方法精講-資料4（筆記）
學習任務：
1.課程內容：特殊增長率、其他。
2.授課時長：2.5小時。
3.對應講義：230頁～244頁。
4.重點內容：
（1）間隔增長率的對應公式。（2）年均增長率的比較技巧。
（3）混合增長率的兩個結論。
（4）簡單計算中的常見陷阱。
（5）資料分析中加減法的計算技巧。
（6）綜合分析的應試策略。
【注意】作業回顧：
1.比重：
（1）識別：「佔」。
（2）現期比重：
①三量關係：比重=部分/總體、部分=總體*比重、總體=部分/比重。
②利潤率（資料分析中）：利潤/收入。
③增長貢獻率：部分增長量/總體增長量。
（3）基期比重：
①公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，增長率交叉對應。
②速算：先計算A/B，再根據（1+b）/（1+a）＞1還是＜1結合選項判斷。
（4）兩期比重：
①比較：看a和b的大小關係（a是分子增長率，b是分母增長率）。a＞b，比重上升；a＜b，比重下降。
②計算：第一步：判升降；第二步：結果＜|a-b|；野路子：直接選最小。
2.平均數：
（1）識別：「平均」「每」。
（2）現期平均：
①公式：後/前。
②注意：日均、月均的表述。
③削峰填谷（考得很少），用於多個數算平均數。第一步，畫條基準線；第二步，用峰填谷。
（3）基期平均：
①公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
②速算：先計算A/B，再根據（1+b）/（1+a）＞1還是＜1結合選項判斷。
（4）兩期平均：
①比較：看a和b的大小。a＞b，平均數上升；a＜b，平均數下降。
②計算，套公式，公式：r=（a-b）/（1+b）。
3.倍數：
（1）識別：「倍」，遇到倍數先看問法。
①A是B的幾倍：A/B。
②A比B多幾倍：A/B-1。
③A超過B的N倍相當於A＞B*N。
（2）基期倍數：和基期比重、基期平均數公式一樣。
①公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
②速算：先計算A/B，再根據（1+b）/（1+a）＞1還是＜1結合選項判斷。
第九節 特殊增長率
【注意】
1.今天是最後一節資料分析課，第一天有10000人聽課，第二天有9000人聽課，第三天有8000人聽課，今天有7000人聽課，每天都有1000人脫離隊伍。公考競爭是大浪淘沙，能堅持就能剩者為王。不管明天是什麼課，大家一定要堅持，堅持就是勝利。有問題就直面它，不要逃避。
2.今日學習內容：
（1）特殊增長率：間隔增長率、年均增長率、混合增長率。（2）簡單計算：直接找數、加減計算、排序問題。
（3）綜合分析：考試策略、經典陷阱。
一、間隔增長率
【知識點】間隔增長率：
1.識別：隔一年，求增長率。
（1）給3個年份，如2019年、2018年、2017年，2019年比2018年的增長率是r1，2018年比2017年的增長率是r2，求2019年比2017年的增長率是多少。問2019年比2017年增長了百分之幾，中間間隔了2018年，隔一年求增長率，求的是間隔增長率。
（2）注意：隔兩年/隔三年+增長率，也是求的間隔增長率，但考試不會考，只考間隔一年。
（3）例：2019年志哥私房錢同比增長10%，2018年同比增長5%，問2019 年比2017年增長百分之幾？
2.題型分類：
（1）間隔增長率（核心）。
①識別：2019年比2017年增長百分之幾？
②公式：間隔r=r1+r2+r1*r2（和+積）。
③r1、r2怎麼找（r1、r2是離我們最近兩年的增長率）：例：2018年比2016年增長了百分之幾？
答：中間隔了2017年，2018年和2017年離我們最近，則r1是2018年的同比增長率，r2是2017年的同比增長率。
④練習：
練習1：2017年比2015年增長了百分之幾？
答：中間隔了2016年，2017年和2016年離我們最近，則r1是2017年的增長率，r2是2016年的增長率。
練習2：2014年比2012年增長了百分之幾？
答：中間隔了2013年，2014年和2013年離我們最近，則r1是2014年的增
長率，r2是2013年的增長率。
⑤如何推導（只需要記住公式，推導過程不重要）：如有2019年、2018年、
2017年，2017年的量=A，2018年比2017年的增長率為r2，則2018年的量=A* （1+r2）。2019年比2018年的增長率為r1，則2019年的量=A*（1+r2）*（1+r1）。求 2019 年比 2017 年的增長率，r=2019 年/2017 年-1=A*（1+r2）*（1+r1）
/A-1=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。
⑥如何速算：若r1、r2絕對值均小於10%時，r1*r2可忽略。不能忽略時，一個不變，另一個百化分。若兩個增長率都是10%，則10%*10%=1%；若兩個增長率
均小於10%，則乘積小於1%。如果選項差距遠遠大於1%，乘積可以忽略不計。
⑦練習：
練習1：8%+5%+8%*5%=？答：8%+5%=13%，8%和5%都小於10%，乘積可以忽略不計，原式≈13%。
練習2：18%+5%+18%*5%=？
答：18%+5%=23%，18%*5%不能忽略，一個不變，一個百化分。5%=1/20，18%* （1/20）=18%/20=0.9%。若保留整數部分，0.9%≈1%，原式≈23%+1%=24%。練習3：18%+15%+18%*15%=？答：18%+15%=33%，18%*15%大致估算。18%≈20%=1/5，15%*（1/5）=3%，原
式≈33%+3%=36%。
練習4：28%+25%+28%*25%=？
答：28%+25%=53%，28%*25%一個不變，一個百化分。25%=1/4，28%*（1/4） =7%，原式=53%+7%=60%。
練習5：-18%+5%+（-18%）*5%=？
答：-18%+5%=-13%，一個正數*一個負數，結果是負數，（-18%）*5%≈-1%，
原式≈-13%-1%=-14%。
練習6：-18%+（-5%）+（-18%）*（-5%）=？
答：-18%+（-5%）=-23%，兩個負數相乘，負負得正，（-18%）*（-5%）≈1%，原式≈-23%+1%=-22%。
（2）間隔倍數=間隔 r+1。如問 2019 年是 2017 年的幾倍，中間隔了 2018
年求倍數，是間隔倍數問題。是幾倍=r+1，則間隔倍數=間隔r+1。
①求出間隔r。
②間隔倍數=間隔r+1。
（3）間隔基期=現期/（1+間隔r）。隔一年，求基期。
