20以內的進位加法【課標解讀、教學設計、課堂實錄】

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來源：人教網

北京小學　李惠玲（初稿）
北京教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、課標要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在「學段目標」的「第一學段」中提出「體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算」。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在「課程內容」中提出「能熟練地口算20以內的加減法」「能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，並能對結果的實際意義作出解釋」。

二、課標解讀

20以內進位加法是第一學段的重要教學內容，基於學生已經學習了20以內不進位加法和不退位減法的基礎上進行教學的，它是後續學習20以內退位減法和百以內進位加法的重要基礎，學生的正確率和速度會直接影響今後多位數加法的學習，因此，本單元知識在整個小學數學學習階段佔有非常重要的地位，它既是全冊教材的重點，也是難點。

本單元的教學內容主要有兩個：一是學習兩個一位數相加得數超過10的加法，簡述為「20以內的進位加法」，根據課程標準要求「要達到熟練的程度」；二是「解決問題」，主要是用加法解決簡單的實際問題。用加法解決簡單的實際問題，既可以讓學生在解決問題中理解加法的含義，又可以為今後發現和解決稍複雜的數學問題做好充分的準備。本單元計算部分分為9加幾，8、7、6加幾和5、4、3、2加幾這三部分，學生學習這部分知識，一定要在理解算理的基礎上，掌握必要的算法，進而通過一定的訓練，進而達到熟練的程度，為今後的學習打好基礎。

（一）讓學生經歷「湊十法」的過程，並達到熟練計算，初步形成一定的計算能力

1．在具體情境中，體現算法多樣化，突出「湊十法」

（1）創設「將盒裝箱」的有趣情境學習「9加4」等於幾的新知識。先讓學生自己想辦法解決，學生可能採用「接著數」的辦法解決，也可能先「放進1盒湊成10」的活動，再加上餘下的3盒。不同的思維方式，體現了算法多樣化。再重點圍繞「湊十」的過程，讓學生人人動手擺一擺或畫一畫，邊操作、邊對照算式進行計算，具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應，便於學生理解和掌握算法。

（2） 運用知識的遷移，學習8、7、6加幾的計算。學生具有了「湊十法」的方法，並體會到它的優越性。教學時，引導學生運用「湊十法」解決新問題，並突出「為什麼湊十」、「怎樣湊十」這兩個問題，尤其是「8+9」，是「拆大數」、「拆小數」還是運用「交換律」尋找舊知識的影子，都體現了學生的遷移能力。

（3）滲透轉化的思想，學習5、4、3、2加幾的計算。教學時，可以將小數加大數轉化為大數加小數，將新知轉化為舊知。

2．將「湊十法」深深紮根學生的頭腦中

（1）教學「9加幾」的計算，採用學生動手操作、課件演示、擺一擺（第89-①）、口頭表述等一系列活動，幫助學生建立「湊十法」的表象，使學生逐步形成有序的思維過程。

（2）「湊十法」的認識與掌握需要一個逐步深入的過程。對於「湊十法」的認識，由開始的動手操作、直觀演示，目的是為了幫助學生形成表象；再逐步過渡到點子圖（第91-例2）、分解圖（第92-例3），體現直觀到抽象的學習過程，也就是將「湊十法」的方法慢慢深入人心。

3．加強練習，提高學生的計算能力

提高學生的計算能力，不僅要在課堂教學中使學生清楚算法，理解算理，還要進行一系列的練習得以鞏固。

（1）適度的練習是必要的

要提高學生計算的正確率，適度的訓練是必不可少的。同時，要避免單調的練習形式，有趣、多樣的練習形式，既充分調動學生學習的積極性，又有效提高學生的計算能力。例如：將式題做成練習卡片，讓學生以「開火車」的形式快速搶答；再如，學生和老師進行「找朋友」的遊戲，教師和學生分別舉出數字卡片，其他學生參與。還有如接力賽、對口令等，都很適合低年級的學生。總之，計算能力的提高，一定要重視訓練，適度的訓練是發展學生的運算能力的有力保證。

（2）練習要講求實效

20以內的進位加法，對於學生後續知識的學習起著舉足輕重的作用。因此，僅僅達到一定的練習量是不夠的，練習還要講求實效。對於學生不易錯的，適當練習。例如： 9、8加幾的進位加法不易出錯，因為它的補數是1和2，離10比較接近；對於比較容易錯的，就要採用不同的形式，多多加強訓練，如：7、6、5加幾的進位加法，因為它們離10相對比較遠一些，補數分別是3、4、5，進行「湊十」的時候，進行數的組成相對較難，因此，往往容易出錯。

（3）適度滲透加法交換律和函數思想

計算小數加大數的題目，如5+8，引導學生想8+5，既幫助學生運用已掌握的知識解決新問題，又有意識滲透加法交換律；再如，P95頁（2）和數學遊戲，都能找到交換律的影子。再有，進行9加幾、8加幾等一系列的練習時，使學生在觀察與思考中，不僅很快說出得數，而且通過算式中的規律，提高學生計算的速度，初步滲透函數思想。

（二）培養學生初步的應用意識和解決簡單問題的能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》第一學段的課程內容中要求：能運用數及運算解決生活中的簡單問題。也就是說，低年級的數學教學就要培養學生初步的應用意識和解決簡單問題的能力。這種能力的培養不是一朝一夕的，需要結合教學內容，有計劃、有意識的加以培養。本單元設立了「解決問題」就是很好的載體。

1．培養學生多角度發現信息的意識與能力

新課標修訂稿的解決問題領域，最突出的變化就是從「雙能」調整為「四能」，增加了「發現問題和提出問題」的能力，本單元的解決問題P97-例5充分體現了這一點。通過「啦啦隊表演」的情境，讓學生說說知道哪些信息？學生既可以從男、女生的性別角度，也可以從前排、後排的角度發現人數的信息，進而培養學生從多角度觀察的意識。在練習的P97的「做一做」，也可以引導學生，既可以從左右的位置關係角度，也可以從黑白顏色的角度發現天鵝的數量。同樣P99-③也可以啟發學生從不同角度發現信息，信息雖然不同，但是解決問題的方法是相同的。

2．在解決問題中，幫助學生理解「加法含義」

例5是順向思維思考問題，例6則是逆向思維思考問題，這兩個例題共同的地方都是用加法解決。通過這兩個例題，使學生理解「將兩部分合併成一個整體，用加法計算」的道理。教學時，結合具體情境，讓學生說一說「為什麼用加法」？尤其是例6的教學，對學生有一定的難度，可以將讓學生動筆畫一畫或其他形式，從而幫助學生理解「加法含義」。

3．重視回顧與反思

解決問題對於剛剛入學的學生有一定的難度。教學時，學生在老師的引導下，初步學會解答方法，但解決不能就此結束，教師還要幫助學生進一步回顧解決問題的過程即反思：在解決問題中，我們都做了什麼？讓學生想到：要從圖或文字中找到信息，可以用畫圖的方法發現條件與條件、條件與問題的關係，進而選擇方法等。結果對不對呢，還要有檢驗的意識，讓學生有一種感悟「加上一個自然數比原來的數大」，有助於培養學生的估測意識。

總之，「20以內的進位加法」在「數與計算」領域起著承上啟下的作用，教師不僅要在教學中加以重視，確實將基礎知識紮實落實，並逐漸使學生形成一定的能力，還要從學生發展的角度進行教學，為學生後續學習相關的一系列知識打下堅實的基礎。 

