MATLAB多維數組常用方法

2020-12-14 校苑數模

8 多維數組

在實際應用的過程中，經常需要構造多於二維的數組，我們將多於二維的數組統稱為多維數組。

對於二維數組，人們習慣於把數組的第1維稱為「行」，把第2維稱為「列」，我們將第3維稱為「頁」。

由於更多維的數組的顯示並不直觀，所以本節以三維數組為例來介紹多維數組的使用。

8.1 多維數組的創建

創建多維數組最常用的方法有以下4種。

（1）直接通過「全下標」元素賦值的方式創建多維數組。

（2）由若干同樣尺寸的二維數組組合成多維數組。

（3）由函數ones、zeros、rand、randn等直接創建特殊多維數組。

（4）藉助cat、repmat、reshape等函數構建多維數組。

【例2-26】 採用「全下標」元素賦值方式創建多維數組示例。

>> A(3,3,3)=1 % 創建3*3*3數組，未賦值元素默認設置為0

A(:,:,1) =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

A(:,:,2) =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

A(:,:,3) =

0 0 0

0 0 0

0 0 1

>> B(3,4,:)=1:4 % 創建3*4*4數組

B(:,:,1) =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

B(:,:,2) =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 2

B(:,:,3) =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 3

B(:,:,4) =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 4

【例2-27】 由二維數組合成多維數組示例。

>> clear

>> A(:,:,1)=magic(4); % 創建數組A第1頁的數據

>> A(:,:,2)=ones(4); % 創建數組A第2頁的數據

>> A(:,:,3)=zeros(4) % 創建數組A第3頁的數據

A(:,:,1) =

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

A(:,:,2) =

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

A(:,:,3) =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

【例2-28】 由函數rand直接創建特殊多維數組示例。

>> rand('state', 0); % 設置隨機種子，便於讀者驗證

>> B=rand(3,4,3)

B(:,:,1) =

0.9501 0.4860 0.4565 0.4447

0.2311 0.8913 0.0185 0.6154

0.6068 0.7621 0.8214 0.7919

B(:,:,2) =

0.9218 0.4057 0.4103 0.3529

0.7382 0.9355 0.8936 0.8132

0.1763 0.9169 0.0579 0.0099

B(:,:,3) =

0.1389 0.6038 0.0153 0.9318

0.2028 0.2722 0.7468 0.4660

0.1987 0.1988 0.4451 0.4186

【例2-29】 藉助cat函數構建多維數組示例。

>>B=cat(3,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3)

B(:,:,1) =

1 1 1

1 1 1

B(:,:,2) =

2 2 2

2 2 2

B(:,:,3) =

3 3 3

3 3 3

cat指令第1個輸入變量填寫的數字「表示擴展方向的維號」。本例第1個輸入變量是3，表示「沿第3維方向擴展」。為了對比下面我們分別演示使用cat函數沿其他方向進行擴展的情況。

>>B=cat(2,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3) % 沿第2維方向擴展

B =

1 1 1 2 2 2 3 3 3

1 1 1 2 2 2 3 3 3

>>B=cat(1,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3) % 沿第1維方向擴展

B =

1 1 1

1 1 1

2 2 2

2 2 2

3 3 3

3 3 3

>>B=cat(4,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3) % 沿第4維方向擴展

B(:,:,1,1) =

1 1 1

1 1 1

B(:,:,1,2) =

2 2 2

2 2 2

B(:,:,1,3) =

3 3 3

3 3 3

【例2-30】 藉助repmat函數構建多維數組示例。

>> repmat([1,2;3,4;5,6],[1,2,3])

ans(:,:,1) =

1 2 1 2

3 4 3 4

5 6 5 6

ans(:,:,2) =

1 2 1 2

3 4 3 4

5 6 5 6

ans(:,:,3) =

1 2 1 2

3 4 3 4

5 6 5 6

repmat函數的第1個輸入變量是構成多維數組的源數組。第2個輸入變量是指定向各維方向上擴展的源數組個數。本例中輸入變量[1,2,3]是指將源數組在行方向上擴展為1個，在列方向上擴展為2個，在頁方向上擴展為3個。

【例2-31】 藉助reshape函數構建多維數組示例。

>> A=reshape(1:60,5,4,3)

A(:,:,1) =

1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20

A(:,:,2) =

21 26 31 36

22 27 32 37

23 28 33 38

24 29 34 39

25 30 35 40

A(:,:,3) =

41 46 51 56

42 47 52 57

43 48 53 58

44 49 54 59

45 50 55 60

>> B=reshape(A,4,5,3)