①求出間隔r。
②計算基期。
2015年全年有1838.4萬人次困難群眾受益，同比增長8.5%，增長率較上一年下降27.5個百分點。
【例1】（2017聯考）2015年受益的困難群眾較2013年增長約：
A.47.6% B.40.4%
C.34.5% D.27.6%
【解析】例1.先讀題識別題型，增長+%，求增長率；2015年和2013年中間隔了2014年，隔一年求增長率，求的是間隔增長率，間隔r=和+積。「同比增長 8.5%，增長率較上一年下降27.5個百分點」，r1=8.5%，高減低加，下降用加法，
r2=8.5%+27.5%=36%。間隔r=8.5%+36%+8.5%*36%，先不計算乘積。8.5%+36%=44.5%，觀察選項，兩個增長率是正數，乘完後一定是正數，原式=44.5%+正數＞44.5%，排除B、C、D項，對應A項。【選A】
【注意】
1.做資料分析題目的邏輯：識別（看關鍵字）、列式（需要背公式，是硬性要求，背得多了才能拿高分）、速算（需要靈活，平時做題要總結自己的速算方法）。
2.一般情況下，r1、r2會直接給一個數據。
2018年，我國全社會用電量68449億千瓦時，同比增長8.5%，增幅同比提高1.9個百分點。具體來看，第一產業用電量728億千瓦時，同比增長9.8%；第二產業用電量47235億千瓦時，同比增長7.2%；第三產業用電量10801億千
瓦時，同比增長12.7%；城鄉居民生活用電量9685億千瓦時，同比增長10.4%。
【例2】（2019廣東）2018年，我國全社會用電量較2016年增加了約：
A.13.7% B.15.7%
C.17.9% D.19.9
【解析】例 2.讀問題判斷題型，用關鍵字破題，增加+%，求增長率；2018 年和2016年中間隔了2017年，隔一年求增長率，求的是間隔增長率，間隔r= 和+積。「2018 年，我國全社會用電量„„，同比增長 8.5%，增幅同比提高 1.9 個百分點」，r1=8.5%，提高做減法，r2=8.5%-1.9%=6.6%。後面乘積不用計算（即使不看選項），因為均小於 10%。和=8.5%+6.6%=15.1%，選一個最接近的且是略大於15.1%的數字，對應B項。【選B】
【注意】老師不會在線上課留時間給大家做題，不然肯定講不完。以後上其餘老師的課也是一樣的，都是默認大家已經提前預習了。
【例3】（2019山東）雖然2014-2016年間全國醫療衛生機構床位數增長速度持續下滑，但2016年床位數仍然比2014年增加了：
A.12.26% B.10.87%
C.13.21% D.9.69%
【解析】例3.方法一：增加+%，求增長率；2016年和2014年中間隔了2015 年，求的是間隔增長率，間隔 r=和+積。r1、r2 是離我們最近兩年的增長率，分別是2016年和2015年的增長率。直接找數，r1=5.6%，r2=6.3%。兩個增長率均小於10%，乘積忽略不計，和=5.6%+6.3%=11.9%，接近A項。
方法二：問的是2016年比2014年增長了百分之幾，已知現期、基期，則r ≈（741-660）/660，計算稍微慢一點。若用方法一，不用動筆，可以直接看出答案。【選A】
【注意】
1.增速下降不代表量下降。如老師去年工資增長率是10%，今年工資增長率是9%。9%是正數，說明老師今年工資是增長了，只是沒有去年工資增長速度快。
2.考試不考拉動增長率，方法精講課講的是重難點問題，其餘小知識點會在後面課程進行補充。
2017年上半年醫藥工業規模以上企業實現主營業務收入15314.40億元，同比增長12.39%，增速較上年同期提高2.25個百分點。
【例4】（2017新疆兵團）在醫藥工業規模以上企業實現主營業務收入上，
2017年上半年約是2015年上半年的：
A.1.13倍 B.0.13倍
C.1.24倍 D.0.24倍
【解析】例4.方法一：用關鍵字破題，看到「倍」，是倍數問題；倍數問題
先看問法，是幾倍直接除；2017 年和 2015 年中間隔了一年，求的是間隔倍數。
（1）先求間隔r，為和+積：「同比增長12.39%，增速較上年同期提高2.25個百分點」，r1=12.39%≈12.4%，提高用減法，r2=12.39%-2.25%≈10%。間隔r≈12.4% +10%+12.4%*10%≈22.4%+1%=23.4%；（2）間隔倍數=間隔r+1=23.4%+1=1.234倍，接近C項。
方法二：觀察法，多分析。間隔倍數=間隔r+1，則間隔倍數-1=間隔r，排除B、D項。A項間隔r≈13%，C項間隔r≈24%，r1=12.39%，r2≈10%，r1+r2＞20%，排除A項。【選C】
【注意】是幾倍=r+1，間隔倍數=間隔r+1。
2017年第一季度，某省農林牧漁業增加值361.78億元，比上年同期增長5.9%，
高於上年同期0.2個百分點。【例5】（2018聯考）2015年第一季度，該省農林牧漁業增加值與下列哪一項最為接近？
A.320億元
B.340億元
C.360億元
D.380億元
【解析】例5.讀完題看時間，給2017年問2015年，求的是過去，求基期量；隔一年求基期量，求的是間隔基期。（1）先求間隔r：「比上年同期增長5.9%，高於上年同期 0.2 個百分點」，r1=5.9%，r2=5.9%-0.2%=5.7%，間隔 r≈
5.9%+5.7%=11.6%（乘積忽略不計）；（2）間隔基期=現期/（1+間隔 r）≈362/
（1+11.6%），選項差距小，保留三位，原式≈362/1.12≈362/1.1，錯位相減，
362-36，結果32開頭，對應A項。【選A】
【注意】增加值有兩種理解：
1.材料和題幹裡面都有增加值，則增加值看成一個普通的量計算。如第一產業增加值、漁業增加值，是一個固定表述。
2.只有題幹有增加值，如問志哥收入的增加值，則求的是增長量。
二、年均增長率
【知識點】年均增長率（看著嚇人，其實並不難）：
1.識別：年均增長最快、年均增速排序（年均+增長+%）。時間段+年均（平均每年）+增長+%，求的是年均增長率。例：2015～2019年，志哥私房錢年均增長了百分之幾？
2.公式：（1+r）n=現期/基期（n為現期和基期的年份差）。
3.如何推導：2013年的量為A，假設以後每年都按照r增長，到了2016年量為 B。分析：2013 年=A，則 2014 年=A*（1+r），2015 年=A*（1+r）²，2016 年=A*（1+r）³。B=A*（1+r）³，（1+r）³=B/A=現期/基期（r 是年均增長率，3 是年份差）。
4.題型：
（1）比較（重點）：
①識別：年均增長最快、年均增速排序。