《9加幾》教學設計

北京小學　李惠玲（初稿）
北京市教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

初步學會用「湊十法」計算20以內的進位加法，能正確計算9加幾的進位加法。

（二）過程與方法

　　在探索9加幾的進位加法的過程中，通過學生的操作和教師的演示，理解並掌握「湊十法」在計算中的方便與快捷，達到準確計算的程度。

　　（三）情感態度和價值觀

使學生體驗數學與生活的聯繫，感受數學在生活中的價值，初步滲透轉化思想。

二、目標分析

　　本課教學目標是9加幾的進位加法，它是學習20以內進位加法的開始，通過學生擺一擺、畫一畫、說一說等活動方式，理解「10個一轉化為1個10」，並掌握「湊十法」。

三、教學重難點

教學重點：掌握「湊十法」，正確計算9加幾的計算方法。

教學難點：使學生形成「湊十法」的思考過程。

四、教學準備

課件、算式卡片、每人13個小蘋果學具等。

五、教學過程

（一）回顧舊知，激活認知

1．出示口算，搶答(課件出示)

  10＋2      4＋10       5＋10      10＋7

（1）怎麼算得這麼快呀？

（2）學生總結：十加幾就等於十幾。

2．看誰算的巧(課件出示)

9+2+1=          5+3+7=

8+4+2=          6+5+4=

3+2+8=          5+6+5=

7+1+3=          1+8+9=

（1）學生口算搶答。

（2）沒有「10」怎麼也算得這麼快呀？說說你是怎麼找到10的？

小結：看來，「10」真是我們的好朋友，它能把複雜的計算變得很簡單。

【設計意圖】回顧已學的知識，激活學生已有的經驗，為進一步探究新知奠定堅實的基礎。

（二）自主參與，探究新知

1．提取信息，發現問題

（1）課件出示主題圖: 運動會賽場。               

教師：在運動會賽場，你發現哪些信息？

學生看圖之後互相說一說。（有啦啦隊、賽跑的、跳繩比賽）

（2）重點研究「飲料」圖片提供的問題。

①發現信息，提出問題。

從這幅圖中，發現哪些信息？能提出什麼問題？

②學生交流信息。

箱子裡有9盒飲料，外面有4盒飲料，一共有多少盒飲料呢？

2．自主探究，解決問題

（1）學生先獨立思考，再小組內交流。

（2）學生匯報。（預設學生回答）

①生1：1、2、3……12、13依次數。

②生2：從9數到13。

③生3：先拿1盒放到箱子裡，再算10+3=13

④生4：先將9看成10,10+4=14,9+4=13

（3）發現方法間的區別與聯繫

①這幾種方法，哪種最熟悉？（前兩種方法）

②第3、4種方法，它們之間有聯繫嗎？（它們都是藉助10幫忙）

③這種方法是我們今天要研究的新方法，下面我們就具體研究。

【設計意圖】在具體情境中，培養學生發現信息，提出問題的意識與能力。在解決9加幾的新問題中，讓學生自主探究，溝通不同方法間的聯繫，突出要研究的重點。

3．建構方法，揭示「湊十法」

（1）動手擺一擺

①讓學生用「蘋果」代替「飲料」，把「湊十」的過程動手擺一擺。

②學生邊說課件邊演示。

            

教師追問：為什麼拿1個呢？  2個行嗎？ 9和1在一起，好在哪裡？

③板書計算過程。

將演示過程記錄黑板：

           

揭示：從4裡分解1和3，9+1=10，這種方法叫「湊十法」，板書「湊十法」。

強調:10個一轉化成1個十。

（2）說一說（課件）

箱子裡有9個橙子，外面有7個，一共有幾個橙子？

①看圖說信息

②說說你是怎樣想的？（學生交流）

③學生匯報（課件演示：7被分成了1和6，一個橙子進入盒子裡。）

④板書計算過程

（3）圈一圈，寫一寫  （每人一份題目）      

      

         

                    9 + 8 =

①學生先在圖中圈一圈，再完成下面的計算。

預設：

      

②學生匯報交流,實物投影展示

追問：為什麼9要添上1？為什麼8要添上2？

③拆數雖然不同，但是相同的地方是什麼？

都是讓其中一個數「湊十」，再算10加幾。

（4）歸納算法

黑板呈現的算式：9 + 4       9 + 7      9 + 8

①觀察：這幾個算式有什麼相同的地方？

②計算時，方法上有沒有相同的地方？

③歸納總結：計算9加幾的加法，見9想1湊成10，把另一個加數分解成1和幾，

用10加剩下的幾就是十幾，也就是將9加幾轉化成好算的10加幾，這是數學中的轉化

思想，運用轉化思想可以幫助我們解決很多新問題。

【設計意圖】在動手操作中，使學生體驗「湊十法」，在說一說與畫一畫的活動中，加深對「湊十法」的理解，初步滲透轉化的數學思想。

（三）應用新知，鞏固練習

1．基本練習

（1）卡片搶答。

9 + 3 =        9 + 5 =       9 + 9 =      2 + 9 =      7 + 9 =

前兩個題，讓學生說說是怎樣想的。

（2）動筆寫一寫。  

①P91，做一做，第1題

②要求：先獨立解決，再匯報交流想法。

2．靈活練習

商店裡，傘9元，氣球8元，水筆5元，小象有15元錢，可以買哪兩種商品？

（1）9 + 8 = 17   17＞14  不能買。  

　　 9 + 5 =14    14＜15  可以買。

（2）適當延伸： 8 + 5    追問：應當怎樣算呢？

【設計意圖】通過基礎題的練習，達到鞏固9加幾的計算方法；稍靈活的練習，既滲透排列知識，又為下節新課做一些孕伏，深化「湊十法」。

（四）全課總結，暢談收穫

說說這節課你有什麼收穫。

小結：今天學習的是9加幾，同學們想到了許多的方法，其中的「湊十法」能讓我們計算得更快，我們在後面的學習中還會進一步體會。

北京小學　高麗傑（初稿）
北京小學　李惠玲（修改）
北京教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

鞏固練習9+幾的計算，進一步深化對「湊十法」的認識，同時在理解算理的基礎上會運用規律進行計算以提高計算的速度。

（二）過程與方法

在學生經歷、探索9+幾的計算規律中，發現和隨著一個加數的變化而變化，在認識這個變化過程中，理解和的個位上的數比加數（非9）少1,的道理。同時感受利用規律進行計算的簡捷與正確性高的益處。

（三）情感態度和價值觀

在幫助小動物解決問題的過程中體驗助人的快樂。

二、目標分析

本課教學目標的定位是基於學生已經掌握了「湊十法」計算9加幾的基礎上的。教師提供典型的題目，學生完全能夠在教師引導下一步步發現規律，並能夠在討論的基礎上把規律和計算有機結合，從而提高計算的正確率和計算的速度。

三、教學重難點

教學重點：引導學生發現「9加幾」習題所蘊含的規律並能夠靈活運用規律進行計算。

教學難點： 發現規律並理解產生規律的原因。

四、教學準備

課件

五、教學過程

（一）創設情境，複習舊知

課件出示：

1．請學生分別計算9+4、9+2和9+8。

教師隨著學生匯報計算過程和結果進行板書。

教師追問其中一題是怎樣算的。（複習湊十的過程）

2．小結方法揭示課題。

上節課我們學習了用湊十法計算9加幾，同學們都能正確進行計算，這節課我們繼續來研究9加幾。（板書課題）

【設計意圖】通過對9加幾的計算，自然地複習了「湊十法」，並為後面的找規律做好孕伏。

（二）仔細觀察算式，發現和的變化規律

課件出示

1．仔細觀察，發現規律。

（1）教師有節奏地讀題，學生自主觀察。

（2）學生匯報交流。

①以上算式有什麼相同點？

（預設：都是9加幾，得數都是十幾。）

②以上算式有什麼不同點？

（預設：9加的數不同，得數個位上的數也不同。）

③仔細觀察9加的數和得數個位上的數，你又有什麼新發現？

（預設：得數個位上的數總比加的數少「1」。）

2．探尋原因，感悟算理。

教師提問：個位上少的「1」哪兒去了？（學生討論）

學生交流：(預設:和9去湊10了)

