05-04-02_反射疊加波函數
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下一維相干簡諧波的振動疊加方程的推導過程，雖然本期題目是從題目的角度出發來研究簡諧機械波的波動疊加方程的，但是小編還是在解題步驟中，比較詳細地給出了兩列簡諧機械波的疊加方程的求解思路和方法，對於本期題目中的簡諧波，不僅僅給出了反向機械波的疊加方法，同樣給出了同向簡諧波的疊加方程的求解思路和方法。
在同學們的求解過程中，這個題目雖然不是很難，但是出錯仍舊不少，主要原因集中在波源不在原點上時，簡諧振動的機械波方程表示錯誤上，沒有考慮到振動波源的移動對於簡諧波方程的影響，沒有對應的變形過程，也就導致了這個題目出錯，還有一部分出錯的同學，其主要原因是對於三角函數和差化積公式應用不熟練導致的，多數這樣出錯的同學都沒有記住公式，或者公式記憶混亂，在這類題目的求解思路中，三角函數的正確合理應用將起到至關重要的作用，同學們必須要認真對待。
試題預覽
在圖1中 S 處為波源，向左右兩邊發射振幅為 A 、頻率為 f 的簡諧波，波長為 λ ，當波遇到波密介質界面 BC 時將發生全反射，反射面與波源 S 之間的距離為 d = 5/4 λ ，試求波源 S 兩邊合成波的波函數。
解題步驟
方法分析
從上面的解題步驟中，可以明確本期題目的解題思路，首先根據題目給出的已知條件的，很容易得到波源發出的簡諧波的波動方程，注意這個波動方程有兩個易錯點，首先是這個簡諧波的波源並沒有在原點上，因此在表示出波動方程後，還需要將表示出來的波動方程沿著橫軸正方向移動到波源的位置，即左加右減的方式得到波源不在原點情況下的波動方程，其次還要注意，波源發出的簡諧波，並不是沿著同一個方向傳播的，其不僅要沿著橫軸的正方向傳播，還要沿著橫軸的負方向傳播，這在表示波源的簡諧波波動方程的時候，有一個負號的差別，很多同學容易忽視這個地方，然後就是負方向傳播的簡諧波遇到波密介質表面時，要發生反射，當然了也有進入波密介質中的簡諧波，這裡不考慮了，雖然不考慮穿透波，只考慮反射波，但是從波疏介質到波密介質的反射過程中，會發生半波損失現象，也就是在簡諧波的表示中，要有半個波長的相位差，這就得到了反射簡諧波的波動方程，後面就是波的疊加了，應用三角函數的和差化積公式，很容易得到最後的答案，注意在疊加的過程中，會出現相位很大的情況，需要按照三角函數規律進一步化簡相位，得到最簡形式。
從上面的步驟可以看出在波源與反射面之間將產生駐波現象，而波源的正方向處，兩列同向的相干簡諧波的疊加並不能產生駐波現象，仍舊具有沿著橫軸正方向傳播的特點。
文檔獲取
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