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簡介
本應用筆記討論逐次逼近寄存器(SAR)型模數轉換器(ADC)中的片內過採樣。常見過採樣技術有兩種：正常平均和滾動平均。這些技術是在AD7380/AD7381及其高吞吐速率SAR ADC系列中執行的，因此平均轉換數據可以直接獲得，數字控制器的負擔得以減輕，這在數據採集系統中是一個優勢。
在精密數據採集系統中，信噪比(SNR)和有效位數(ENOB)越高，系統在有寬帶噪聲的情況下測量信號的性能就越好。
噪聲會降低系統性能。降低噪聲的方法包括：用解析度更高的ADC（例如Σ-Δ ADC或SAR ADC）替換該系統，或者進行過採樣並使用數字濾波技術。
過採樣技術在Σ-Δ ADC架構設計中有很長的歷史。Σ-Δ ADC由Σ調製器和隨後的數位訊號算法模塊（或數字濾波器）構成。Σ調製器可以小至一位量化器，用以採集成千上萬的樣本，然後對這些樣本進行抽取以實現高解析度轉換結果。參與平均的樣本越多，可獲得的解析度越高，因而轉換結果越接近於採樣值。常見的Σ-Δ應用有溫度監視和電子秤測量系統。
Σ-Δ ADC架構依賴於以比目標帶寬高得多的速率對較小電荷進行採樣。它採集的樣本更多，但每次獲取的電荷更小。典型Σ-Δ ADC的過採樣範圍介於目標信號的32倍至1000倍之間。過採樣與噪聲整形（調製方案）相結合的結果將帶內噪聲移到目標帶寬之外。移至更高帶寬的噪聲隨後通過數字濾波濾除。結果是目標帶寬中的噪聲更低且解析度更高。Σ-Δ ADC的每次轉換結果都是較小但更頻繁的採樣事件所產生的。
SAR ADC利用逐次逼近來確定結果。SAR ADC通過逐步方法來確定數字表示的每個比特在單個採樣瞬間是什麼。SAR採樣電荷再分配電容和數模轉換器(DAC)陣列。採樣數據與每個二進位加權電容陣列進行比較。二進位加權電容的總數決定了SAR ADC的位數或解析度。轉換過程由高速內部時鐘和容性DAC陣列控制，能夠快速轉換變化的信號。SAR ADC用於需要寬帶寬的數據採集系統。
SAR ADC通常轉換單個時刻，以提供與特定時刻有關的數字答案。過採樣的使用隨著更快速SAR轉換器的出現而增加，目的是提高關鍵目標帶寬的解析度。在當今使用過採樣技術的SAR ADC中，該技術常常是通過微控制器或現場可編程門陣列(FPGA)上的後處理執行的。ADI公司則在其SAR ADC系列中內置了過採樣特性。這種過採樣特性能夠提高噪聲性能，簡化接口要求，並允許用戶直接使用，而無需對FPGA或微控制器進行設計並執行需要消耗大量資源的均值計算。過採樣特性還能在可管理的數據速率下儘可能提高數據處理性能。
表1 ADI公司雙通道、同步採樣SAR ADC系列
| I輸入類型 | 差分 | 單端 |
| 16位 | AD7380 | AD7386 |
| 14位 | AD7381 | AD7387 |
| 12位 | AD7388 |
過採樣
在模數轉換期間，模擬信號由ADC數位化。與非過採樣解決方案相比，過採樣通過對模擬信號進行採樣，並以遠高於所需速率的方式對該信號進行數字轉換來提高數位化信號的有效解析度。過採樣允許用戶在更寬的帶寬內對轉換器噪聲進行平均，從而消除噪聲。對於不相關、寬帶（白）和零(0)均值的噪聲，當平均和/或濾波到特定帶寬時，每2倍過採樣，噪聲就會降低√2倍或3 dB。其他頻譜內容（例如相關噪聲或諧波）不會因平均而降低。圖1顯示了一個ADC的噪聲水平（深灰色），噪聲來源有多個，包括量化噪聲、熱噪聲和外部噪聲（例如驅動器、時鐘和基準電壓源），分布在奈奎斯特帶寬上。
圖1 平均濾波後的噪聲