【設計意圖】觀察時從相同點和不同點入手，引導學生一步步發現規律，有助於學生對規律的整體感知，對規律背後所隱含原因的探索，使學生不僅知其然，而且力求使學生知其所以然，不僅深化了對規律的認識，也深化了學生對「湊十法」的認識。

（三）溝通聯繫，運用規律

1．基礎應用

（1）課件出示

①分別請學生計算並說說怎麼算得這樣快。

②在學生計算的基礎上總結規律：見9想1，小數減1，得幾就得十幾。

（2）課件出示

①逐題出示小猴的射擊題目，請學生搶答。

②先出示小企鵝的設計題目8+9，問：和小猴的題目有什麼不同？你會用規律算嗎？

（3）同桌遊戲，比比誰算得又對又快。

2．拓展延伸

（1）先請學生幫小動物送幾封完整的信件（3+9=   9+9=   5+9=  ）

（2）請學生幫助送信：9+（  ）=16

教師追問：你是怎麼想的？

【設計意圖】練習分了兩個層次，旨在讓學生在計算中充分運用規律，在遊戲中體驗規律的作用，在拓展中發展思維。

（四）編成口訣，快速記憶

要想算得更熟練，我們還可以在掌握規律的同時，把這些算式編成口訣記憶，

比如：九二十一，你會接著編嗎？

學生嘗試著編口訣。

五、全課總結，暢談收穫

這節課我們研究的什麼問題？

9加一個數，和的個位上有什麼變化規律？少的1去哪裡了？

請說一說今天學習中的表現。

《用9加幾解決問題》教學設計

北京小學　石　穎（初稿）
北京教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

運用「9加幾」進位加法的計算方法解決問題，並通過多種形式的練習進一步熟練進位加法的算法；鞏固解決問題的方法和步驟，會選擇有用信息來分析數量關係，提出問題並解決問題，積累解決問題的方法和經驗。

（二）過程與方法

在不同形式的練習內容中運用「9加幾」進位加法的計算方法和技巧，並在原有基礎上靈活運用計算解題問題，提升思維水平。

（三）情感態度和價值觀

體會計算學習的價值和用途，體驗數學學習的樂趣。

【目標分析】學生在掌握了用「湊十法」計算「9加幾」的進位加法的方法後，通過本課的學習，進一步運用所掌握的計算技能解決問題。在解決問題的過程中，進行信息的整理，數據的分析，初步的推理，充分感受計算學習的價值和用途。

二、教學重難點

教學重點：運用「9加幾」的計算方法解決實際問題，在解決問題的過程中進一步熟練運算技能。

教學難點：在解決問題中，能夠巧妙地利用推理等方法靈活解題。

三、教學準備

課件等。

四、教學過程

（一）口算練習，複習舊知

課件出示一組口算題目，學生進行搶答，個別題目請學生敘述算法。

【設計意圖】設計口算的練習題目，幫助學生複習已經學習過的計算內容，激活學生已有的認知經驗，為後面的學習進行鋪墊。

（二）創設情境，解決問題

1．動態情境，激發已有經驗。

（1）課件以動態的形式呈現問題情境。兔姐姐已經拔了9根蘿蔔，兔弟弟又送來了2根蘿蔔，問一共有多少根蘿蔔？

（2）請學生根據教師敘述，重複問題情境，並找到情境中已知的兩個條件（已經拔了9根蘿蔔和又送來了2根蘿蔔）以及要解決的一個問題（一共有多少根蘿蔔）。

（3）引導學生分析兩個已知條件和問題之間的數量關係，通過交流得出已經拔了的9根蘿蔔是一個部分，又送來的2根蘿蔔是另一個部分，求它們的整體，需要把兩個部分合起來。

（4）請學生解決問題，列出算式：9+2=11（根）。

2．靜態情境，觀察整理信息。

（1）課件出示情境圖。

（2）引導學生通過觀察，找到從圖中知道了些什麼？

（3）學生共同交流，找到兩個條件（小熊已經摘了9個桔子，還要再摘6個）以及需要解決的一個問題（小熊一共摘了幾個桔子）。

（4）引導學生分析兩個已知條件和問題之間的數量關係，通過交流得出已經摘的9個桔子是一個部分，還要摘的6個桔子是另一個部分，要求的是它們的整體，用加法來解決。

（5）請學生解決問題，列出算式：9+6=15（個）。

3．抽象情境，看圖敘述提問。

（1）課件出示圖畫應用題。

（2）引導學生觀察「大括號線圖」，找到圖中的兩個已知條件和要解決的問題，說清圖意——籃子外有3個蘋果，籃子裡有9個蘋果，問：一共有幾個蘋果？

（3）通過交流，學生得出這次仍需將已知的兩個部分合起來求出整體。

（4）請學生解決問題，列出算式：3+9=12（個）。

（5）小結：無論是實物圖還是大括線圖，同學們都是利用了兩個部分求出了整體，正確地用加法解決了問題。

4．開放情境，自主尋找信息。

（1）課件出示「練習二十」第4題情境圖。

（2）請學生觀察情境圖，嘗試找到圖中藏著的條件信息，並提出一個相關的、用加法解決的問題。

（3）學生進行小組討論，隨即匯報。

（4）學生通過交流發現，圖中可以找到如下條件，提出相關問題：

①左邊有9隻蜜蜂，右邊有5隻蜜蜂，一共有幾隻蜜蜂？

②左邊有9朵紅花，右邊有4朵紅花，一共有幾朵紅花？

③左邊有6朵黃花，右邊有3朵黃花，一共有幾朵黃花？

（5）請學生將自己找到的條件信息標註在情境圖中相關事物旁，並根據自己所選擇的條件，在書上列算式解決問題，每人解決兩個問題。

（6）同桌交流自己所列算式，相互評價。

【設計意圖】本環節，設計層層遞進的問題解決的形式，由淺入深地幫助學生回顧解決問題的基本步驟和方法，並運用已經掌握的計算方法，正確解決問題。在環節設計中，遵循了學生的認知規律，創設的情境從動態情境——靜態情境——抽象情境——開放情境，由易到難，幫助學生激發原有解決問題的經驗，並經歷了複述信息——整理信息——描述信息——構建信息的信息分析的發展過程，學生在這個過程中運用計算，進一步熟練了計算的方法和技巧。

（三）巧用方法，靈活計算

創設小動物運白菜大賽的問題情境，請學生來做小裁判，判斷小動物運的白菜誰多誰少。

1．巧用推理比較大小。

（1）出示情境圖，小動物運白菜比賽，第一個出場的是小牛兄弟，它們一個運了（9+5）棵，另一個運了15棵。

（2）引導學生比較9+5和15的大小。

（3）學生交流後發現，可以有以下方法。

①先計算出9+5=14，然後比較14和15的大小。

②不用計算，思考10+5才等於15，推理出9+5的得數一定比15小。

2．巧用算理比較大小。

（1）出示情境圖，第二個出場的是小灰貓和小白貓，它們一個運了（9+8）棵，另一個運了（7+9）棵。

（2）引導學生比較9+8和7+9的大小。

（3）學生交流後發現，可以有以下方法：

①分別計算出兩個算式的得數再比較大小。

②觀察算式的特點，兩個算式都有一個相同的加數9，因此只需要比較算式中的另一個部分8和7的大小，就可以比較出算式和的大小。

3．巧用結果逆向思考。

（1）出示情境圖，第三個出場的是小熊兄妹，哥哥運了20棵，大於妹妹運的「（  ）+9」棵。

（2）引導學生發現，這次是知道了數20和算式「（  ）+9」的比較結果，但不知道括號裡的數是幾。

（3）學生交流後，有的學生只想出其中一個答案，並通過計算驗證對錯即可；有的學生可以根據10+9等於19，推理出（ ）裡最大填出的數是10，因此可以填入0～10這些數。