②方法：n相同，直接比較「現期/基期」。（1+r）n=現期/基期，n相同，年份差相同，n 可以不看，都有「+1」也不用看，因此決定 r 大小的是「現期/基期」。
③注意：基期、現期的選取，與年均增長量一樣。
（2）計算（很難，不怎麼考）：國考不考，聯考考。
5.年均增長問題，現期、基期（除江蘇以外版）：
（1）2011～2015年間：基期：2011年；現期：2015年；年份差為4。
（2）五年規劃：「十二五」期間（2011～2015年），基期：2010年；現期：
2015年；年份差為5（基期往前推一年）。
（3）參加江蘇省考的同學，不管什麼情況基期都往前推一年。
【例1】（2017廣州）2010～2014年，我國各類天然氣供應量年均增速由高到低排列正確的是：
A.管輸進口量、LNG進口量、國產氣量
B.國產氣量、LNG進口量、管輸進口量
C.國產氣量、管輸進口量、LNG進口量
D.LNG進口量、國產氣量、管輸進口量
【解析】例1.先識別題型，出現「年均」，問的是年均增速由高到低，是年均增長率的比較問題。n相同（都是從2010～2014年，年份差是4），直接比較 「現期/基期」。2014年為現期，2010年為基期。國產氣量（白色柱子）：1344/989；管輸進口量（黑色柱子）：313/35.5；LNG進口量：271/128。多個分數比較大小，直接範圍秒，直除分別為1+、8+、2+，由高到低排列為管輸進口量、LNG進口量、國產氣量，對應A項。【選A】
【注意】
1.平均數的增長率是一年，年均增長率是一個時間段。
2.本題不能看柱子高度差，問的是年均增長率，要看比例。
【知識點】年均增長率計算： 1.識別：年均+增長+百分數。
2.方法：
（1）增長率較大且差距大時，居中代入。
（2）增長率較小（r＜5%）時，年均r≈整體r/n（年份差）。
①例：問2011～2015年的年均增長率，選項給的年均增長率特別小（r＜5%），則年均r≈整體r/4。其中，整體r=2015年/2011年，年份差是4。
②如何推導：（1+r）n=現期/基期。（1+r）²=1+2r+r²，若r＜5%，則r²可以忽略不計，（1+r）²≈1+2r。同理，（1+r）³≈1+3r，（1+r）4≈1+4r，（1+r）n≈ 1+nr=現期/基期。nr=現期/基期-1=整體r，r=整體r/n。如求2011～2015年的年均增長率，選項的增長率都小於5%，則2011～2015年的年均增長率≈（2015 年-2011年）/2011年÷n；如2011～2013年的增長率是8%，選項增長率都小於
5%，則2011～2013年的年均增長率≈8%/2=4%。
2017年1月17日國家能源局公布《能源發展「十三五」規劃》《天然氣「十三五」規劃》，首次明確「發揮市場配置資源的決定性作用」，到2020年天然氣綜合保供能力應達到3600億立方米以上，天然氣消費佔一次能源消費比例達到
8.3%～10%。
2017年，我國天然氣消費總量2373億立方米，同比增長15.3%；全年天然氣進口量920億立方米，同比增長27.6%。
【欠的題目還給你】（2019上海）假設2020年全國天然氣消費總量達到3600 億立方米，且2017～2020年天然氣進口量同比增速相同，則2020年天然氣進口量將達到消費總量的：
A.不到兩成
B.三成多
C.五成多
D.八成以上
【解析】欠的題目還給你.「不到兩成」即＜20%，「三成多」即30%～40%， 「五成多」即50%～60%，「八成以上」即＞80%。題幹較長，需要分析。本題是比重問題，比重=2020年天然氣進口量/2020年天然氣消費總量。「全年天然氣進口量920億立方米，同比增長27.6%」，且2017～2020年天然氣進口量同比增速相同，則年份差是3，2020年天然氣進口量=920*（1+27.6%）³。比重=920 *（1+27.6%）³/3600，感覺比較難算，看選項差距大與小，發現差距特別大，可以大致估算。（1+27.6%）³≈1.3³=1.3²*1.3=1.69*1.3≈1.7*1.3≈2.21，原式=
920*2.21/3600=50+%，對應C項。【選C】
【注意】本題年份差是3，年份差的本質是增長次數（4年增長3次）。
【例2】（2017深圳）2012年至2015年，治理噪聲投資額的年均增長率約為：
A.23% B.34%
C.44% D.53%
【解析】例2.問的是年均增長率。本題是普通表述，現期是2015年，基期是2012年，年份差是3，（1+r）³=現期/基期=2015年/2012年=27892/11627。求r，兩邊需要同時開3次方，不好計算。觀察選項，發現所求的年均增長率較大，差距也大，考慮居中代入，找一個中間好算的數代。B、C 項中間好算的數是40%，（1+40%）³=1.4³=1.4²*1.4=1.96*1.4≈2*1.4=2.8。真實值=27892/11627 ＜2.78＜2.8，說明40%代大了，排除C、D項。剩餘A、B項，代入30%。（1+30%） ³=1.3³=1.3²*1.3=1.69*1.3≈1.7*1.3=2.21＜27892/11627≈2.3，說明30%代小了，排除A項，對應B項。【選B】
【注意】
1.考試遇到求年均增長率的題目需要做到兩點：
（1）心態：不要把它看成是一道題，可能是出題老師故意幹擾大家做題節奏的題，是很有「心機」的一道題。每年都會考年均增長率的計算，但不是每一個地方都考。遇到後不要慌，放在最後做。行測不要求考100分，考80分肯定可以。心態放平，有時間就做，沒時間就放棄，不差這一道題。
（2）正常解題：增長率較大且差距大時，居中代入。
2.為什麼不直接代入B項（34%）：（1+34%）³=1.34³，很難算。需要記住常見平方數，如11²、12²、13²、14²、15²、16²。
截至2015年末，全國水果（含瓜果，下同）種植總面積1536.71萬公頃，較「十二五」（即2011～2015年）期初增加143.38萬公頃，增長了約10%。其中，園林水果種植面積1281.67萬公頃，比「十二五」期初增加127.28萬公頃，增長11.03%，年均增長1.62%。
【例3】（2017聯考）「十二五」期間全國水果種植面積的年均增長率約為：
A.2.0% B.1.9%
C.1.8% D.1.7%
【解析】例 3.問的是年均增長率，但是不能居中代入，因為選項增長率小且差距很小，比如（1+2%）5=1.025，無法計算。如果給出2011～2015年，年份差為4，如果給出2011～2015年（「十二五」期間），年份差為5。本題為「十二五」期間，則基期為2010年，年份差=5，本題沒有給出2010年末，但是給出 2011 年初，2010 年末=2011 年初，給出了總體的增長率，求年均增長率，年均增長率=10%/5=2%，對應A項。【選A】
