華羅庚:聰明在於勤奮,天才在於積累

2020-12-20 究盡數學

很多人都認為或者都聽說過:數學學得好的人,腦子都好使,智商高。誠然,智商高的話會有很大的優勢,但數學我的學習受多方面的影響,即便是所謂的智商平平,也不是沒有機會。就像我國著名數學家華羅庚先生所說:聰明在於勤奮,天才在於積累。

智商

智商

智商是表示人智力高低的一種數量指標,表現為一個人對知識的掌握程度,反映人的觀察力、記憶力、思維力、想像力、創造力以及分析問題和解決問題的能力。目前主要是通過一系列標準測試測量人在其年齡段的認知能力(「智力」)的得分。由法國的比奈和他的學生所發明,他根據這套測驗的統計結果,將一般人的平均智商定為100,而正常人的智商,大多在85到115之間。基本符合以100為標準,15為標準差的正態分布,下圖是正態分布圖:

根據上面的正態分布,可以分檔計算其佔比:

既然智商是包括觀察力、記憶力、思維力、想像力、創造力在內的一種認知能力,那麼,這種認知能力就應該可以通過有效的訓練來提升,而絕非是一成不變的。根據正態分布,大多數人的智商都在70至129之間了,我認為:只要是在這個區間裡,勤能補拙,認知能力一定會得到大大的改善。

聰明在於勤奮,天才在於積累

那麼數學的學習,應該怎麼做,才能算是有效呢?針對新學的概念、定理、公式,一定是需要通過做題來深入理解的,是一定要多思考的,正是「聰明在於勤奮」的「勤」:對於已經熟練掌握的內容,要少一些練習,離開這一舒適區;對於似懂非懂,有思路卻不清晰的練習,切記這才是提升能力和水平的中間地帶,學習的目的就是推動和拓展這一地帶的外延;當有了一定的基礎或者能力得到了一定提高後,面對一些沒有思路的棘手問題,要敢於去嘗試「攻克」,有過這種「天才」經驗之後,你會發現你所積累的是什麼!更多的數學學習方法請參考:

數學的學習不能眼高手低,一定是要寫寫畫畫,在邏輯上要完整的呈現過程,而不能放過任何含糊的地方,因為數學是一個非常有良心的學科,只要能嚴謹務實,就一定能欣賞到數學的美,感受到數學的魅力。就像是神槍手都是子彈餵出來的,數學在一定程度上,也是題目堆出來的。只要勤於思考、勤於積累,認知能力和水平就一定能得到提升!

大師有話說

數學史上公認的、有著非凡天賦的大師都極其重視勤奮,更何況智力平平的我們呢?沒得選呀!

有人問過高斯成功的秘訣,高斯特別謙遜地回答道:

如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久,他也會找到我的發現。

有一次高斯指著《算術研究》第636頁上的一個問題說:

別人都說我是天才,別信它!你看這個問題只佔短短幾行,卻使我整整花了4年時間。4年來我幾乎沒有一個星期不在考慮它的符號問題。

同樣有人問牛頓,他是怎樣取得超過所有先輩的成就的,牛頓的答案同樣簡單:「因為時時刻刻想到它們。」

真是英雄所見略同。要不是牛頓在萬有引力問題上已經有長期的醞釀和深入持久地思考,即使蘋果落到他的頭上也絕不會產生什麼靈感。俗話說得好:靈感僅賜福於有心之人啊。天才尚且需要勤奮的思考,才能有所發現,我們平常人要想有收穫,又豈能偷懶!

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    居裡夫人曾經說過:「懶惰和愚蠢在一起,勤奮和成功在一起,消沉和失敗在一起,毅力和順利在一起。」愛因斯坦說:「在天才與勤奮之間,我毫不遲疑地選擇勤奮,她幾乎是世界上一切成就的催產婆。」可見,勤奮是我們成功的關鍵。只有依靠勤奮,你才能不斷進取。
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    ——羅蘭  8、聰明在於勤奮,天才在於積累。——華羅庚  9、在日常生活中靠天才能做到的事情,靠勤奮同樣能做到;靠天才不能做到的事情,靠勤奮也能做到。——亨沃比徹  10、拼搏的汗水放射著事業的光芒,奮鬥的年華裡洋溢著人生的歡樂。——張衡  11、如果你頗有天賦,勤勉會使其更加完美;如果你能力平平,勤勉會補之不足。
  • 勤奮學習的名言警句
    ★ 人生在勤,不索何獲--張衡 ★業精於勤而荒於嬉,行成於思而毀於隨--韓愈 ★天才就是無止境刻苦勤奮的能力--卡萊爾 ★聰明出於勤奮,天才在於積累--華羅庚 ★好學而不勤問非真好學者。 ★成功=艱苦勞動+正確方法+少說空話--愛因斯坦 ★不經歷風雨,怎能見彩虹-《真心英雄》 ★寶劍鋒從磨礪出,梅花香自苦寒來。 ★自古以來學有建樹的人,都離不開一個 「苦 」字。
  • 議論文素材——勤奮(積累)
    關於勤奮的名言:1、沒有加倍的勤奮,就既沒有才能,也沒有天才。 —— 門捷列夫2、什麼是天才!我想,天才就是勤奮的結果。 —— 郭沫若3、天才出於勤奮。—— 高爾基4、在天才和勤奮之間,我毫不遲疑地選擇勤奮,它幾乎是世界上一切成就的催生婆。 —— 愛因斯坦5、勤奮就是成功之母。 —— 茅以升6、一個勤奮的人雖然會因為他的勤奮而損害到他的見地或者精神上的清新與創意,但是他依然會受到褒獎。
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