【設計意圖】在本環節創設了小動物運白菜的比賽情境，引導學生運用計算比較算式與數、算式與算式的大小。本環節選取了有特點的3組比較，學生不僅可以依靠計算來比較大小，還可以用推理、算理、結果等等進行巧妙地比較。這樣的練習，為不同層次的學生提供了不同的學習平臺，更是著眼於計算中有思維含量的發展點，幫助學生在計算內容中發展思維、滲透數學思想方法。

（四）實際問題，自主解決

創設購買午餐的情景，讓學生在模擬實際生活的情境中嘗試自主選擇、自主解決問題。

1．提供信息，算一算。

（1）出示情境圖。

（2）請請說一下小熊購買的午餐中各個商品的價格。

（3）請計算一下小熊購買的午餐一共要花多少錢。

2．逆向問題，猜一猜。

（1）出示情境圖。

（2）引導學生發現這個問題中的兩個條件是「小狗的午餐一共花了16元」「其中主食是9元」，需要解決的問題是「所買的飲料是多少錢」。

（3）通過交流，引導學生藉助思考9+（  ）=16，來找到小狗購買的飲料是什麼。有以下一些方法：

①學生可以用前面學習中掌握的「9加幾等於十幾，得數個位上的數都會比加數幾少1」的規律得出這個數是7。

②可以通過思考6+10=16，現在一個加數少1是9，另一個加數就要多1，因此是7。

3．開放情境，選一選。

（1）請學生自己搭配午餐，選擇一種主食和一種飲料，並計算自己的午餐要花多少錢。

（2）小組內交流自己的搭配和計算的算式。

【設計意圖】本環節創設了與生活中常見的情況非常相近的情境，讓學生在算一算、猜一猜、選一選中不斷運用計算解決問題。尤其是在猜一猜中，這樣逆向的題目，不僅為後面學習20以內的退位減法進行了鋪墊，更是引導學生運用前面學習的規律和加數的意義幫助自己進行逆向思考，提高了學生的數學思考能力。

（五）總結全課，交流提升

這節課你有哪些收穫呢？

《8、7、6加幾》教學設計

北京市宣武師範學校附屬第一小學　冉　梅（初稿）
北京小學　李惠玲（修改）
北京市教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

使學生運用已有經驗，自主探究出計算8、7、6加幾的各種方法，進一步理解「湊十法」，並能正確熟練的口算8、7、6加幾。

（二）過程與方法

在學習過程中，引導學生用遷移方法，自主解決8、7、6加幾的計算問題，並在動手操作中證實用「湊十法」不僅能解決9加幾的問題，還能解決其他問題。

（三）情感態度和價值觀

感受數學知識的內在聯繫，體會數學知識的應用價值，體驗數學學習的樂趣。

二、目標分析

學生已經掌握了「點數法」、「接著數」等計算加法的口算方法，也有運用「湊十法」計算9加幾的經驗。通過本課的學習，能進一步理解「湊十法」的算理，並能運用「湊十法」計算8、7、6加幾的和，在計算過程中培養學生動手操作能力和遷移類推的能力，同時感受到知識間的聯繫，體會數學知識的應用價值。

三、教學重難點

教學重點：理解「湊十法」的作用,並運用「湊十法」計算8、7、6加幾的問題。

教學難點：引導學生自主探究8、7、6加幾的計算方法。

四、教學準備

課件、小棒等。

五、教學過程

（一）導入激趣，鞏固算法

同學們，今天小熊維尼的森林超市就要開業了，，維尼來了！特它意來到我們班聘請收款員，還帶來一些計算題，算對的同學就能成為森林超市的收款員了！我們一起來算一算吧！

同學們快速搶答出計算結果並運用「湊十法」敘述9+6的計算過程，教師根據學生的敘述板書運用「湊十法」計算9+6的過程。

小結：同學們不僅可以用不同的方法計算出9加幾的和，而且還能夠清楚的敘述用「湊十法」計算9+6的過程，非常了不起！維尼對同學們的表現非常滿意，決定聘請全班每一位同學做森林超市的收款員。

【設計意圖】通過創設學生感興趣的情境，激發學生的學習興趣，使學生積極地投入到複習過程中，為學習新課打下堅實的基礎。

（二）自主探究，學習新知

1．教學8加幾

（1）創設情境，引發探究

我們一起到森林超市看看吧！已經有很多小動物來購物了，課件出示森林超市場景。一共來了多少只小動物呢？請同學們說一說從圖中你知道什麼？看圖列算式。

學生看圖列算式：8+5=

（2）動手操作，自主探究

怎樣幫助維尼算出一共來了多少只小動物？請同學們自己想一想，也可以藉助小棒擺一擺計算出8加5。

學生運用自己喜歡的方法計算8加5，並向大家介紹自己的方法。

教師請藉助小棒擺一擺的同學到展臺前演示。並通過課件將學生擺小棒的情況再現出來。學生根據課件演示情況，敘述湊十法的計算方法，教師板書：

教師請學生觀察板書，思考為什麼把5分成2和3？

讓學生認識到：見8想2湊成十，所以把5分成2和3。

教師引導學生比較9加幾和8加幾計算的異同。

總結：通過比較我們發現計算9加幾和8加幾的計算方法相同，在用湊十法計算時，一個是見9想1湊成十，要把另一個加數分成1和幾；另一個是見8想2湊成十，要從另一個加數中分出2和幾，共同點都是將9和8湊十。

（3）解決問題，鞏固方法。

動物們都來購物了，咱們快去幫助維尼收款去吧！

小兔子買到了自己的喜歡食品，快來算算它一共花多少元錢? 學生列式並匯報計算方法，教師根據學生的匯報板書：

教師誇獎學生運用多種方法正確的算出8加9的和，並請同學們觀察黑板上的兩種不同的湊十方法，比較它們的異同。

總結：這兩種方法都是湊十法，不同的是一個把8湊成十，分9，我們把這種方法稱為湊小數，分大數；另一個是把9湊成十，分8，我們把這種方法稱為湊大數，分小數。同學們計算時可以選擇任意一種方法來計算。

出示課件

小牛也買好食品了，小收款員們快算一算：小牛要交多少元錢？想好後，和同桌說一說。

出示課件：斑馬也來交錢了？他該交多少元錢？請每位收款員在本上寫一寫計算過程。

（4）尋找規律，深入理解。

剛才同學們在擔任收款員的過程中，自己想辦法計算出8加幾的和。觀察這幾道題中和的各位與8以外的那個加數，有什麼發現？為什麼存在這樣的規律？

教師總結：通過觀察發現和的個位比8以外的那個加數都少2。因為見8想2湊成十，分出的2和8湊十去了。

【設計意圖】抓住知識間的聯繫，引導學生利用已有的經驗解決新的問題，充分運用知識遷移規律使學生掌握計算方法，逐步學會學習方法，培養學生主動學習新知識的能力。通過尋找規律，進一步加深對湊十法的理解。