三、混合增長率
【知識點】混合增長率：比前面的兩個知識點難，間隔增長率和年均增長率
的問法很直接，但是混合增長率的問法隱晦，當題目出現多個部分加和得到總體，求增長率的時候，考查混合增長率。
1.識別：部分+部分=總體，求增長率。有時求總體的增長率，有時求部分的增長率。
（1）進口+出口=進出口。
（2）房產+地產=房地產。
（3）1～11月+12月=全年（高頻）。
（4）是+非=全部。
（5）碩士+博士=研究生。山東考查過。
2.方法：先口訣，後線段。先用口訣看能不能做出來，如果做不出來再用線段法。
3.如何用口訣：
（1）口訣法：混合增長率居中，偏向基期量大的。
（2）起手式：部分寫兩邊，混合寫中間，數字標上去。
（3）例：男生+女生=全班。男生和女生是部分，寫兩邊，混合的是全班，寫中間。
4.混合增長率居中（最小r＜混合r＜最大r）。
例：男同學的私房錢增速為10%，女同學的增速為50%，問：全班私房錢的增速在什麼範圍？
答：部分寫兩邊，混合寫中間，數字標上去，混合增長率居中，則混合增長率在10%～50%之間。
2017年上半年，B市科學研究和技術服務業實現增加值1211.8億元，同比增長10.0%，比一季度增幅擴大1.4個百分點。
【例1】（2019北京）2017年第二季度，B市科學研究和技術服務業實現增加值的同比增速的範圍是：
A.小於8.6% B.等於8.6%
C.大於8.6%且小於等於10.0% D.大於10.0%
【解析】例1.求2017年第二季度的增速，2017年上半年增速=10%，一季度的增速=10%-1.4%=8.6%，有些同學根據已知的2017年上半年和一季度的增速，覺得二季度增速在8.6%和10%之間，直接選了C項，但這樣是錯的。上半年=一季度+二季度，部分寫兩邊，混合寫中間，上半年的增速=10%，一季度的增速=8.6%，混合增長率要大於最小的，小於最大的，則8.6%＜10%＜？，所以二季度的增速
＞10%，對應D項。【選D】
【知識點】混合增長率——偏向基期量大的（做題時拿現期代替基期估算）：
1.例：咱班男同學的私房錢總計為 1 萬，增速為 10%，女同學的總計為 10
塊，增速為50%。問：全班私房錢的增速可能是？
A.8% B.11%
C.35% D.52%
答：部分寫兩邊，混合寫中間，男生增速=10%，女生增速=50%，則全班的增速在10%～50%之間，排除A、D項；混合後的增長率偏向基期量大的，但是做題的時候可以拿現期量代替來估算，本題男生的現期量大，則混合增長率接近10%，對應B項。
2.看偏向的兩種方法：
（1）代入法。代入B項，男生和全班的距離為1%，女生和全班的距離為39%，則男生和全班的距離近。
如果代入C項，男生和全班的距離為25%，女生和全班的距離為15%，則女生的距離近。
（2）平均數法。假設兩個值相等，則混合增長率=（10%+50%）/2=30%，但是男生的量多，則混合增長率在10%～30%之間。如果女生的量為10萬，則混合增長率在30%～50%之間。
【例2】（2017山東）合併計算2016年1季度營業收入最高的兩個產業，其營業收入總體增速最接近以下哪個數字？
A.4.4 B.5.1
C.5.7 D.6.4
【解析】例2.合併計算兩個營業收入最高的產業，為文化用品的生產（6422）
和工藝美術用品的生產（3272），增長率分別為 6.3%、4.4%，求混合增長率，在4.4%～6.3%之間，排除A、D項；4.4%對應的量為3272，6.3%對應的量為6422，則混合增長率更加偏向6.3%，（4.4%+6.3%）/2=5.35%，即混合增長率在5.35%～
6.3%之間，對應C項。【選C】
【注意】
1.一杯糖水和白開水混合，味道剛好在中間；如果一滴糖水和一鍋白開水混合，味道像白開水；如果一滴白開水和一鍋糖水混合，味道像糖水。
2.沒有突發情況下，現期量和基期量的大小關係不變，現期量一定程度上可以反映基期量的大小。
3.計算平均數是為了縮小範圍。
4.1、2、3三個數，2對1和3沒有偏向，如果混合增長率偏向1，選項給出1.1、1.2，此時不能選1.1，不管是1.1還是1.2都是更偏向於1。
2018年3月，國產品牌手機出貨量2699.5萬部，同比下降29.0%；上市新機型78款，同比下降36.6%。1～3月，國產品牌手機出貨量7586.4萬部，同比下降27.8%；上市新機型190款，同比下降10.8%。
【例3】（2018四川）2018年1～2月，國產品牌手機出貨量同比約下降了：
A.25.5% B.26.6%
C.27.1% D.28.4%
【解析】例3.時間混合，下降+%，增長率問題，問1～2月份，給1～3月
份和3月份，1～2月份和3月份混合得到1～3月份。1～3月份同比下降了27.8%，
-27.8%寫中間，3月份同比下降了29%，3月份為-29%，寫右邊，則1～2月的增長率＞-27.8%，排除D項。
1～2月有2個月，3月只有1個月，所以1～2月的量＞3月的量，也可以計算，1～2月=7586-2699＞3月=2699，即1～2月的量＞3月的量，則混合增長率更偏向1～2月的增長率，27.8%到29%是1.2%的距離，代入B項：26.6%和27.8% 也剛好是1.2%的距離，沒有更偏向27.8%，所以排除B項；代入A項，25.5%和
27.8%是2.3%的距離，沒有更偏向27.8%，也可以排除A項，對應C項。【選C】
2018年7月份，餐飲收入3343億元，同比增長9.4%；商品零售27391億元，同比增長8.7%。1～7月份，餐飲收入22800億元，同比增長9.8%；商品零售187951 億元，同比增長9.2%。
【例4】（2018遼寧）2018年1～6月，商品零售同比增長約為：
A.8.6% B.9.2%
C.9.3% D.9.5%
【解析】例4.增長+%，增長率問題，問2018年1～6月份，給2018年1～7 月份和7月份，1～6月份和7月份混合得到1～7月份，1～7月份增長率為9.2%，
7月份增長率為8.7%，則1～6月的增長率＞9.2%，排除A、B項。
1～6月的量＞7月的量，則混合增長率更偏向1～6月的增長率，代入C、D
項後發現都偏向混合增長率，無法排除。1～7月份增長率為9.2%，現期為187951， 7月份增長率為8.7%，現期為27391，則1～6月的現期=187951-27391≈16萬，給出量之比=16萬：2.7萬≈6：1，則距離之比=1：6，9.2%距離8.7%為0.5%，則1份不到0.1%，所以1～6月的增長率≈9.2%+0.1%=9.3%，對應C項。【選C】
【知識點】如何用線段法？
