題型
題型如圖一，這是結合了一元二次方程的複合命題。即考察了一元二次方程的知識，也考察了複合命題的知識點，這些知識點都是需要我們掌握的。
圖一題型解析
這裡p或q和p且q都是複合命題。
若p，q有一真或者全為真，則p或q就為真；p，q兩個全為假，p或q才為假；
若p，q有一假或者全為假，則p且q就為假；p，q全為真，p且q才為真。
所以從題中給出的p或q為真，則說明p和q中至少有一個是真命題；p且q為假，則說明p和q至少有一個是假命題。
所以可以推出：p和q中有一個是真命題，一個是假命題。誰是真命題，誰是假命題這裡不能判斷，所以要採用分步討論的方法來解答。
第一步
若p為真，則q為假。
①p為真，則方程x^2+mx+1=0有兩個不等負實根成立，則有△=m^2-4>0，解：m>2或者m<-2；如果該方程的兩個根為x1，x2的話，則有x1+x2=-m<0，解m>0。
上述取交集，即m>2。
②q為假，則方程4x^2+4(m-2)x+1=0有實數根，則有△=16（m-2）^2-16≥0，解m≥3或m≤1。
①②兩個取交集，因為p為真，q為假要同時成立。所以有m≥3。
第二步
若q為真，則p為假。
①q為真，則方程4x^2+4(m-2)x+1=0沒有實數根，則有△=16（m-2）^2-16<0，所以有1<m<3。
②p為假，則方程x^2+mx+1=0有兩個不等負實根不成立。
所以該方程可以是沒有實數根，也可以是有兩個相等的實數根，也可以是有兩個不等的正實根。
這裡要注意：沒有一個根為正，一個根為負的情況，因為兩根的乘積等於1，所以兩個根是同正或者同負的。
第一種情況，該方程沒有實根或者有兩個相等實根的情況，即△=m^2-4≤0，解-2≤x≤2。
第二種情況，該方程有兩個不等的正實根，設這兩個實根為x1，x2，即x1+x2=-m>0且△=m^2-4>0，解m<-2。
第一種情況和第二種情況都是成立的，所以取併集，即m≤2。
①②同樣取交集，因為他們要同時成立，所以有1<m≤2。
得出實數m的取值範圍
第一步和第二步都是單獨成立的，兩種情況都符合題意，所以這兩步取併集。
所以m的取值範圍就是m≥3或1<m≤2。
總結
這道題大家很容易忽視給出的一個已知：兩個不等實數根是負數，同時這兩個實數根必須是同號的。所以在分析題的過程中，要看清每一個字，理解其本意。
當q為真，p為假時，取p的否命題時，注意分析全面，如果情況比較多時，仍然要運用分步討論的思想去解決，以免丟解漏解。
上述是分享關於複合命題的題型，希望大家喜歡，不喜歡不要踩，不要扼殺知識的傳播者，謝謝！