2．教學7加幾、6加幾

同學們藉助9加幾的計算方法，自己學會了8加幾的計算，不僅幫助維尼解決了收款的問題，並且通過比較8加幾這組題，深入理解了湊十法的計算道理，你們真是太了不起了！

你能用已經掌握的知識解決7加幾，6加幾的問題嗎？兩人一組，各出一道題說說怎樣計算，寫在卡片上。

黑板上分類展示學生寫好的卡片。引導學生尋找和的個位與7、6以外的另一個加數的關係。

小結：同學們太棒了，不僅能用不同的方法正確計算出7加幾、6加幾的和，而且能夠發現計算的規律，進一步說明「湊十法」計算的道理。你們真會學習！

【設計意圖】充分運用知識遷移規律，使學生運用已有的經驗解決新問題。掌握計算方法，理解算理，培養學生主動學習新知識的能力。

（三）自主練習，鞏固新知

1．圈一圈，算一算

2．算一算，說一說

3．碰球遊戲,說出相碰兩球的和

課件演示，4個小球，每次有兩個小球相碰，請同學們說出相碰兩球的和。

4．幫助小鴨子解決問題

可以買什麼呢？請用算式表示出來。

　　【設計意圖】在練習中鞏固8、7、6加幾的計算方法，提高計算能力。幫助小鴨子解決問題是較為開放的練習，培養學生靈活的運用知識思考、解決問題的能力。

　　（四）全課小結

　　今天我們共同學習了8、7、6加幾的計算方法，你有什麼收穫嗎？把你的收穫和同學們交流。

《8 、7 、6加幾練習課》教學設計

北京小學　徐立萍（初稿）
北京小學　李惠玲（修改）
北京市教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

鞏固8、7、6加幾的計算算理和計算方法。正確應用計算知識解決與此相關的實際問題，鼓勵學生解決問題的思路多樣化。

（二）過程與方法

經歷利用計算知識解決問題的過程,會分析題目中的數學信息和問題,積累解決問題的方法和經驗,提高計算能力。

（三）情感態度和價值觀

感受數學知識的內在聯繫，體會數學知識的應用價值，體驗數學學習的樂趣。

二、目標分析

學生掌握了8、7、6加幾的計算方法後，通過本課的學習，鞏固學生計算的方法，鼓勵學生應用多種計算方法解決問題，培養學生觀察題目中數字特點，並用簡便方法計算的意識。能進一步運用計算知識解決一些實際問題。在解決的過程中，幫助學生體會到計算的應用價值，並為後繼知識如「20以內的退位減法」做好鋪墊；在觀察算式規律和解決綜合性較強的問題時，學生充分感受數學知識的內在聯繫，發展數學思維。

三、教學重難點

教學重點：幫助學生熟練掌握8、7、6加幾的不同算法，提高計算能力。

教學難點：幫助學生積累解決問題的方法和經驗。

四、教學準備

課件、題紙。

五、教學過程

（一）複習引入，鞏固算法

導語：同學們，我們已經研究了如何計算8、7、6加幾，聰明的小熊來了，帶來一道練習題，請你讀一讀，算一算，並說一說計算方法是什麼？

出示練習題目：8+6=

學生可根據自己喜歡的方法計算8+6的和，教師給予肯定，並主要展示湊十的方法，鞏固計算算理。

小結：計算這道題，同學們既可以把8拆成4和4，4和6湊十；也可以把6拆成2和4，2和8湊十，共同點:都是湊十法，再計算算式的和。

【設計意圖】鞏固計算方法，鼓勵算法多樣化，提高學生的計算能力。

（二）趣味練習，深化認知

1．口算練習，體會計算方法的重要性

師：小羊邀請大家到數學王國做客，不過它有一個小挑戰----口算闖關，如果你既會算題目、又會說方法，才能順利過關，我們一起看一看！

先進行計算，再觀察兩組的算式，說一說有什麼發現。

小結：「交換加數位置，和不變」，這是重要的規律。同學們能發現這個規律真的了不起。

【設計意圖】在口算挑戰中提高學生計算能力，並培養學生自覺應用規律進行計算的意識。

2．解決問題，體會計算的應用價值

師：看！聰明的小豬也來歡迎你們，它還準備了大蘋果。

課件演示：

教師請學生說出這幅圖表示什麼意思？並列式解決問題。

預設：學生認真觀看課件的演示過程，認真分析題目中知道的信息：左邊有7個蘋果，右邊有4個蘋果；以及問題：一共有幾個蘋果？學生自己列算式解決問題。

小結：大家能從圖中找到條件和問題，並分析條件與問題之間的關係，正確解決問題。

3．遊戲：分蘋果，提升學生計算能力

師：小豬想把這些蘋果分成兩隊，一隊是大於13，一隊是小於13，蘋果上有算式，你能根據算式信息，快速判斷這個蘋果應該分到哪一隊嗎？

幻燈演示帶有算式的蘋果：8+2、8+9、7+7、6+5、7+5，在學生迅速判斷的同時，請學生說明判斷的方法？

出現算式：6+2+4，學生在判斷的同時，請學生說明計算的方法，教師適時追問有沒有更簡便的計算方法？

出現算式：6+☆，教師說明要求：☆代表一位數，請學生想一想，如果6+☆代表進位加法，當☆代表多少時可以加入大於13這一隊？當☆代表多少時可以加入小於13這一隊？

4．填數遊戲，體會算式之間的聯繫和規律

師：小動物要進行抱球比賽，小豬隊的號碼是11，小豬特別需要你們的支持，你能從它給出的這些數中，任意挑選2個數，寫一個進位加法算式，得數就是12？

教師出示幻燈：

教師依次呈現學生的算式：9+3=12，8+4=12，7+5=12，6+6=12，5+7=12，4+8=12，3+9=12。

並請學生讀一讀這一列算式，說一說有什麼發現？

（預設：教師引導學生發現相鄰加法算式之間，當和沒有發生變化時，兩個加數的變化規律；以及交換加數位置，和不變的規律。）

 

小結：通過觀察，同學們可以發現藏在算式之間的聯繫和規律，這可以幫助我們更好地提高計算本領！

【設計意圖】開放的環節設計，幫助學生探索數學知識之間的聯繫。激發學生學習興趣，發展數學思考。

（三）拓展練習，提升能力

1．想一想

出示問題情境：在抱球比賽中，小豬和小羊抱了9個球，小兔和小羊抱了8個球，小羊抱了2個球，你知道小豬和小兔一共抱了幾個球嗎？

（預設學生解決問題的方法1：學生可以先分別求出小豬、小兔抱了幾個球，小豬：9-2=7，小兔：8-2=6，再求總和7+6=13；方法2：學生可以先計算和9+8=17，因為小羊計算了兩次，共重複計算4個球，所以17-4=13。）

2．填一填

師：小豬請聰明的你填一填，在○裡分別填上3、4、5、6、7。使每條線上的三個數相加都得12。

（預設：學生可以從有數字「2」的兩條邊入手，每條邊剩下的兩個圓湊10，題目中3和7，4和6都可以湊10，但要注意剩下的5要和7湊12，所以教師要引導學生把3和4填在角上的圓中。）

【設計意圖】學生在明確條件和問題的基礎上，嘗試用不同方法解決問題，積累解題經驗，提高學生思維水平。

（四）課堂小結

總結：今天我們和小動物一起暢遊數學王國，共同對8、7、6加幾的計算知識進行了練習鞏固，在解決問題過程中不僅用到剛剛學過的「湊十法」，還用到整體部分的關係解決問題。其實，在解決問題中會用到多種知識解決問題。

《5、4、3、2加幾》教學設計

北京小學　李　華（初稿）
北京教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

掌握5、4、3、2加幾的計算方法，能準確地進行計算；在計算過程中理解算理，掌握算法，將5、4、3、2加幾的問題轉化成9、8、7、6加幾的進位計算。

（二）過程與方法

在解決5、4、3、2加幾的問題中，讓學生感受到可以將新問題轉化成已學過的問題，建立知識之間的聯繫；在學生比較熟練計算的基礎上，引導學生觀察，從計算的角度發現加法交換律的現象。