1.起手式：部分寫兩邊，混合寫中間，數字標上去，距離與量成反比。
2.註：與「十字交叉」原理相同，形式更加簡便、易懂，僅此而已。
3.例：
（1）男生30人，同比增長10%，女生10人，同比增長50%，問：全班的增長率？
答：部分寫兩邊，混合寫中間，男生增長率=10%，女生增長率=50%，距離指的是兩個部分到總體的距離。本題給出量之比=3：1，則距離之比=1：3，10%到
50%總共40%的距離，分成4份，則1份對應10%，全班的增長率=10%+10%=20%。
（2）例：男生30人，同比增長10%，全班40人，同比增長20%，問：女生的增長率？
答：部分寫兩邊，混合寫中間，男生增長率=10%，全班增長率=20%，距離和量成反比，給出量之比=3：1，則距離之比=1：3，10%到20%距離10%，1份對應
10%，則3份對應30%，女生增長率=20%+30%=50%。
【知識點】線段法：
1.理論知識（不用知道咋來的）：
（1）線段長度（增速差）與基期量成反比。
（2）基期量不好求，拿現期量代替估算。
（3）總之，記住一句話，距離與量成反比。距離指的是部分與總體之間的距離。
（4）口訣：部分寫兩邊，混合寫中間，數字標上去，然後算反比。
2.例：
（1）男生30人，同比增長10%，女生10人，同比增長50%。問：全班的增長率？
答：部分寫兩邊，男生有30人，同比增長10%，女生有10人，同比增長50%，全班寫中間，全班的人數為40人，題目給了量之比，30人：10人=3：1，兩段距離成反比，為 1：3。線段從 10%到 50%，有 40%的長度，總共分成了 4 份，1 份對應10%，全班要比10%多1份，全班為20%，也可以從女生往回計算，比女生小3份，3份即30%，50%-30%=20%。
（2）男生30人，同比增長10%，全班40人，同比增長20%。問：女生的增長率？
答：部分寫兩邊，混合寫中間，標數據，男生為 30 人，增長率為 10%，全班一共40人，女生為10人，增長率為20%，題目給了量之比，男生：女生=30： 10=3：1，則距離之比為1：3。1份對應的是10%，因此3份對應30%，則女生增長率=20%+30%=50%。
第十節 其他
一、簡單計算
【知識點】簡單計算（佔比約為1/5）：基本上一篇資料分析就有一道簡單題。
1.直接找數。
2.簡單加減。
3.排序問題。
（一）直接找數
【例1】（2019黑龍江）如將2018年4月手機產量前12位的省市按2018 年1～4月產量重新排列，有幾個省市的位次將不會發生變化？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】例 1.有些同學覺得排兩次，然後看沒有發生變化很麻煩，但是 4 月份不需要排，已經是按照從大到小的順序排列了，只需要對1～4月進行排序，其中第1、2、3、4、6、7名的位次沒有發生改變，其餘都發生改變了，則總共
6個省市沒有發生變化，對應B項。【選B】
【例 2】（2019 吉林）2016 年中國東北地區與「一帶一路」各區域的貿易中，中國東北地區與之存在貿易順差的地區有： A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
【解析】例 2.貿易順差：出口＞進口，進口和出口的值都已經給出了，時間為2016年，直接找數問題，觀察發現亞洲大洋洲、南亞、非洲及拉美、中亞都符合，總共4個地區，對應D項。【選D】
【例 3】（2019 國考）2017 年下半年，全國進口藥品數量同比增速低於上月水平的月份有幾個？
【解析】例3.下半年是7～12月，本題比較的是增速，對應折線圖，7月的同比增速需要與6月進行比較，觀察發現，7月、9月、10月、12月都下降，共
4個月份，對應C項。【選C】
【注意】
1.在資料分析中出現時間段，一定要圈出來。
2.給出時間段2011～2015年，如果表述為與上年相比，2011年需要與2010 年相比，但是如果表述為逐年上升，不需要看 2010 年，只需要看 2011～2015 年中間是否有下降。
（二）簡單加減
【例 4】（2019 廣東）2014～2018 年，全國新改建農村公路裡程共計多少萬公裡？
A.77.5 B.97.4
C.117.2 D.137.7
【解析】例4.時間段為2014～2018年，需要把這幾年的數據都相加，對應折線圖，題目和選項都精確到小數點後一位，所以本題為精確加減法計算，可以利用尾數法，0+1+3+5+8的尾數為7，對應D項。【選D】
【例 5】（2019 國考）「十二五」（2011～2015 年）期間，全國二手車總
計交易約多少億輛？
A.0.46
B.0.50
C.0.38
D.0.42
【解析】例5.時間段是2011～2015年，在材料中圈出來，本題算的是簡單加和，問大約是多少，不能用尾數法，選項差距大，大致估算。湊整，682+794 +847+920+942，942把42給847，兩個剛好都約為900；920把20給682，一個為900，一個約為700，784約為800，原式≈700+800+900+900+900=1500+2700
=4200，對應D項。【選D】
【注意】
1.本題需要進行詞語辨析，出現「十二五」期間，如果是年均增長問題（年均增長率、年均增長量），基期往前推；如果單純算加和、平均數，基期不用往前推。
2.尾數法只能是精確計算，題目問的是大約是多少，會四捨五入。如果算出是0.4267，正常尾數是7，如果四捨五入就變為0.43，不能看尾數。
【例6】（2019上海）與2008年相比，2009年香港特別行政區四大服務業從業人數：
A.增加了0.5萬人
B.增加了3.5萬人
C.減少了0.5萬人
D.減少了3.5萬人
【解析】例6.增加/減少+單位，增長量問題，求2008年與2009年相比，按理來講，需要把2008年四大服務業的從業人數相加，再把2009年四大服務業的從業人數相加，最後做減法，比較麻煩。部分增量+部分增量+„„=總體增量。
分別算部分增量，金融服務業增量=21.1-20.6=0.5，旅遊業增量=19.2-19.5=-0.3，貿易及物流業增量=78.4-82.0=-3.6，專業服務及其他工商業支援服務業增量
=45.6-45.7=-0.1；總體增量=0.5-0.3-3.6-0.1=-3.5，負號代表少，對應D項。
【選D】
【注意】總體增量=各個部分增量加和，如男生增加1人、女生增加2人，則全班增加3人。
（三）排序問題
【知識點】排序問題：遇到排序問題先看四要素。
1.排序問題四要素：時間、主體、單位、順序。
（1）時間：現期還是基期？
（2）主體：主體要看清是量還是率。
