摘要：本文考慮了單相電爐變壓器機組的建模和優化問題。首先，利用三維有限元分析方法，分析了磁通的分布。在此基礎上，提出了優化鐵芯尺寸以減小最大磁通密度和功率損耗的可能性。
關鍵詞：變壓器，有限元分析，優化。
1 簡介
對主要的電加熱設備製造公司的生產調查表明，電爐變壓器單元(EFTU)的設計大多包括增壓變壓器。
在一些單相變壓器單元中，主變壓器和增壓變壓器具有獨立的鐵心。本文設計了一種主變壓器和增壓變壓器共用鐵芯的EFTU。該變壓器裝置在電爐供電中應用廣泛，設計製造工藝簡單，提高了箱體空間利用率，變壓器結構件連接方便。
由於EFTU的額定功率高，經常會由於鐵芯中的損耗高度集中而發生局部過熱。這種過熱可能導致鐵心和結構件的惡化。為了避免過熱，必須採取特殊的措施來降低鐵心疊片溫度——鐵心疊片截面採用特殊形狀、增加冷卻油道等。
本文採用三維有限元分析方法對鐵心內磁通量的分布進行了分析。其次，優化鐵芯和繞組的尺寸，以減少鐵損和銅損。
2 EFTU物理模型
圖1給出了所考慮的單相EFTU的磁路和繞組，鐵芯和繞組的三維實體模型如圖2所示。
圖1 單相電爐變壓器單元的磁路。
主變壓器位於中間鐵心a上，中間鐵心上繞組1為高壓繞組，連接電源側。
最內側的繞組是調壓繞組3，低壓繞組2具有非常大的電流(數千安培)和非常少的匝數，因此它是最外側的繞組。增壓變壓器位於左側鐵芯b上，最內側的繞組4為調節繞組。它由主變壓器的調壓繞組供電。調節繞組有反接的可能。增壓變壓器的磁通取決於調壓繞組3的匝數。此外，增壓變壓器內磁通的方向取決於調壓繞組3的連接情況。
右側的鐵芯c沒有繞組，稱為鐵芯分路。它計算主變壓器、增壓變壓器磁通的總和或差值。由於主變壓器的繞組2和增壓變壓器的繞組5是串聯的，因此在其兩端得到EFTU的輸出電壓為
（1）
根據鐵芯結構優化EFTU的磁路，條件是調壓繞組3不反接，磁通始終在右側鐵芯內反方向。
圖2 鐵芯和繞組的三維實體模型。
3 數值模型
圖1和圖2中的變壓器單元採用三維有限元方法建模，使用電磁仿真軟體MagNet 6。
分析有兩種可能方法：
1.採用時諧場求解
2.使用完整瞬態場求解。
由於鐵芯具有非線性BH特性，因此完整的瞬態分析在數學上更為正確。在這種情況下，當供電電壓為正弦時，電流將是非正弦的，這就需要進行瞬態分析。然而，這種分析非常耗時間，因為在達到穩定狀態電流之前需要許多時間步長(通常每周期供電電壓20個時間步長)。
時諧分析在線性材料上是完全正確的。然而，MagNet給出了可能的等效正弦波(從能量的觀點)的所有數量，從而相量計算是可能的，考慮到非線性的鐵心材料使用BH曲線和均方根值。這大大減少了求解時間——每個分析大約10分鐘，並允許使用遺傳算法優化執行。遺傳算法是目前廣泛應用於優化的算法，它要求在不同的幾何形狀和匝數下對器件的多個變量進行計算，以尋找損耗最小的變量。利用計算機集群和目標函數的並行計算，可以大大提高優化速度。
此外，在已知負載阻抗的情況下，MagNet提供了將電壓源應用於初級繞組的變壓器勵磁的可能性。這就提供了在一個單一的非線性解決方案中找到電流繞組的可能性，而不需要時間步進。
考慮到這些因素，我們使用MagNet軟體的時諧非線性求解，其中鐵芯材料的非線性通過其BH曲線計算，並求解額定值。
時諧場求解的求解方程為:
a. 在導電介質中
∆×[(σ+ jωε) −1∆×H]+ jωµH = 0 (2)
b. 在非導電介質中
∆[µ(−∆ψ+Hs)] = 0 (3)
這裡
H = −∆ψ +Hs , (4)
其中Hs是由匝線圈產生的磁場。
在導電介質中，直接由公式(2)求出矢量邊緣磁場H，在非導電區域，求出的量為由式(3)求出的節點標量勢，用公式(4)求出H。
該方程在齊次狄利克雷邊界條件下求解，應用於包含模型空氣包的表面。
4 優化的問題
變壓器單元的優化是做總損耗最小化－鐵耗和繞組損耗。這些損耗決定了變壓器單元的過熱和可靠性，並在設計其冷卻時指定了一些重要的考慮因素(提供冷卻油道，強制空氣或水冷卻等等)。
作為減少損耗的第一步，只有鐵芯的尺寸是不同的。這隻使總損耗有很小程度的降低－大約13%。因此，下一步，匝數也被作為變量，這使得損耗得到了更大程度的減低。
最後的優化是執行總功率損耗(在繞組中的焦耳損耗和鐵芯損耗的總和)作為目標函數最小化。
優化問題定義:
最小化目標函數=總損耗(鐵芯損耗和繞組銅損耗)。
主要的約束：
1. Load currentI2 > 1300 A 負載電流I2>1300A
2. Bmax <1.8 T
優化變量：
1. R1－左側和中間鐵心半徑，約束：±20%
2. H1－鐵芯上軛頂部到下軛底部的高度，約束：±50%。
3. W4－增壓變壓器控制繞組(左側鐵心，最內側繞組)和主變壓器控制繞組(中間鐵心，最內側繞組)匝數：W3 = W4。
4. W5－增壓變壓器低壓繞組(左側鐵心、最外層繞組和主變壓器低壓繞組(中間鐵心、最外層繞組)匝數：W2=W5。