（三）情感態度和價值觀

初步學會運用遷移的方法進行探究，體驗成功的樂趣。

【目標分析】本課教學目標是學生在掌握了9、8、7、6加幾的計算方法的基礎上，能通過規律的發現，類比遷移，自主探究5、4、3、2加幾的計算的一般方法。

二、教學重難點

教學重點：掌握5、4、3、2加幾的計算的一般方法。

教學難點：理解用交換加數位置的方法計算5、4、3、2加幾的算理。

三、教學準備

課件等。

四、教學過程

（一）複習鞏固，做準備

1．師生互動複習算法。

以6＋9為例複習9、8、7、6加幾的計算方法，即「湊十法」。

2．學生搶答快速計算。

9＋2=              8＋5=               8＋3=

7＋5=              6＋4=               9＋5=

【設計意圖】鞏固9、8、7、6加幾的計算方法，熟練9、8、7、6加幾的準確度與速度，為學生新知學習奠定堅實的基礎。

（二）比較發現，找規律

1．在題組計算中初步感受規律存在。

2＋8=          10＋5=          8＋6=        9＋7=

8＋2=          5＋10=          6＋8=        7＋9=

（1）學生獨立計算出以上每組題的結果。

（2）教師指名回答，訂正計算結果。

2．在觀察比較中發現規律。

（1）引導學生發現規律。

看一看：觀察每組題中的兩個加數與計算結果。

想一想：哪些地方是相同的，哪些地方不同？

說一說：每組題中的兩個加數是相同的，只是位置不同，結果也是相同的。

（2）指導學生總結規律。

學生自主總結規律。

教師幫助學生整理語言：交換兩個加數的位置，和不變。

3．揭示課題。

帶著你的發現，繼續研究5、4、3、2加幾。

【設計意圖】充分利用題組計算，讓學生在計算中觀察，在觀察中比較，在比較中發現。教師引導學生將發現的規律進行總結提升，為新知的構建搭建了橋梁。

（三）類比遷移，重方法

1．觀察特點。

（1）出示例題。（教材第95頁例4）

5＋7=               5＋8=

4＋8=               3＋9=

（2）引導學生觀察兩個加數的特點。

（3）學生交流自己的發現：每道題中的兩個加數均是小數在前，大數在後。

2．探究方法。

（1）學生嘗試獨立完成例題4的學習。

教師指名回答，訂正計算結果。

（2）小組討論交流方法。

①小組內交流，說說各自的計算方法。

預設一：繼續用「湊十法」解決5、4、3、2加幾的計算問題。

預設二：藉助剛才的發現，交換兩個加數的位置，從而計算出結果。如計算5＋7時想7＋5；計算4＋8時想8＋4；計算5＋8時想8＋5；計算3＋9時想9＋3。

②全班內交流，總結歸納不同的計算方法。

（3）體驗比較方法。

比較不同的計算方法，你認為哪種方法更適合自己？

學生發現：交換兩個加數的位置，就可以很快說出得數。

3．總結提升。

在計算5、4、3、2加幾的進位加法時，可以交換兩個加數的位置，把小數加大數變成大數加小數，這樣就可以用我們學過的9、8、7、6加幾的方法解決了。

【設計意圖】引導學生觀察5、4、3、2加幾中兩個加數的特點，藉助學生已有的經驗，組織學生在嘗試、交流、比較、體驗中自主探究5、4、3、2加幾的計算方法。在類比遷移中培養學生的探究能力，讓學生體驗成功的樂趣。

（四）實踐應用，促提升

1．鞏固練習。

（1）看圖列式並計算。

學生獨立完成教材第95頁「做一做」第1題，以檢驗學生的學習效果。

（2）快速搶答鞏固方法。

以學生搶答的形式完成教材第95頁「做一做」第2題。學生說答案，鞏固5、4、3、2加幾的計算方法。

（3）比較發現感受關係。

①你能快速算出它們的得數嗎？

②每組算式中加數是怎樣變化的？得數又是怎樣變化的呢？

小結：一個加數不變，另一個加數多幾或少幾，和也隨著多幾或少幾。

2．遊戲提升。

請學生用連一連的方式將每封信準確地送進信箱。

做完之後，讓學生說一說哪一封信沒有送出去，並思考它該送到什麼樣的信箱？

【設計意圖】練習分為兩個層次，讓學生在遊戲活動中鞏固、應用、理解求5、4、3、2加幾的計算方法，感受加數與和的關係，形成一定的計算能力。

（五）全課總結，暢談收穫

這節課你有什麼哪些收穫呢？

《5、4、3、2加幾練習課》教學設計

北京小學　楊　燕（初稿）
北京教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

鞏固練習5、4、3、2加幾的進位計算，進一步熟悉「湊十」法和交換加數位置的計算方法，提高計算速度。

（二）過程與方法

學會從表格形式中提取數學信息，能夠從比較複雜的圖畫中提取有用的數學信息，並能恰當地解決問題。

（三）情感態度和價值觀

在計算訓練和解決問題的過程中體會進步和成功的快樂。

【目標分析】學生已經掌握了進位加法的基本計算方法，並學習了5、4、3、2加幾的計算方法。教師提供典型的題目，引導學生對學過的計算方法進行鞏固訓練，並在反思中總結出計算的易錯點，提高計算的正確率和速度。通過對「填加數」的題目展開討論，得到逆向計算的多種思考方法，達到活化思維的目的。在分析和理解統計表數據的過程中，熟悉從表格中提取數學信息，並能夠從多角度觀察、思考和解決實際問題。

二、教學重難點

教學重點：提高學生計算的正確率和速度，提高解決問題的能力。

教學難點：掌握逆向計算的思維方法。

三、教學準備

課件等。

四、教學過程

（一）情境引入，複習舊知

課件出示：

1．請學生分別計算3+8、4+8和5+8。

教師隨著學生匯報計算過程和結果進行板書。

教師追問其中一題是怎樣算的。（複習算法的多樣性）

提問：在計算中你有什麼發現？

引導學生發現：一個加數不變，另一個加數增加，和也會相應增加。

2．用發現的規律計算。

出示算式：2+9、3+9、4+9、5+9。

先引導學生觀察每個算式中的加數，再請學生說出這組算式算得快的原因。

3．請學生用自己掌握的方法，快速計算這組算式：7+7、5+7、3+7、6+7、4+7。

小結：在剛才的計算中，我們找到了加數之間的變化規律，讓我們的計算又準又快！今天我們就一起來練習5、4、3、2加幾的計算。（板書課題）

【設計意圖】通過對三組類似關係算式的不同處理，複習了加數與和的變化規律，在已有湊十、連加等方法的基礎上，拓展學生計算方法的多樣性。

（二）算式混合呈現，突出審題

課件出示情境圖：

小熊、小兔子、小豬、小蝸牛和小烏龜來到了數學樂園，門票上的算式算對了，就可以進入大門啦！讓我們來幫幫他們吧！

1．說算理，鞏固計算。

  

教師挑選1個算式追問其計算方法，強調算法的多樣化。

2．減法出現，產生質疑。

讓學生找到計算錯的原因。

教師藉機強調：要想計算正確，一定要看清運算符號。

讓我們來幫幫小豬，這道題正確的計算結果是多少呢？

有了同學們的幫助，小豬也進入了數學樂園。

3．混合計算，強調運算符號。

     