（3）單位：單位要一致，如萬人、億人。
（4）順序：從大到小？從小到大？
2.方法：找最大最小排除會更快。
2017 年上半年，分功能區看，上半年文創功能區規模以上法人單位實現收入 5087.5 億元，同比增長 9.7%。其中，文化科技融合示範區實現收入 2616.1 億元，同比增長13.5%；時尚創意功能區、文化體育（會展）融合功能區、文化藝術品交易功能區分別實現收入187.9億元、167.5億元、52.2億元，同比分別增長28.6%、24.1%和20.7%，均呈快速增長態勢。
【例7】（2018新疆）設Y市文化科技融合示範區、時尚創意功能區、文化體育（會展）融合功能區和文化藝術品交易功能區規模以上法人單位2017年上半年收入同比增長率分別為X、Y、Z和N，則以下正確的是：
A.X＞Y＞Z＞N B.X＞N＞Z＞Y
C.Y＞Z＞X＞N D.Y＞Z＞N＞X
【解析】例7.排序問題，先看四要素。時間2017年上半年，與材料時間一致；主體是增長率，不涉及單位，從大到小排序。X 為文化科技融合示範區， X=13.5%；Y為時尚創意功能區，Y=28.6%；Z為文化體育（會展）融合功能區， Z=24.1%；N為文化藝術品交易功能區，N=20.7%。從最大、最小入手排除，最大的是Y，排除A、B項，最小的是X，排除C項，答案選擇D項。【選D】
【注意】「時尚創意功能區、文化體育（會展）融合功能區、文化藝術品交易功能區分別實現收入187.9億元、167.5億元、52.2億元，同比分別增長28.6%、
24.1%和 20.7%」，本題給了兩個「文化」開頭的主體，找數據時要仔細對應主體。
2018年1季度，全國粗鋼產量21215萬噸，同比增長5.4%，增速同比提高 0.8個百分點；鋼材產量24693萬噸，增長4.7%，提高2.6個百分點；鐵合金產量815萬噸，增長9.4%，提高6.6個百分點；焦炭產量10285萬噸，下降3.2%，去年同期為增長4.7%。【例8】（2019黑龍江）將以下產品按2017年1季度產量同比增速從高到低排序，正確的是：
A.鐵合金＞粗鋼＞鋼材＞焦炭
B.粗鋼＞鐵合金＞鋼材＞焦炭
C.鋼材＞粗鋼＞焦炭＞鐵合金
D.焦炭＞粗鋼＞鐵合金＞鋼材
【解析】例8.排序問題，先看四要素。問題時間是2017年1季度，材料時間是2018年1季度，求基期；比的主體是增速，單位不用看，從高到低排序。給了百分點的關係，高減低加。粗鋼增速為 5.4%-0.8%=4.6%，鋼材增速為 4.7%-2.6%=2.1%，鈦合金增速為 9.4%-6.6%=2.8%；焦炭沒有給百分點，而是給了百分數，說明焦炭去年增速為 4.7%。從最大、最小入手，焦炭增速（4.7%）最大，對應D項。【選D】
【注意】大大則大比較的是增長量。
2013 年 3 月末，主要金融機構及小型農村金融機構、外資銀行人民幣小微企業貸款餘額11.78萬億元，同比增長13.5%，比全部企業貸款餘額增速高1.2 個百分點。
2013年3月末，主要金融機構本外幣工業中長期貸款餘額6.46萬億元，同比增長3.2%。其中，輕工業中長期貸款餘額6824億元，同比增長7.6%；重工業中長期貸款餘額5.77萬億元，同比增長2.7%，服務業中長期貸款餘額16.55萬億元，同比增長8.9%。
2013 年 3 月末，主要金融機構及小型農村金融機構、村鎮銀行、財務公司本外幣農村貸款餘額15.24萬億元，同比增長18.4%；農戶貸款餘額3.86萬億元，同比增長16.9%；農業貸款餘額2.87萬億元，同比增長12.3%。
2013 年 3 月末，主要金融機構及小型農村金融機構、外資銀行人民幣房地產貸款餘額12.98萬億元，同比增長16.4%。地產開發貸款餘額1.04萬億元，同比增長21.4%。房產開發貸款餘額3.2萬億元，同比增長12.3%。個人購房貸款餘額8.57萬億元，同比增長17.4%。保障性住房開發貸款餘額6140億元，同比增長42.4%。
【例9】（2014聯考）2013年3月末，各項貸款餘額從高到低排序正確的
是：
A.農戶貸款餘額、地產開發貸款餘額、農業貸款餘額
B.房產開發貸款餘額、地產開發貸款餘額、輕工業中長期貸款餘額
C.服務業中長期貸款餘額、農戶貸款餘額、重工業中長期貸款餘額
D.重工業中長期貸款餘額、輕工業中長期貸款餘額、房產開發貸款餘額
【解析】例9.排序問題，先看四要素。時間2013年3月末，與材料時間一致；主體是貸款餘額，是具體量，找數據時注意單位，順序是從高到低。文字材料找關鍵字，第一段說的是小微企業，第二段說的是工業，第三段說的是農村，第四段說的是房地產。
A 項：農戶貸款餘額定位第三段，農戶貸款餘額 3.86 萬億元；地產開發貸款餘額定位第四段，地產開發貸款餘額1.04萬億元；農業貸款餘額對應第三段，農業貸款餘額2.87萬億元，不是從高到低排序，排除；
B項：房產開發貸款餘額定位第四段，房產開發貸款餘額為3.2萬億元；地產開發貸款餘額為1.04萬億元；輕工業定位第二段，輕工業中長期貸款餘額為
6824億元=0.6824萬億元，排序正確，答案選擇B項。【選B】
二、綜合分析
【知識點】綜合分析做題策略：每篇資料分析的最後一題都是綜合分析，有兩種形式，一種是四個選項（A項、B項、C項、D項）問哪個是對的或者哪個是錯的；一種是①②③④中對的有幾個或者錯的有幾個，需要把四個都看一遍，浪費時間，性價比不高，放到最後做。
1.做題順序：從易到難；先看C、D項（C、D項作為正確選項的概率為55%），再看A、B項（A、B項作為正確選項的概率為45%）；順序不絕對，遇難則跳，從簡單的入手。
2.坑點：
（1）提問方式坑：要麼問對的，要麼問錯的，做題時一定要圈出來。
（2）時間坑：
①基期、現期。
②時間段。
③月均、日均。
④累計時間。如圖，柱子分別標的是1月、2月、3月，如果給的是當月的值，就是1月、2月、3月分別的值；如果給的是累計的值，1月累計就是1月的值，2月累計就是1～2月的值，3月累計就是1～3月的值。
（3）單位坑：簡單加減法中容易出現單位坑，如萬人、億人。
（4）概念坑：
①近、將近→小於但很接近。如老師年近30歲，老師可能是29歲。如果是
32歲，不能說年近30歲。
②超過→大於。
③約→可左可右。如老師是32歲，可以說約是30歲。
④持續增長、逐年增長→每一年都要比上一年增長。如判斷2011～2015年工資是否逐年增長，只需要看在這個過程中有沒有下降的即可。
⑤增長趨勢→一般看首尾。如圖，哪怕中間有下降，只要從開始到結尾是增長的，就是增長趨勢。
⑥說比重，必須要有明顯的整體與部分的關係，可以說男生佔全班的比重，不能說男生佔女生的比重。
【注意】綜合分析：
1.做題順序：先C、D項，再A、B項，要靈活，複雜的放最後。