根據奈奎斯特理論(fSAMPLING ≥ (2 × fIN))，為了準確重構信號，必須以至少兩倍於目標最大頻率的速率對輸入信號進行採樣。為使過採樣發生，也要遵循同樣的標準。過採樣會降低信號的噪聲，導致系統SNR增加，從而解析度得以提高（假設沒有明顯的失真成分）。
過採樣是一種數位訊號處理技術，採集樣本後取其平均值。數據樣本平均類似低通濾波器。
ADI公司的AD7380系列是同步採樣SAR ADC系列，能夠進行片內過採樣。該SAR ADC系列可以執行兩種過採樣技術：正常平均和滾動平均。
正常平均過採樣
在正常平均過採樣中，平均算法實現為簡單平均：將M個樣本加在一起，然後將所得的和除以M。在這種方法中，對每個平均結果都會採集一個新的M樣本集。
表2給出了算法工作原理的一般表示。在此示例中，數據有12個樣本。當M = 2時，參與平均的樣本數為2，每兩個樣本產生一個新的輸出，因此速率為有效採樣速率的一半。結果為樣本1和樣本2、樣本3和樣本4的平均值，依此類推。
表2 正常平均示例
樣本數 | 採樣結果 | 平均結果 | |
M = 2 | M = 4 | ||
1 | 0.200 | 0.2500 | 0.2400 |
2 | 0.300 | ||
3 | 0.230 | 0.2350 | |
4 | 0.240 | ||
5 | 0.260 | 0.2300 | 0.2500 |
6 | 0.200 | ||
7 | 0.240 | 0.2700 | |
8 | 0.300 | ||
9 | 0.270 | 0.2600 | 0.2450 |
10 | 0.240 | ||
11 | 0.250 | 0.2300 | |
12 | 0.210 | ||
類似地，應用平均係數M = 4時，對第一組四個樣本進行平均，然後對下一組四個樣本（樣本5至樣本8）進行平均。簡化的正常平均公式為：
其中：
為M個樣本的平均值。
M為參與平均的樣本數。
Si為第n個採樣值。
在AD7380 SAR ADC系列中，正常平均過採樣是在晶片內實現，最多可以收集32個平均樣本。只要使能此技術，AD7380就會自動採集M個轉換樣本，然後輸出平均轉換結果。轉換結果是否可獲得取決於所採集的M個樣本，後者由AD7380系列的CONFIGURATION1寄存器中OSR位的過採樣率設置。當M個樣本轉換完成時，可讀取結果。
圖2顯示了AD7380如何執行該算法。此示例假定M = 8，即過採樣率(OSR)為8，因此要收集八個樣本並進行平均。當內部啟動轉換時，AD7380執行一系列轉換和採集過程，直到完成所需的樣本數(M)。然後，對捕獲的數據執行平均處理。此過程會引入一定的處理延遲，如圖2所示。平均結果在T1處獲得，並通過SDOx引腳輸出。此刻，新的平均操作開始，導致發生新的轉換突發事件，以再採集M個樣本。圖2顯示，應用此技術會降低採樣系統的有效ODR。ODR降幅與樣本數(M)或OSR增幅成反比。對於要求更優性能但可接受較慢ODR的應用，建議使用正常平均過採樣方法。
圖2 正常平均過採樣操作
滾動平均過採樣
滾動平均過採樣技術使用緩衝區來存儲樣本以執行平均過程。滾動平均算法選擇緩衝區中存儲的最新M個樣本，然後將所得之和除以M。在數字設計中，緩衝區需要額外的空間來創建額外的存儲區。在滾動平均過採樣技術中，小型ADC的緩衝存儲容量有限，採用先進先出(FIFO)算法。當緩衝區已滿且有新的樣本可用時，緩衝區中最早的數據會被丟棄，如圖3所示。使用前面的示例採樣數據，前八個採樣結果填充FIFO緩衝區（S1至S8）。當出現新的樣本數據(S9)時，S1從緩衝區中移出，S9插入緩衝區中。此過程隨著新樣本存儲在緩衝區中而重複執行。