請學生總結，計算時需要注意的問題。

預設一：要看對加減號。

預設二：計算時要認真，看清楚加數。

預設三：可以用上一個自己熟悉的算式和現在的算式作比較，計算能更快些。

【設計意圖】設計為小動物計算門票的情境，生動有趣地鞏固計算方法；設計將加法算式與減法算式同時展示在學生面前，強化審題的重要性，同時提升學生口算的反應速度。

（三）多角度思考，活化方法

1．方法探究。

（1）幫助小熊解決問題。

小熊遇到了一個難題，請你來讀一讀。

空格中應該填幾呢？請同學們互相交流。

（2）探究解決問題的方法。

通過討論，學生們各抒己見，表達出不同的思考過程。

預設1：5+5=10，10+3=13，5+3=8，所以填8。

預設2：5+10=15，15比13多2，10－2=8，所以填8。

預設3：5+8=13，所以填8。

【設計意圖】通過對5+（ ）=13計算問題的提出與討論，引導學生從多種思路嘗試解決逆向計算的問題，留給學生思考與表達的空間。通過學生的交流，體會多種方法的思維過程，在思考的過程中，辨析各部分之間的關係，活化計算方法。

2．利用方法，靈活計算。

課件出示：

學生嘗試用自己的方法解決計算問題。

強調方法的多樣化，可以通過上一題方法計算，也可以通過加數之間的變化規律，或者和之間的變化規律，解決這類計算問題。

【設計意圖】靈活選擇方法的練習分為兩個層次，讓學生在討論中充分認知方法，在嘗試中熟練使用方法，在拓展中活化方法。

（四）綜合運用，解決問題

1．學會從表格中提取信息。

（1）從圖中知道什麼信息？

（2）怎樣求籃球一共有幾個？

（3）為什麼用加法解決？

（4）你還能提出其他數學問題嗎？

2．能夠從複雜圖畫中提取信息。

課件出示：

（1）從圖中知道什麼信息？

（2）怎樣解答呢？

根據所提問題，分析部分與整體的關係，列式計算。

（3）為什麼用加法？

（4）你還能提出其他數學問題嗎？

【設計意圖】從表格中提取數學信息，提升學生對表格的認知與理解，對行、列之間的關係進一步熟悉。從比較複雜的圖畫中提取有關係的一組信息，提出問題並解決問題，進一步強化了學生的識圖能力，明確了數量之間的關係，鞏固了解決問題的方法。

（五）全課總結，暢談收穫

1．這節課你在計算方面有哪些收穫？

2．在解決問題方面又有哪些收穫？

《20以內的進位加法·解決問題》教學設計

北京市西城區黃城根小學　張洪葉（初稿）
北京市西城區黃城根小學　李愛華（修改）
北京教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

用不同的視角觀察圖，從圖中獲取數學信息，並依據整體部分的數量關係解決問題。

（二）過程與方法

在觀察圖獲取信息的過程中，使學生逐步清楚什麼是「不同視角」和「為什麼視角不同最終的計算結果卻相同的」的道理。並掌握用不同視角看問題的方法。

（三）情感態度和價值觀

感受研究問題的樂趣，享受學習過程。

二、目標分析

在解決問題的過程中，理解觀察角度不同，得到的解決問題的方法也有所不同，同時，感受解決問題的一般步驟有哪些，並感受數學與生活的密切聯繫。

三、教學重難點

教學重點：用不同的視角觀察圖，獲取不同的數量，並依據數量關係解決問題。

教學難點：理解為什麼同一個問題可以用不同方法解決。

四、教學準備

課件、正方形和三角形學具等。

五、教學過程

（一）複習舊知，導入新知

1．口算練習

課件出示口算題：

8+7=      8+6=     9+8=     8+8=     

9+5=      6+9=     9+9=     5+7=    

6+7=      4+9=     4+8=     9+7=    

學生口答並訂正。

2．欣賞圖片

課件出示圖片：

讓學生觀察圖片，看同一幅圖片，看到的結果卻不同。有的學生看到的是兩個人，有的學生看到的是一個花瓶。

【設計意圖】通過「欣賞圖片」的方式，教給學生觀察的方法，向學生滲透「觀察的角度不同，得到了結論也不同」。

（二）自主探索，學習新知

1．動手操作，解決問題

（1）觀察圖片，分享信息

課件出示例5情境圖。

請學生看這幅圖，並提問：你知道了什麼？

預設一：前一排有7個人，後排有8個人。

預設二：男生有9人，女生有6人。

預設三：要解答的問題是一共有多少人。

（2）動手操作，嘗試解題    

學生收集完信息明確問題後，提問：怎樣解答？

讓學生藉助學具（正方形和三角形）擺一擺或者畫一畫，表示出自己的想法，然後列式並計算出結果。

2．匯報交流，分享智慧

展示學生的作品。

預設一：擺一擺，藉助學具擺出自己的思考過程。

預設二：畫一畫，用示意圖來表示自己的想法。

預設三：圈一圈，在圖上圈畫出自己的理解。

學生用兩種方法來解決這個問題：7+8=15（人）   9+6=15（人）

追問：為什麼用加法？

3．對比反思，深化理解

（1）對比方法

不同點：這兩種解題方法有什麼不同？（一種方法是第一排人數加第二排人數就是一共有多少人；另一種方法是男生人數加女生人數就是一共有多少人。）

（2）回顧反思

讓學生回憶一下，我們是怎樣解決這個問題的？（先觀察圖片知道了已知信息和問題是什麼，再通過擺學具或者畫圖幫助我們分析並解決了問題。）

【設計意圖】在解決問題後，讓學生對比兩種解題方法，思考兩種方法的不同點是什麼，在思考的過程中，再一次理解兩種不同的解題方法，並理解「解決同一個問題可以用不同的方法」，進一步體會加法的含義。另外，在回顧解題過程中，幫助學生理順解決問題的一般步驟，為學生的後繼學習做好鋪墊。

（三）鞏固練習，拓展延伸

1．基礎練習

（1）完成教材97頁做一做。

先獨立解決，再匯報交流想法。

（2）完成教材99頁第1題。

先獨立解決，再匯報交流想法。

2．拓展延伸

（1）課件出示下圖：

一共有多少盆花？

讓學生先獨立解決，再匯報交流。

小結：這幅圖可以從花擺放的方式和顏色兩個角度觀察，獲得信息不同，但是解決問題用到的數量關係相同。

（2）算一算有多少個氣球。

學生會出現4+2+2和4+4兩個算式，教師要重點幫助學生理解4+2+2表示的意思，兩個2分別表示的意思。

（3）算式與下面的圖有關係嗎？

算式1:3+4

算式2:2+5

在學生進行判斷時，教師要引導學生說出判斷的理由。

【設計意圖】練習分為兩個層次，基礎練習是對例題的鞏固，並進一步理解解決問題方法的多樣性；拓展延伸中創設了比較開放的問題情境，通過這樣開放的情境來發展學生的思維，培養學生的問題意識以及靈活解決問題的能力。出現三種不同的花，並且這些花的排列是有規律的，通過開放的題目來發展學生的思維，拓展學生的視野，培養學生靈活解決問題的能力。

（四）課堂總結，回顧知識

說一說什麼是不同角度觀察圖？

可以從什麼角度觀察圖？

說說自己還有什麼要解決的問題。

 

《解決問題·逆向求和》教學設計

北京市西城區黃城根小學　史冬梅（初稿）
北京市西城區黃城根小學　李愛華（修改）
北京市教育學院宣武分院　李燕燕（統稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

在具體的情境認識「逆向求和」的問題，並能運用整體部分的數量關係解決這類問題，在解決問題的過程中逐步形成思考問題的模型。

（二）過程與方法

通過讀題、畫圖的方式理解題目的含義；在學生交流互動過程中，掌握解決「逆向求和」的方法。

（三）情感態度和價值觀

通過回顧與反思，梳理解決問題的過程，積累學習經驗，體會學習中的樂趣。

二、目標分析

本課教學目標是學生在掌握加法意義的基礎上，能通過逆思考來解決問題，同時體會到，當問題不好理解時，可以採用畫圖表示信息的方法來幫助理解，從而找出信息與問題之間的關係，使學生經歷數學學習的過程，能夠用自己的方式表達對數學問題的理解。