2.陷阱類型：
（1）時間陷阱：時間段是否和材料一致。
（2）主體陷阱：主體是否和材料一致。
（3）單位陷阱：簡單計算時，需要謹慎。
（4）概念陷阱：
①近、將近→小於但很接近。
②超過→大於。
③約→可左可右。
④持續增長、逐年增長→每一年都要比上一年增長。
⑤增長趨勢→一般看首尾。
⑥說比重，必須要有明顯的整體與部分的關係，不能說男生佔女生的比重。
⑦不足一年→當年新增加的。
⑦最後注意：選對還是選錯，讀題時先標出來。
2016年全國餐飲收入35799億元，同比增長10.8%，餐飲收入佔社會消費品零售總額的比重為10.8%。2016年全社會餐飲業經營單位為365.5萬個，同比下降8.2%；從業人數為1846.0萬人，同比增長5.7%。
【例】（2019北京）能夠從上述資料中推出的是：
A.2016年平均每個餐飲業經營單位創造的餐飲收入超過100萬元
B.2016年餐飲業經營單位從業人員同比增長了200萬人以上
C.2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
D.2013年全國餐飲收入同比增速超過10%
【解析】例.問能推出的，選正確的。
C項：遇到番數化成倍數，一番為2倍，17648*2=35200+＜35799，選項說法正確。
D 項：算的是增長率，如果增長率＞10%，則現期＞1.1*基期。25569＜
23448+2344=25700+，選項說法錯誤，排除。
B項：求增長量，「從業人數為1846.0萬人，同比增長5.7%」，5.7%≈5.6%
≈1/18，增長量=1846/19＜100，選項說法錯誤，排除。
A 項：出現「平均」，平均數問題，後/前=收入/單位個數=35799/365.5＜
100，選項說法錯誤，排除。【選C】
課後檢測
2015年我國鐘錶全行業實現工業總產值約675億元，同比增長3.2%，增速比上年同期提高1.7個百分點。
全行業全年生產手錶10.7億隻，同比增長3.9%，完成產值約417億元，同比增長4.3%，增速提高1.9個百分點；生產時鐘（含鍾心）5.2億隻，同比下降
3.7%，完成產值162億元，同比下降4.7%，降幅擴大1.3個百分點。
1.（2017國考）2015年我國鐘錶全行業生產時鐘（含鍾心）的產值與2013 年相比約：
A.上升了11%
B.下降了11%
C.上升了8%
D.下降了8%
【解析】1.識別題型→列式→速算，間隔增長率問題，間隔 r=r1+r2+r1*r2，
「生產時鐘（含鍾心）完成產值162億元，同比下降4.7%，降幅擴大1.3個百分點」，r1=-4.7%，出現降幅，高加低減，r2=-4.7%+1.3%=-3.4%，間隔r=-4.7%+
（-3.4%）+（-4.7%）*（-3.4%），r1、r2均小於10%，r1*r2可忽略，原式≈-4.7%+
（-3.4%）=-8.1%，對應D項。【選D】
江西省2015年財政總收入3021.5億元，比上年增長12.7%，財政總收入佔生產總值的比重為 18.1%，比上年提高 1.0 個百分點。其中，稅收收入 2373.0 億元，增長8.9%，佔財政總收入比重為78.5%，其他收入648.5億元。
2.（2017江西）2015年江西省財政總收入中的其他收入比上年（ ）。
A.減少了2.9% B.減少了29.2%
C.增加了2.9% D.增加了29.2%
【解析】2.材料中其他收入給了現期，如果要求增長率要麼知道基期、要麼知道增長量，材料都沒有，沒法直接求增長率，考慮混合增長率，稅收收入+其他收入=財政總收入，部分寫兩邊，混合寫中間，稅收收入增長率 8.9%寫左邊，財政總收入增長率 12.7%寫中間，其他收入增長率寫右邊，8.9%＜12.7%＜其他收入增長率，對應D項。【選D】
【注意】課後作業截圖。
【注意】如何做資料分析：
1.第一步，拿到題，先處理材料（10秒內）。
例：2016年，全國城市公園數量排名前五的省份依次是廣東、浙江、江蘇、山東和雲南，公園數量分別為3512個、1171個、942個、828個和683個。其中，廣東省的公園面積達到65318公頃，佔全國公園面積的比重超過17%；公園綠地面積達到89591公頃，佔全國公園綠地面積的比重約為14%。
答：有文字有表格的綜合型材料，找文字和表格的區別，文字中說的是省份、全國，表格說的是城市，行政級別不同。
2.第二步，識別（關鍵字、時間）→列式→速算。
【注意】高頻題型關鍵字總結：
1.基期計算→已知現在，求過去。
2.現期計算→已知現在，求以後。
3.增長率：
（1）增長率計算→增長+比例（%、成數、倍數）、增速是多少？增幅是多少？
（2）增長率比較→增速最快/最慢、增幅最大/最小。
（3）間隔增長率→中間隔一年+求增長率。
（4）年均增長→時間段+平均增速。
（5）混合增長率→①部分混合成整體+求增長率；②求增長率，找不到具體數，往混合增長率考慮。
4.增長量：
（1）增長量計算→增長+具體單位（元、人、個）。
（2）增長量比較→增長最多/最少。
（3）年均增長量→時間段+平均增長量。
5.比重：
（1）現期比重→現在+佔。（2）基期比重→過去+佔。（3）兩期比重比較→兩個時期+佔+上升/下降。
（4）比重差→兩個時期+佔+上升/下降多少個百分點（不嚴謹也可能是百分數）。
6.平均數：
（1）現期平均數→現在+平均。
（2）基期平均數→過去+平均。
（3）兩期平均比較→兩個時期+平均數+上升/下降。
（4）平均數增長率→兩個時期+平均數+上升/下降百分之幾。
7.倍數→是„„幾倍、多„„幾倍。
2016 年，全國城市公園數量排名前五的省份依次是廣東、浙江、江蘇、山東和雲南，公園數量分別為3512個、1171個、942個、828個和683個。其中，廣東省的公園面積達到65318公頃，佔全國公園面積的比重超過17%；公園綠地面積達到89591公頃，佔全國公園綠地面積的比重約為14%。
【拓展1】2016年，佛山市平均每個公園的面積約為多少公頃？
A.10 B.15
C.20 D.25
【解析】拓展1.讀題，識別題型、列式、速算。關鍵字破題，出現「平均」，考平均數，給2016年問2016年，現期平均數，平均數要注意：後/前、平均、日均。每個公園的面積=面積/個數，佛山市是城市，定位表格數據，即2033/202
≈10，對應A項。【選A】【拓展2】2016年，全國公園綠地面積約為多少萬公頃？
A.200 B.640
C.20 D.64
【解析】拓展 2.題中沒有關鍵字，從時間上識別題型，給 2016 年問 2016 年，求現期，問全國公園綠地面積，定位文字材料，「公園綠地面積達到89591 公頃，佔全國公園綠地面積的比重約為14%」，出現「佔」字，「佔」前是部分， 「佔」後是總體，求總體，用除法，即 89591/14%≈9 萬÷（1/7）=9 萬*7=63 萬，D項最接近。【選D】
