeff_df
最後的輸出值大致如下：
這意味著，隨著「密度」的單位增加，葡萄酒的質量減少了31.51個單位。同理，「氯化物」的單位的減少也會使得葡萄酒質量增加1.87個單位。同時我們還可以可以看到其餘的特徵對葡萄酒的質量影響很小。
現在對測試數據進行預測。
y_pred= regressor.predict(X_test)
檢驗實際值和預測值之間的差異。
df =pd.DataFrame({'Actual': y_test, 'Predicted': y_pred})
df1= df.head(25)
實際值與預測值的對比
對實際值和預測值之間對比進行描點：
df1.plot(kind='bar',figsize=(10,8))
plt.grid(which='major',linestyle='-', linewidth='0.5', color='green')
plt.grid(which='minor',linestyle=':', linewidth='0.5', color='black')
plt.show()
以上條形圖可用於展示預測值和實際值之間的差異
可以看到，這個模型的預測結果比較準確。
最後一步是評估算法的性能。我們將通過計算MAE，MSE和RMSE的值來完成此操作。請執行以下腳本：
print('MeanAbsolute Error:', metrics.mean_absolute_error(y_test, y_pred))
print('MeanSquared Error:', metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
print('RootMean Squared Error:', np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))
輸出值為：
('MeanAbsolute Error:', 0.46963309286611077)
('MeanSquared Error:', 0.38447119782012446)
('RootMean Squared Error:', 0.6200574149384268)
可以看到，均方根誤差值為0.62，略大於所有狀態下的氣體消耗平均值的10％，即5.63。這意味著算法還不夠精準，但其預測能力依然讓人認同。
導致這種不準確的有多種因素，如：
· 數據量不足：需要大量數據才能獲得最準確的預測。
· 假設失誤：假設這些數據具有線性關係，但實際可能並非如此。可以將數據可視化來確定結果。
· 屬性關聯度低：參與計算的屬性與我們的預測值關聯度不大。
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編譯組：伍穎欣、章文斐
相關連結：
https://www.kdnuggets.com/2019/03/beginners-guide-linear-regression-python-scikit-learn.html
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