很多同學在備考GRE數學的過程中會發現,有相當一部分題目總是會理解錯,導致失分。今天GRE考滿分李玲老師就幫大家來歸納那些總是被誤解的表達:倍數中的表達以及數字的個數與值。
GRE數學-倍數中的易混淆表達
我們先看一道題:
例1. The number of chairs is six times as many as a desk, the weight of a desk is 8 times higher than a chair. If the total weight of all the desks is 12,000 kg, then what’s the total weight of all the chairs and desks?
讀完題目之後請大家思考,【the weight of a desk is 8 times higher than a chair】這句話的意思是哪一種呢:
A. 一張桌子的重量是一張椅子重量的8倍
B. 一張桌子的重量是一張椅子重要的9倍
很多同學會認為8 times higher than的意思是桌子的重量比椅子重量大8倍,也就是桌子重量是椅子重量的9倍。然而,事實上,在英語表達中,A is n times greater/higher/bigger than B的意思是A是B的n倍,所以選A的同學理解正確了。
那麼這道題的【解題思路】為:
可設desk的數量為x, 則chair的數量為 6x;
設chair的單重量為y, 則desk的單重量為8y;
根據題目已知條件可得8xy = 12000
總重量:6xy + 8xy= 14xy = 21000,
【答案】:21000
小結:
A是B的n倍可以表示為:
1) A is n times as great (long/much…) as B
2) A is n times the size (length/amount) of B
3) A is n times greater (longer/more…) than B
4)n times as many A as B
其中第三類需要大家注意的是A是B的n倍而非n+1倍,而第四類則是需要大家注意A是B的n倍,而非B是A的n倍。
掌握了倍數關係的表達之後,大家不妨來練習一下:
例1. A manufacturing company has plants in three locations: Indonesia, Mexico, and Pakistan. The company has 6,000 employees, and each of the employees works at only one of the plants. If 3/8 of the employees work at the plant in Indonesia and if twice as many employees work at the plant in Mexico as work at the plant in Pakistan, how many employees work at the plant in Mexico?
在做這道題時,請大家注意題目中的【twice as many employees work at the plant in Mexico as work at the plant in Pakistan】,請大家代入n times as many A as B——A是B的n倍來理解這句話,它表達的意思是:在Mexico的員工人數是在Pakistan的員工人數的2倍。
【解題思路】根據總員工人數為6000,而Indonesia的員工佔了3/8,則說明在Mexico與Pakistan的員工總數為5/8。M + P= 6000 ·5/8 = 3750,且M = 2P, M = 2/3 ·3750 = 2500
【答案】:2500
GRE數學 - 分不清的the number of n 與 the number n
第二類大家常常容易弄混淆的問題是關於「數字的個數」與「數字的值」。
例1. If n is a positive integer, what is the number of n so that 72/n is an integer as well?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
首先要請大家思考的問題是題目【what is the number of n so that 72/n is an integer as well】的意思是以下哪一項呢:
A. 什麼樣的數字n可以使得72/n 是個整數
B. 有多少個數字n可以使得72/n 是個整數
理解這個問題的關鍵點就在於the number of n代表的是n的個數。the number of n與the number n唯一的區別就在於是否有【of】這個單詞,the number of 表示數量,the number 表示數值。因此例3的問題是:有多少個數字n可以使得72/n 是個整數。
【解題思路】:72/n是整數,意味著72是n的倍數,題目問有多少個n滿足條件,即72有多少個正整數的因數,那麼將72分解質因數可得 72 = 23 * 32, 利用求因數個數的公式可得72的正整數因數個數為:(3+1)(2+1)=12個,答案為C。
與【數字的個數】相關的常見表達有:
the number of nthe greatest possible number of nthe possible number of準確理解題意,是刷題的基本前提。同學們在做題的同時一定要注意這些易混易錯概念的區分和理解,這樣才能事半功倍。
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