【注意】知識點梳理：
1.題型：基期（求過去）。材料說的都是2018年的數據，問：2017年為多少？
（1）已知：現期、增長量。
①公式：基期=現期-增長量。
②速算：精確的加減法，用尾數法，若最後一位相同，則看末兩位。
（2）已知：現期、增長率。重點，必考題型。
①公式：基期=現期/（1+r）。
②速算：
a.截位直除——難度低。
b.化除為乘——適用於差距小、｜r|≤5%。現期/（1-r）≈現期+現期*r，三步走：變號→去百分號→估算乘法。
2.題型：基期差值（兩個）。材料給2018年，A以及增長率a、B以及增長率b，問2017年兩者差值。
（1）材料特點：進出口、房地產、1～11月與12月等。
（2）公式：A/（1+a）-B/（1+b）。
（3）速算：
①以坑治坑：基期順/逆差；符號不同時，A/（1+a）-B/（1-b）或A/（1-a）
-B/（1+b）。
②截位直除：符號相同時。
3.題型：現期（求以後）。材料說的都是2017年的數據，問：2018年或以後的時間為多少？
（1）已知：基期、增長量。
①公式：現期=基期+增長量。如果增加n年，現期=基期+增長量*n。 ②速算：精確的加減法，用尾數法，若最後一位相同，則看末兩位。
（2）已知：基期、增長率。
①公式：現期=基期*（1+r）。如果增加n年，現期=基期*（1+r）n。
②速算：特殊分數百化分。
（3）常用速算小技巧：
①一個數*1.5→本身+本身的一半。例：86.4*1.5=？
②一個數/0.9→一個數*1.1→錯位相加。例：12345*1.1=？
③一個數/1.1→一個數*0.9→錯位相減。例：12345*0.9=？
④一個數*1.25→一個數/0.8。12.5%=1/8，例：24812*（1+24.6%）≈
24812*1.25=24812/0.8，結果31開頭。
4.普通增長率：
（1）識別：問增長+百分數、倍數、成數（別名：增速、增幅）。
①題型一：百分點型。考查點：
a.給增速„„，高減低加。
b.理解「降幅」上升/下降（難點），高加低減。
②題型二：套公式型。考查點：
a.r=增長量/基期=增長量/（現期-增長量）=（現期- 基期）/基期。
b.截位直除。
（2）題型三：已知：現期、基期，比較：增長率。識別：問增速最快/最慢、增幅最大/最小。考查點：看現期和基期的倍數關係是否明顯。
①當現期/基期=1+（不明顯），用「（現期- 基期）/基期」比較。
②當現期/基期=2+（明顯），用「現期/基期」比較。
5.間隔增長率：
（1）識別：2018年比2016年增長了百分之幾？（隔一年+求增長率）
（2）公式：間隔r=r1+r2+r1*r2（和+積）。
（3）速算：
①若r1、r2絕對值均小於10%時，r1*r2可忽略。
②不能忽略時，一個不變，另一個百化分（乘積保留一位有效數字即可）。
（4）題型延伸：
①間隔倍數=間隔r+1。
②間隔基期=現期/（1+間隔r）。
6.年均增長率：
（1）識別：年均增長最快、年均增速排序（年均+增長+%）。
（2）考查點：
①（1+年均r）n=現期/基期（n為現期和基期的年份差）。
②基期的選取（五年規劃，基期前推一年，n=5）。
（3）題型：
①比較時，n相同，直接比較「現期/基期」。
②計算時，居中代入。
7.混合增長率：
（1）識別：明顯有部分混合得到整體的關係。
①進口+出口=進出口、房產+地產=房地產。
②1～11月+12月=全年。
③是+非=全部。
（2）方法：
①口訣（混合居中、偏向基數大的）。
②線段法（距離與量成反比）。
（3）線段法：
①理論知識（不用知道咋來的）：
a.線段長度（增速差）與基期量成反比。
b.基期量不好求，拿現期量代替估算。總之，長度與量成反比。
②操作口訣：部分寫兩邊、混合寫中間、數字標上去、然後算反比。
例：男生30人，同比增長10%，女生10人，同比增長50%。問：全班的增
長率？
8.增長量：
（1）題型一：2011～2015年，„„平均每年增加+單位（年均增長量）。
考查點：
①年均增長量=（現期- 基期）/n（年份差）。
②基期的選取（五年規劃，基期前推一年，n=5）。
（2）題型二：已知：現期、增長率，計算：增長量（套路題），兩步走：
①增長率，百化分｜r|=1/n（關鍵點）。
②增長量=現期/（n+1）、減少量=現期/（n-1）（千萬別忘+1、-1）。
（3）百化分：
①方法一：取中法（選項差距小時）：如果遇到百分數左右難取捨，且選項差距接近，取中即可。
練習：18.5%= 28.7%=
②方法二：公式法：如果遇到百分數實在想不起來，或者你就不想背，那麼請記住：N=100/百分號前的數字（保留小數點後一位）。
練習：44%= 67%=
（4）增長量比較（考得少）：識別：增長最多/最少的是。題型三：已知：現期、增長率，比較：增長量。
①口訣：
a.大大則大。
b.一大一小，百化分。
②易錯點：比較變化量，千萬要注意。
9.現期比例：
（1）題型一：比重（佔）。
①A佔B的比重→A/B。
②A中B的佔比→B/A。
（2）題型二：平均數（均、每、單位）。
①平均數=後/前。
②注意「月均」「日均」。
（3）題型三：倍數（倍）。注意問法。是幾倍=A/B、多幾倍=A/B-1。
10.基期比例：基期比重、基期平均數、基期倍數公式一樣。
（1）識別：求過去+比例（比重、平均數、倍數）。
（2）公式：基期比例=A/B*[（1+b）/（1+a）]，a 為 A 的增長率、b 為 B 的增長率。
（3）速算：
①先截位直除A/B。
②再根據（1+b）/（1+a）的範圍（＞1或＜1）分析選項。
11.兩期比例比較：
（1）識別：兩個時期+比例（比重、平均數）+上升/下降。
（2）口訣：兩期比例比較，看a（分子增速）和b（分母增速）大小：
①a＞b，今年上升；
②a＜b，今年下降；
③a=b，今年不變。
（3）注意：a、b的符號，尤其是下降。A下降10%，B上升1%，注意負號， a（-10%）＜b（1%）。
12.兩期比例計算：
（1）兩期比重差：
①識別：2018 年志哥私自藏的錢佔總收入的比重比上年提高/降低+百分點
（嚴謹）或+百分數（不嚴謹）。
②公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。
③速算：判升降、選最小。
（2）兩期平均數的增長率：
①識別：2018年志哥平均每天被媳婦揍的次數比上年增加+百分數。
②公式：（a-b）/（1+b）。
③注意：下降5%→r=-5%。