5. W1 – 主變壓器高壓繞組(中間鐵心、中間繞組)匝數。
所有匝數約束：±25%
並行遺傳算法已經在一個由16臺個人計算機(Athlon XP 2500+ 512 MB RAM)組成的集群上使用。這款軟體可以解決兩類問題:
1. 優化問題(使用並行遺傳算法找到最優值)。
2. 在n維搜索空間中以每個維度上給定的層次數進行全離散搜索——這對於為響應面方法創建數據和神經網絡的訓練也很有用。
該軟體使用專門開發的高級協議，基於TCP和Windows接口。自有協議的可用性使得無需使用其他產品和庫(如MPI、PVM等)進行通信。這有助於應用程式的安裝和配置。並行GA軟體允許使用CAD系統MagNet (分為2D和3D)和FEMM(為2D)計算目標函數。
在優化算法中使用CAD系統計算目標函數的一個小缺點是，在輸入參數的某些組合下，可能會創建物理上不可能的模型，這就需要使用一些精心設計的幾何約束來避免這種模型和情況。
由於遺傳算法需要對目標函數進行多次計算，並且分布在集群計算機中，因此並行處理大大減少了獲得最優解所需的計算時間，因此在本例中，需要同時計算16個目標函數。
從客戶端計算機向伺服器計算機傳輸輸入和輸出數據所需的通信時間是最小的，因為這些文件非常短。它們只包含幾個數字：五個輸入參數和三個輸出量。與目標函數的計算時間相比，通信時間可以忽略不計，從而充分利用了集群的計算能力，總計算時間減少了約n倍，其中n為集群中的計算機數。只有在以下情況下，計算時間才能精確減少n次：
1.目標函數的所有計算需要相同的計算時間;
2.集群中所有計算機的計算速度相同;
3. 在遺傳算法中，每一代子代的數量可以除以集群中的計算機數量。
如果這三個要求都滿足了，那麼所有的計算機都將被完全加載，並且計算機在其他計算機完成它們的工作之前沒有等待時間。
在我們的例子中，第一個和第三個需求沒有得到滿足。在不同的目標函數計算中，由於輸入參數組合的不同，MagNet生成的有限元模型略有不同，這導致了模型中不同的單元數。在某些情況下，非線性有限元程序的收斂性也不同。因此，一些計算機被迫等待一段時間，直到其他計算機完成它們的工作，這降低了集群計算機的使用效率。
5 Results 結果
該優化是使用並行遺傳算法在一個由每次迭代70步的16臺個人計算機組成的集群上執行的，目標函數(總損耗)由電磁CAD系統MagNet v. 6.15計算。
在優化的第一步，只改變了鐵芯的尺寸。使用每次迭代70步和12次迭代的並行遺傳算法，達到了最佳效果——鐵損耗減少了36%，總功率損耗從4931W減少到4265W(減少了13.5%)。這樣減少的總損耗是不夠的，所以下一步是實現－添加繞組匝數W4, W5, W1作為變量。這次的結果比較好，總損耗從4931W減少到2056W，減少了58.3%。這樣做的代價是更多的優化時間，遺傳算法的20次迭代達到17小時。
如圖3所示，當鐵芯分路中的磁通相互抵消時，使用CAD系統MagNet計算變壓器上的磁通密度分布。鐵損計算是利用鐵芯矽鋼M6-35的「鐵損-磁通密度」曲線。
圖3 變壓器上的磁通分布
通過MagNet的後處理函數計算出變壓器單元各部件的損耗分布，如表1所示。給出了兩種情況－初始無優化類型和減少總損耗的優化類型。在繞組中損耗降低幅度較大，約為62%，而在鐵芯中損耗降低幅度約為44%。
下表2給出了設計變量的初始值和優化值。
表1 初始和最優情況下的損耗分布
表2 設計變量的初始和最優情況
為了使變壓器單元在不同的工作條件下正常工作，輸出電流也必須被控制。這可以通過切換控制繞組c3的匝數來實現。調節特性-負載電流(在指定的負載阻抗下，代表電爐在穩定狀態下)與控制繞組c3中的匝數w3之間的函數，已被計算為最佳情況，並顯示在表3中。
表3 調節特性I2 = f(w3)
通過反接控制繞組c3的電流方向，可以獲得更小的輸出電流，但這種控制會導致變壓器中更高的損耗。
在更大的負載電流範圍內，如果採用改進的電爐模型，並考慮電爐伏安特性的非線性，計算結果將得到改善，這可以通過一個合適的實驗裝置來測量。
在未來的研究中，將利用ThermNet解決變壓器中的溫度分布問題，從而找到變壓器中最重要的溫度熱點，從而研究不同的冷卻策略。
6 Conclusion 結論
本文提出了對電爐變壓器單元進行時諧場有限元分析的可能性。優化鐵心尺寸和繞組匝數可以使磁通密度分布更加均勻，避免飽和，降低變壓器的總損耗。所獲得的總損耗降低58.3%是非常有前途的，可以得到更好的設計和更可靠的電爐變壓器單元。在此優化中使用的並行遺傳算法減少了計算時間，甚至允許三維有限元模型用於計算目標函數。
7 Acknowledgements 確認
本論文的研究成果是在保加利亞索非亞技術大學科學研究基金資助的第983號NI-8/2007項目框架內獲得的。
參考文獻（略）