大部分情況下紙的對摺次數確實很難超過7次,不信你可以試試,即使是長徑比相差很大的,也不過是8次或者9次,那麼從實際操作和理論兩種情況來看,一張紙能摺疊的次數是多少次呢?此時的厚度又能達到多少高度呢?
現實中最多能摺疊幾次?
很多朋友都以為摺紙一直都很容易,就像有一個笑話,某人求職的薪水要的並不高,他要求按日給付,第一天給一分,第二天兩分,第三天四分,第四天八分,如此這般一直翻番,一個月後領薪水,老闆愉快地答應了,但很可惜,全球能請得起這樣的大佬可沒幾個,因為最後一天需要給付的薪水高達:1073.741824萬,大概就一千萬月薪,是不是很嚇人?因為這個玩法是指數級上升的。
所以摺紙同樣非常不容易,2011年美國德克薩斯州聖馬克中學師生們創造了一個世界紀錄,他們將一條,記住是一條啊,因為這條捲紙的長度接近4千米,但即使這樣,也僅僅對摺了13次,打破了2002年的記錄12次而已,下次如果要打破這個記錄,那麼至少要準備8千米的捲紙,而且根據厚度彎曲長度餘量計算,理論上來看還要更長一些。
已經無法再摺疊
當然這種無聊的記錄理論上來看是可以無限增加的,比如你可以假設一光年的捲紙,那麼它可以輕鬆打破任何摺紙世界紀錄,但這種遊戲沒啥意義,有個數學公式可以直接告訴我們可以疊到第幾次,前提條件:紙的厚度達到摺疊面的一般時候基本就已經很困難了,所以以此為標準,那麼有:
假設紙張是變長為a的正方形,厚度為h,每摺疊一次,摺疊邊長不變,厚度則為2倍的h,摺疊兩次,那麼摺疊邊長為原邊長的一半,厚度則為4倍h,依次摺疊,就能得到一個公式:當摺疊次數n為偶數次時,摺疊邊長為l/(2^(0.5*n)),厚度則為2^n*h,當滿足n>2/3*(log2(l/h)-1)時即無法再摺疊。
所以各位不需要真的去製造出一條一光年的紙頭,用這個公式去算算也就差不多了哈。
一張紙不計實際摺疊極限,多少次能到達月球?
這只是一個數字遊戲,比如一張A4紙為標準為0.1mm左右,那麼理論列算式如下:
0.1mm×2^n=38.4萬千米
n=41.8次,理論上一張A4紙只要摺疊42次不到即可到達月球。看來這指數級增加還是非常恐怖的!不過這個只是一個數字遊戲,事實上摺疊不可能小於原子,因為從原子儘管可以分割,但以人類的技術到達原子級別基本就無能為力了,或者無法持久,那麼假如將一張A4紙的原子一個個接起來,能到哪裡呢?
A4紙大部分都是碳原子構成,一個碳原子直徑大約為0.18×10^-9米,因為原子之間有間隙,所以用正方形來計算也沒啥問題,一張A4紙的大小為:0.21M×0.297M×0.1mm,那麼一張A4紙總共有1.925×10^18個原子,將這些原子一個個接起來,那麼長度為:
L=0.18×10^-9×1.925×10^18=346500000米
約為:34.65萬千米,距離月球平均距離38.4萬千還差4萬千米左右,大約還差1/7張A4紙,所以一張A4紙理論上疊不到月球。