知乎@謝漠煙
其他三項，不研究少數工科確實沒用，但概率統計真乃應用數學之王。鄙人學業從數學院開始，以經濟學院結束，現在在證券公司做苦逼行業研究，深有體會。
概率統計拋開了數學中的「確定性」，以「不確定性」的視角看待世界，並且做出了「量化不確定性」的壯志，這種氣魄，真的不是其他數學分支能夠比擬的。
大多數數學分支，比如數學分析（對不起，高等數學這麼業餘的詞我實在不習慣），都是站在高峰看人類，是上帝的視角，研究出美輪美奐的數學公理框架。
但是概率統計，真正貼合日常生活中人類的感知。
在社會中，並不存在「給你一個因為，你還給我一個所以」的確定性。一切社會規律，都需要概率統計來挖掘！
所以，絕大多數社會科學最終都會通過概率統計走向量化，這也是現在「經濟學帝國主義」泛濫的原因——畢竟經濟學是數學滲透最狠的社會科學了。
舉幾個例子。
1. 經濟學
經濟學中，被稱為恐怕是經濟學最準確的定理是恩格爾係數：隨著收入的提高，食物消費比重下降。這個如果沒有概率統計的挖掘，僅僅憑眼睛去看是無效的。
因為恩格爾係數定理，如果翻譯成數學語言：其實是「當收入提高時，在 90%的情況下，食物消費比重有所下降」。只有明白了這一點，才能夠有力駁斥對恩格爾係數的質疑——畢竟你總能找到增加了一點收入就去吃一頓大餐的反例。
2. 遊戲營銷
遊戲營銷中有一個很有用的指標，叫做 ARPU 值。即平均每用戶收入，一個遊戲 1 千萬用戶，每個月收入 5 千萬，那麼月 ARPU 就是 5 元。
學了概率統計的人，就應該很敏感地意識到，5 元的 ARPU 值，不是每多一個用戶，就多 5 塊錢的收入。5 元只是期望（均值），但是期望僅僅是數據分布中的一個重要指標而已，即使加上方差，也不能反映全部。
所以，5 元的 ARPU 值遊戲，和另一個 5 元 ARPU 值遊戲，是本質上不一樣的！
這一點，突出反映在中國和海外的手機遊戲的區別。
一旦用概率統計分析海內外遊戲的差別，就會發現，同樣 ARPU 值為 5 的手機遊戲，中國遊戲方差極大，而海外遊戲方差小很多。
所以繼續深挖，採用另一個統計指標 ARPPU，平均每付費用戶收入。（上述遊戲，如果有 100 萬付費用戶，ARPPU 為 50）
這個時候，你就能發現，同樣是 ARPU 為 5 元的遊戲，國內 ARPP可能是 100，而海外的是 30。
那麼你需要做什麼呢？這個時候經營過的人就能想出，面對海外市場，你應該擴大流量，讓遊戲好玩。
面對國內市場，你要伺候好土豪，比如分級客服（交錢最多的 VIP1，其次的 VIP2，等等），比如弄幾個人和金主土豪陪玩坑錢，等等等等。
而現在國內手遊市場，就是這樣做的。
3. 考試
用概率統計的思路，你就知道考試是由三方面決定的。一、水平（期望）；二、穩定性（方差），以上兩點決定了你分數的概率分布；三、運氣（最後落在哪一個樣本上）。
你能控制的只有前兩項。
所以面對比較有希望的考試，或者高考這樣考在每個分數都有用的考試，你應該做的是增加期望，減小方差兩方面努力，就是努力做題目（提高期望），做題目做得面面俱到（減小方差）。
面對如數學競賽這樣考不上一等獎啥用都沒有的考試，而你水平恰恰又差一個檔次，希望相對較小，這時你要做的呢，就是努力做題目（提高期望），把最重要最可能考的類型鑽研到很深，不太可能考的就算了（增加方差）。
知乎@西貝心合
大家從各個方面解釋了這幾課的功用，那我就從工程（機械工程）的角度來說明一下吧 。
第一，高等數學，這門課通用性之廣可能是你所想不到的，舉個例子（因為我是機電專業，故而例子大部分是機電設計）：
