從這一講開始，我們將進入力矩分配法的學習。該方法是由著名的華裔科學家林同炎先生基於位移法提出的一種非常簡單實用的計算方法，它對結構的定性分析和力學思維的訓練具有非常大的幫助。
9.1 概述
前面我們學習了位移法，大家先做一下下面這道題，看看你選了什麼？
該結構用位移法求解時，基本未知量只有一個結點角位移。如何快速地判斷出各個杆件的受拉側以及對杆端彎矩的大小進行對比呢？通過本節課的學習，你將能快速地解決該問題。
結構如何消除這個不平衡力矩呢？
----> 結點1被施加外力偶後，它將會發生相應的轉角位移；由於剛結點的特性，將使得12桿、13桿、14桿均發生相同的轉角位移；這幾個杆一旦發生轉角位移，就會引起整個杆件的變形，進而在截面上產生相應的彎矩。
為了抵消掉不平衡力矩M，12桿、13桿、14桿的杆端一定會發生反方向的力矩，共同來平衡外力偶M。因此，12桿肯定是上側受拉，13桿肯定是左側受拉，14桿肯定是下側受拉。
這種通過剛結點所連接的各個杆件的變形及杆端彎矩去抵消不平衡力矩使結構最終達到平衡的思路，就是力矩分配法的出發點。
9.2 轉動剛度和傳遞係數的概念
那每一根杆到底分擔多少呢？它們會分擔的一樣嗎？如果不一樣，按什麼比例分呢？——下面我們引入轉動剛度的概念。
轉動剛度表示杆端對轉動的抵抗能力，它在數值上等於使杆端發生單位轉角位移時所需要施加的力矩。或者說，轉動剛度等於杆端力矩與杆端轉角的比值。比如兩端固支梁：
當A端發生單位轉角位移時，A端的彎矩為4i，則該結構A端的轉動剛度為4i，記為：SAB=4i。
對於B端為鉸支座和定向支座的兩種結構，A端的轉動剛度分別為：
可以看出，轉動剛度與杆件的線剛度和遠端支承情況有關。
我們再來看一下B端：當A端轉動時，B端也產生彎矩，好比近端彎矩按一定比例傳向遠端一樣。我們將遠端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞係數。
可以看出，傳遞係數只與遠端支承情況有關。
9.3 力矩分配法的基本原理
（1）結構只在剛結點處承受集中外力偶的情況
當結點1上作用外力偶時，結構各杆件將產生下面的位移和變形：
根據轉角位移方程，我們可以直接寫出每個杆的杆端彎矩：
我們會發現，近端彎矩等於轉動剛度乘以實際的轉角位移，遠端彎矩等於傳遞係數乘以近端彎矩。
根據剛結點的力矩平衡，有下面的表達式：
將各個杆端彎矩代入方程，可得：
因此可得各個杆端彎矩：
通過觀察上面的表達式，我們可以看出，結構中1結點所連接的各個杆件在近端的彎矩是按照一定比例對不平衡力矩M進行分配的，因此將M前面的係數稱為該杆端彎矩的分配係數。
可以看出，分配係數越大，該杆端分得的彎矩值也越大，本講最開始的那道選擇題你現在肯定知道選什麼了吧？！
同時，我們還會發現，同一結點各杆分配係數滿足：
對於遠端彎矩則稱為傳遞彎矩。
小結一下就是：結點1作用外力偶M，按各杆的分配係數分配給各杆的近端；遠端彎矩等於近端彎矩乘以傳遞係數。
（2）結構承受一般荷載的情況
該情況下，結構1不再有明顯的不平衡力矩，那結構的內力如何求解呢？
根據位移法的求解思路，我們知道結構的最終彎矩是通過兩大類彎矩圖疊加而成的：
其中，右端的第一項為轉角Z1單獨作用在基本結構上時的彎矩圖；右端第二項為外荷載單獨作用在基本結構上時的彎矩圖。
首先添加附加約束將結構「鎖」住，作出原結構用位移法求解的基本結構。
然後在基本結構上作用外荷載，作MP圖：
此時，附加剛臂上會存在附加反力矩R1P，即通常所稱之為的不平衡力矩（以順時針轉動為正）。
再放鬆剛臂，使結點1發生與原結構完全相同的轉角位移Z1，顯然附加剛臂上的反力矩為-R1P，因為這樣才能保證兩個彎矩的疊加與原結構的彎矩完全等效。
可以看出，基本結構上結點1發生轉角位移Z1時的彎矩可以用第（1）中情況下的力矩分配傳遞的思想進行求解各杆端彎矩，此時分配的是——反號的結點不平衡力矩。
結構最終的彎矩就可以通過兩個彎矩圖的疊加獲得。
上面的整個求解超靜定結構的思路和方法就是力矩分配法的基本原理。可以看出，力矩分配法的理論基礎是位移法，適用於無結點線位移的剛架和連續梁。其基本原理小結如下：
通過一個例子來感受一下力矩分配法的方便和實用吧！
本節所舉的例子全部為只有一個轉角位移的結構和單結點的力矩分配，那麼對於多個結點有轉角位移的情況，如何用力矩分配法進行求解呢？我們下一講繼續！