如前所述，滾動平均過採樣技術將最新的M個樣本相加，並將總和除以M來計算平均值。在圖3所示的例子中，M = 4，該算法將FIFO緩衝區中的四個樣本B1至B4（這是最新的四個樣本）相加，然後除以4。在下一次平均期間，相同的FIFO緩衝位置參與平均，但這些緩衝區中的內容會改變。在M = 8的情況下，FIFO緩衝區中的所有樣本都包含在求和運算中，然後除以8。
要使能AD7380系列中的滾動平均過採樣，須將OS_MODE位設置為邏輯1，並且CONFIGURATION1寄存器的OSR位須為一個有效的非零值，以在FIFO緩衝區中存儲最多8個樣本。轉換發生後，FIFO緩衝區將立即更新。使能滾動平均過採樣後，其算法會從FIFO緩衝區中收集最新的M個樣本，再除以M，其中M為OSR。然後，平均結果通過AD7380的SDOx引腳輸出。
圖4顯示，只要緩衝區中有所需數量的樣本（此例中M = 8），隨後的轉換周期就會提供過採樣結果。因此，輸出數據速率(ODR)會更快，哪怕M（樣本數）增加。滾動平均過採樣技術在需要高ODR和高性能的應用中很有用。這項技術可實現的性能提升受可用緩衝存儲空間的限制。簡化的滾動平均公式為：
其中：
為M個樣本的平均值。
M為參與平均的樣本數。
Bi為特定緩衝位置的樣本。
圖3 滾動平均過採樣緩衝區示例
圖4 滾動平均過採樣操作
過採樣的優勢
改善噪聲
利用過採樣，ADC可以實現更高的動態範圍。過採樣的工作原理是假設噪聲源不相關且均值為零，這是因為樣本將白噪聲視為頻譜中均勻分布的噪聲，或者將以相鄰代碼為中心的高斯噪聲分布視為可通過平均來降低的信號。
圖5是使用AD7380所生成的快速傅立葉變換(FFT)曲線示例，分兩種情況：無過採樣和應用滾動平均過採樣，OSR = 8。
圖5 利用AD7380改善噪聲
可以看到，本底噪聲有顯著改善，這與SNR的增加是一致的（參見圖6）。在此例中，在使能正常平均過採樣和滾動平均過採樣的情況下，SNR分別提高到96 dB和95 dB。
圖6 AD7380 SNR與過採樣率的關係
要評估應用過採樣技術所獲得的SNR改善情況，請使用以下公式：
其中：
N為ADC解析度。
fs為採樣頻率。
BW為目標帶寬。
10log(fS/(2 × BW))為過程增益。
fS/(2 × BW)為採樣比或奈奎斯特比率。
請注意，其中包括了處理增益，以考慮在2 × BW之外採樣的額外過採樣過程。在下式中，將採樣頻率提高k倍（其中k是參與平均的樣本數或過採樣率），會導致SNR提高。
過採樣 = k × (fS/(2 × BW))
理想情況下，k的值加倍會使SNR提高3 dB。
表3和表4詳細說明了在不同的過採樣率下，典型的正常和滾動平均過採樣對SNR的影響。隨著過採樣率的增加，SNR也會提高。
表3 AD7380正常平均過採樣的典型SNR性能
過採樣率 | SNR (dB) | 輸出數據速率(kSPS) | |
基準電壓 (VREF) = 2.5 V | VREF = 3.3 V | ||
禁用 2× 4× 8× 16× 32× | 90.8 92.6 94.3 95.8 96.3 96.5 | 92.5 94 95.4 96.3 96.8 97 | 4000 1500 750 375 187.5 93.75 |
表4 AD7380滾動平均過採樣的典型SNR性能
過採 樣率 | SNR (dB) | 輸出數據速率 (kSPS) |
禁用 2× 4× 8× | 90.3 91.7 93.37 94.66 | 4000 4000 4000 4000 |
兩種平均技術在AD7380系列產品中均可使用。每種技術有其適合的一系列應用。不過，每種技術有其自己的特點，具體應用必須考慮這些特點。正常平均過採樣技術有如下特點：