三、教學重難點

教學重點：建立解決「逆向求和」問題的模型。

教學難點：採用畫圖的策略分析「逆向」求和的問題，用整體與部分的數量關係進行解答。

四、教學準備

課件

五、教學過程

（一）遊戲引入，激活經驗

1．課件出示遊戲規則

老師這裡有一個漂亮的魔法盒，裡面裝著很多的小球，請一個同學從盒子裡拿出幾個小球，另一個同學再數一數盒子裡還剩下幾個小球，最後請同學們猜一猜，原來盒子裡一共有幾個小球？

2．玩一玩

教師演示遊戲方法，與學生一共可以玩三次。之後進行全班學生進行遊戲。

3．回顧與反思

每一次求原來盒子裡一共有幾個小球，都用共同的方法：拿走球的個數加上剩下球的個數，等於盒子裡原來有多少個小球。

4．揭示課題。

 這類現象在生活中常見，今天繼續來學習解決問題。（板書課題）

【設計意圖】在遊戲活動中，激發學生學習熱情，使學生初步對逆思考解決的問題有所感悟與理解。

（二）情境展開，構建方法

1．引導觀察，提取信息。

（1）課件出示p98例6

（2）學生觀察，交流信息。

①出示情境圖中的一部分，另一部分不出現。

老師去商店買口哨，已經領走了7個。（板書：領走7個）。

②猜一猜，原來有多少個口哨？你是怎麼想的呢？

預設1：如果商店的口哨領完了，那麼原來是7個；

預設2：如果商店還有剩餘的，那麼原來的可能是8、9……個。

（總之，不少於7個）

③出示剩下一部分情境圖。

商店還剩下5個，（板書：剩下5個）。

④根據信息，提出問題。

原來一共有多少個口哨?(板書）

⑤由同學完整地敘述題意。（可以邊指圖邊說）

【設計意圖】充分利用主題圖，讓學生經歷從情境中發現信息、提出問題的過程。既激發學生的學習興趣，又為新知的構建搭建了橋梁。

2．畫圖理解，自主探究

（1）用畫圖方式表達你對題目的理解。

（2）獨立思考後獨立畫圖，組內交流

（3）展示學生作品，分享解讀。

預設可能出現的作品：

（4）尋找不同作品的相同點與不同點。

小結：大家畫的圖雖然不一樣，但是都畫出了拿走的口哨個數與剩下的口哨個數。

3．列式解答，構建方法

（1）怎樣求原來一共有多少個口哨呢？

列式是：7+5=12(個)

（2）明明是拿走了其中的7個口哨，為什麼要用加法來解決呢?

求原來一共有多少個口哨是整體，拿走的口哨是其中的部分，剩下的口哨是另一部分，把它們合併起來，就可以求出原來一共有多少個口哨，所以要用加法計算。

4．回顧反思，提升方法

回顧剛才的學習過程，誰能說說在做題的過程中，我們都做了哪些工作呢？

回顧：讀題（從圖中獲取數學信息）、畫圖（把數學信息轉化成好理解的直觀圖）、分享交流大家畫圖的作品（在分享中建立正確的解決問題的模式），列式解答（用數學符號表達自己的思考）、找到用加法的道理（用數量關係說明這樣解決問題的道理）。

總結：求原來一共的個數，就把拿走的個數與剩下的個數合併起來。用到數量關係是「整體=部分+部分」。

【設計意圖】注重讓學生經歷數學學習的全過程，引導學生用自己喜愛的方式表達對數學問題的理解，自己探究解決問題的方法，在不斷解析交流不同學生作品的過程中，深入理解題意，掌握解答方法。注重解題後的回顧與反思，促進學生經驗內化，逐步掌握解決問題的方法。

（三）實踐應用，內化提升

1．對比練習

解答下面各題。

建議：讀題後，先畫一畫示意圖，再解答。解答後，全班交流。

（1）

由學生介紹思考過程並出處算式。

（2）

師：題目中都有吃了8個雞蛋這條信息，為什麼兩個題目用到的解答方法卻不一樣呢？

小結：第1題是已知原有雞蛋的個數這個整體，因此要從整體中減去吃了的這一部分，就得到剩下的部分。而第二小題求原來一共有多少個，就要將吃去的一部分與剩下的一部分，合併起來。兩個題目雖然都涉及部分與整體的關係，但是第一題求部分就要用減法，而第二題求整體就要用加法。因此在練習中，我們要特別注意，不能看到吃掉或去掉就用減法來解答，而是要根據題目的意思進行分析。

 2．基礎應用

（1）完成教材第100頁第6題。

①說一說你是怎樣理解同樣多的呢？

②根據題意畫出示意圖。

③列式解答，並說一說這樣做的理由？

學生獨立列式解答，並說說你這樣解答的理由。

（2）遊戲提升。

①拿出上課伊始遊戲中的魔法盒子，盒子中放了一些彩色的小球，兩人一組，一邊玩摸球遊戲，一邊解答下面問題。

②從盒子裡拿出（   ）個小球，還剩下（   ）個小球，盒子原來一共有幾個小球？

③從盒子裡拿出（   ）個小球，又拿出（   ）個小球，還剩下（   ）個小球，盒子原來一共有幾個小球？

【設計意圖】練習分了兩個層次，旨在讓學生在活動中應用，在遊戲中理解。感悟生活中處處有數學，逐步培養學生用數學解決問題的意識與能力。

（四）全課總結，暢談收穫

師：我們明明從盒子裡往外拿球，為什麼用加法計算？

師：在解決這樣問題中還有什麼困難？遇到困難大家有好辦法嗎？

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1. 小學數學一年級課件、教學設計、同步試題

2.小學數學二年級課件、教學設計、同步試題

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1.帶你讀|數學學科核心素養是什麼？

2. 帶你讀|數學學科核心素養怎麼考？ 

3..基於核心素養下的「教學目標」如何確定、如何書寫？

4. 舉個慄子說|核心素養之直觀想像怎麼考？

5. 舉個慄子說|核心素養之數學抽象怎麼考？

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7. 舉個慄子說|核心素養之數學運算怎麼考？

8. 舉個慄子說|核心素養之數據分析怎麼考？

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做好預習·提前備課系列

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10. 預習·提前備課系列|北師大版一年級數學上（2018）

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高中預習·提前備課系列

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2. 預習·提前備課系列|人教版高中數學必修2（2018） 

3. 預習·提前備課系列|人教版高中數學必修3（2018）

4. 預習·提前備課系列|人教版高中數學必修4（2018）

5.預習·提前備課系列|人教版高中數學必修5（2018）

6. 預習·提前備課系列|人教版高中數學選修1-1（2018）

7. 預習·提前備課系列|人教版高中數學選修1-2（2018）

8. 預習·提前備課系列|人教版高中數學選修2-1（2018）

9. 預習·提前備課系列|人教版高中數學選修2-2（2018）

10. 預習·提前備課系列|人教版高中數學選修2-3（2018）

11. 預習·提前備課系列|人教版高中數學選修4-4•極坐標與參數方程

12. 預習·提前備課系列|人教版高中數學選修4-5•不等式選講（2018）

13. 預習·提前備課系列|人教版高中語文必修1（2018）

14. 預習·提前備課系列|人教版高中英語必修1（2018）

15. 預習·提前備課系列|人教版高中英語必修5（2018）

16. 預習·提前備課系列|人教版高中物理必修1（2018）

17. 預習·提前備課系列|人教版物理選修3-1（2018）

18. 預習·提前備課系列|人教版高中化學必修1（2018）

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