PID 控制器，P 是比例，I 是積分，D 是微分，PID 控制器可以模擬電路，也可以是數字系統來模擬的電路。
例如用單片機來模擬，但無論哪種方法，都涉及系統的參數設定，顧名思義，PID 需要比例參數，積分參數，微分參數，這三者的確定以及之後的運算，均是在高等數學的基礎上的。
液壓伺服閥，對於液壓方面的計算，其實原理應用均為「流體力學」，對於流體力學，你們日後大概會接觸到，通用公式，基本上都是需要高數基礎來推導的。詳情請去圖書館借閱《液體力學》 。
第二，線性代數，這門課，說實話，更是牛 B，我想你在高中時代肯定學過坐標系的轉換，例如坐標平移，極坐標轉換等等。
那你現在想一個問題，給你一個兩關節機械手，你如何控制這個機械手的運動問題，我如何控制各個伺服電機來決定這些機械的運動位置與力的大小呢？
這些問題在《機器人運動學》與《機器人動力學》中有詳細的探討。
如果讓我告訴你，它們運用到的知識，可以這麼說，用的是「矩陣」，我想通過線代的學習，你應該對它不會陌生，對矩陣的運算，如求逆陣啦，伴隨陣啦，都需要。這只是在我了解的領域內知道的線代應用。
第三，概率與統計，我想這個不用我多說了，古典概率不必多講，生活中用到它的情況比比皆是，還有一些實例，我想在課本上應該有所涉及，如醫學上，用概率論來判斷一種新型藥物是否有效。
統計呢，這個……以後你到公司裡，不能一涉及帳單就找財務吧，那財務還不忙死……還有很多問題帳務也處理不了，因為如果涉及工業工程，學經濟的財務還真不一定懂，你可以看一下《工程經濟學》，這裡面有很多統計方面的應用。
第四，幾何學，對於一些經典的幾何模型，其實我們每天都在用到，例如求圓周長，面積，求一些標準體的體積等等，只不過我們把這些知識劃歸了常識。
而現代文明僅僅是這些基本的幾何知識是遠遠不夠的，所以我們要用很多高等數學的知識來解決一些幾何問題。
例如幾何學中的一個重要的分支——解析幾何，工程中常用的 Pro/E 三維軟體，只要你構建了一個幾何體，無論它有多麼的不規則，只需要點一下求體積的按鍵，它就能給你算出來，如何實現呢？電腦運算快，但不智能，所以算法要你來寫，用程序寫出來，這些算法，其實就是高等數學中的解析幾何啦。
當然，不會那麼簡單，其中定然還要用到一些更高深的數學，例如一些有限元的算法之類的。（沒有深入了解過 Pro/E 中的求體積算法，如若有誤還請見諒）
如@陳然所說，這些課的學習能讓你用一種區別於普通人的眼光來審視這個世界，你會驚奇地發現，這個世界其實是由數學構成的。（學美術的會認為世界是由顏色構成的，學文學的會認為世界是由思想匯聚的，學經濟的會認識世界是由貨幣鑄成的。）你可以更抽象地去認識這個世界，了解它的前因後果。陳然的答案很棒，我也很贊同，不過我想，還是補充一些關於現實生活中能看到的「活生生」的例子比較好。
我在此作出這個解答的原因，也是希望大家知道，這些東西並不是所謂的一無所用，它們功用之大，超乎我們的想像，如果沒有高等數學，你連一臺普通工具機都做不出來，更不必說什麼數控系統了。
其實隨著學習的深入你會發現，其實就你們學的這點兒高等數學，都不夠用，如果你以後要自己做工程，肯定還要補習一些拉氏變換，傅氏變換，Z 變換，更有甚者要學一些專門領域才用得到的「專業」的數學，如《數值分析》，系統變式等，不過那時候，我想，你已經深入地了解到數學的意義了。
我曾經也迷惑過，但沒有人給我解答過，但慶幸，我沒有放下數學，物理，化學，現如今，才真切地發現這些學問之美，希望我的答案，對你有所幫助。