B(:,:,1) =

1 5 9 13 17

2 6 10 14 18

3 7 11 15 19

4 8 12 16 20

B(:,:,2) =

21 25 29 33 37

22 26 30 34 38

23 27 31 35 39

24 28 32 36 40

B(:,:,3) =

41 45 49 53 57

42 46 50 54 58

43 47 51 55 59

44 48 52 56 60

reshape的第1個輸入變量是源數組，第2、3、4個輸入變量是要生成的數組的行數、列數和頁數。將要生成的數組必須和源數組的元素的個數相同。重組時，元素排列遵循「單下標」編號規則：第1頁的第1列接該頁的第2列，直至第1頁最後一列。在第1頁排列結束後，開始排列第2頁的第1列，依次類推，直至所有的元素排列結束。

8.2 多維數組的尋訪與重構

1．多維數組的尋訪

多維數組的尋訪和二維數組一樣，可以使用「全下標」、「單下標」和「邏輯下標」來尋訪。「全下標」和「邏輯下標」兩種形式與二維數組相同，是以非常直觀的形式來表現的，這裡不再贅述。而多維數組的「單下標」就比較複雜一點。本小節對此進行介紹。

多維數組的「單下標」其實就是二維數組「單下標」的擴展，換句話說，二維數組的「單下標」編排方式是「單下標」的一種簡單形式。用語言表示就是：將數組「全下標」格式中的各維按照出現的先後順序依次循環，直至將所有的數據編排成為一列。

【例2-32】 多維數組「單下標」排列示例。

>> a=ones(2,2,2,2) % 創建全為1的2*2*2*2四維數組a

a(:,:,1,1) =

1 1

1 1

a(:,:,2,1) =

1 1

1 1

a(:,:,1,2) =

1 1

1 1

a(:,:,2,2) =

1 1

1 1

>> a(1:16)=1:16 % 按照單下標形式為數組a賦值

a(:,:,1,1) =

1 3

2 4

a(:,:,2,1) =

5 7

6 8

a(:,:,1,2) =

9 11

10 12

a(:,:,2,2) =

13 15

14 16

從得到結果中的數組a被賦值以後的各元素分布，可以看出多維數組是如何按照「全下標」的各維順序來存儲數據的。

2．多維數組的重構

除了前面介紹的可以用來進行多維數組的重構函數cat、repmat和reshape之外，還有其他一些函數可用來進行多維數組的重構，詳見表2-10。

表2-10 多維數組重構函數

函數形式

函數功能

函數形式

函數功能

permute

廣義非共軛轉置

flipdim

以指定維交換對稱位置上的元素

ipermute

廣義反轉置，permute的反操作

shiftdim

維移動函數

【例2-33】 多維數組元素對稱交換函數flipdim使用示例。

>> A=reshape(1:18,2,3,3) % 創建演示三維數組

A(:,:,1) =

1 3 5

2 4 6

A(:,:,2) =

7 9 11

8 10 12

A(:,:,3) =

13 15 17

14 16 18

>> B=flipdim(A,1) % 以第1維進行對稱變換

B(:,:,1) =

2 4 6

1 3 5

B(:,:,2) =

8 10 12

7 9 11

B(:,:,3) =

14 16 18

13 15 17

>> C=flipdim(A,3) % 以第3維進行對稱變換

C(:,:,1) =

13 15 17

14 16 18

C(:,:,2) =

7 9 11

8 10 12

C(:,:,3) =

1 3 5

2 4 6

從本例可以看出，函數flipdim(A,k)中的輸入變量k就是指進行對稱變換的維。另外flipdim(A,k)函數也可用於二維數組，讀者可以自行驗證。

【例2-34】 多維數組元素維移動函數shiftdim使用示例。

本例在上例所建立的三維數組A上進行演示。

>> D=shiftdim(A,1) % 將各維向左移動1位，使2*3*3數組變成3*3*2數組

D(:,:,1) =

1 7 13

3 9 15

5 11 17

D(:,:,2) =

2 8 14

4 10 16

6 12 18

>> E=shiftdim(A,2) % 將各維向左移動2位，使2*3*3數組變成3*2*3數組

E(:,:,1) =

1 2

7 8

13 14

E(:,:,2) =

3 4

9 10

15 16

E(:,:,3) =

5 6

11 12

17 18

運算D=shiftdim(A,1)實現以下操作：D(j,k,i)=A(i,j,k)，i, j, k分別是指各維的下標。對於三維數組，D=shiftdim(A,3)的操作就等同於簡單的D=A。

【例2-35】 多維數組元素廣義非共軛函數permute使用示例。

本例在上例所建立的三維數組A上進行演示。

>> F=permute(A,[3 2 1])

F(:,:,1) =

1 3 5

7 9 11

13 15 17

F(:,:,2) =

2 4 6

8 10 12

14 16 18

>> G=permute(A,[3 1 2])

G(:,:,1) =

1 2

7 8

13 14

G(:,:,2) =

3 4

9 10

15 16

G(:,:,3) =

5 6

11 12

17 18

運算F=permute(A, [3 2 1])實現以下操作：F(k,j,i)=A(i,j,k)，i, j, k分別是指各維的下標。函數permute就是函數shiftdim的特殊形式，它可以任意指定維的移動順序。

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