● 性能更優，因為此技術對額外數據進行採樣以求平均。
● ODR較慢，因為樣本數或OSR增加，使得應用可以使用較低的SCLK頻率，從而降低總成本。
● 信號帶寬明顯小於轉換速率（參見圖7）。請注意，帶寬限制類似於一個有效低通濾波器。
圖7 SNR與輸入頻率的關係，過採樣頻率響應
滾動平均過採樣技術有如下特點：
● 採樣速率可以變化，由應用通過引腳進行控制。
● 最高4 MSPS的快速採樣速率。
● 由於緩衝區限制，參與平均的樣本數以8為限。
● 信號帶寬更寬（參見圖7）。
解析度更高(N)
如前所述，兩種過採樣技術均能顯著改善性能。使用以下公式，SNR受限於ADC的N解析度。
使用下式計算N：
給定理想16位ADC，計算SNR，可獲得的最大SNR為98 dB。
SNR的最大改善幅度受ADC位數的限制，如圖6所示，當過採樣率大於8時，SNR性能幾乎沒有提高。要獲得過採樣的好處，必須提高N解析度，這就是AD7380解析度提升特性的重要意義。
提升解析度
即使有限制，AD7380系列也可以通過過採樣有效提高解析度，從而擴展可實現的SNR。要使能片內提升解析度特性，須寫入CONFIGRATION1寄存器的RES位（位2）。
要了解過採樣如何提高SNR，請使用前面的公式計算17位ADC的SNR。結果是SNR為104.1 dB。
將此值代入SNR公式可得出將解析度提高1位所需的過採樣係數k。
為了將解析度提高1位，ADC過採樣率必須至少為4。下式為提高解析度所需的過採樣係數計算公式：
過採樣 = 4x × (fS/(2 × BW))
其中x為額外解析度。表5總結了不同過採樣率下的解析度提高情況。
表5 不同過採樣率下的解析度提高情況
過採 樣率 | 位數 增加 |
2× | 0.5 |
4× | 1 |
8× | 1.5 |
16× | 2 |
32× | 2.5 |
圖8顯示了使能解析度提升特性時AD7380的SNR性能。實現的SNR性能超過100 dB。額外的2位解析度提升改善了量化噪聲，導致SNR提高。解析度提升是一種提高系統動態範圍而無需增加2位解析度的成本的方法。此特性的缺點在於，串行埠接口(SPI) SCLK需要提供額外的2個時鐘周期來輸出平均轉換結果。
圖8 使能AD7380解析度提升特性後SNR與過採樣率的關係
應用示例
電機控制應用利用光學編碼器來準確測量位置。例如，編碼器的正弦和餘弦輸出進行插值，並且必須同時捕獲。對於此類應用，建議使用同步採樣SAR ADC，例如高吞吐速率AD7380。角位置θ由捕獲的正弦和餘弦信號的反正切值獲得。當這些信號是理想信號時，結果是準確的。在實際應用中，這些信號會受到噪聲的影響，導致讀數錯誤。這些偏差會導致編碼器的角位置出現誤差。
需要高編碼器精度的一個例子是當電機以較低速度運行時，即電機開始減速，然後到達目標位置的情況。使用AD7380的片內過採樣技術可對正弦和餘弦信號進行數字濾波，從而實現高動態範圍。增強的正弦和餘弦轉換導致角位置精度更高，這在很多應用中是必需的，例如將微型元器件安裝到印刷電路板(PCB)的取放機器，或工業機械中用於運輸和移動載荷到特定位置的機械臂。
結論
過採樣是一種數據處理技術，可使ADC提供準確轉換結果。SAR ADC過去在通過微控制器、DSP或FPGA進行的後處理中使用了這種技術。ADI公司的高速SAR ADC系列，例如AD7380，已將此功能集成到兩種片內過採樣技術中，即正常平均和滾動平均。通過SDOx引腳可以直接而快速地獲得平均轉換結果，成效顯著，並立即體現在ADC參數中，例如SNR和全動態範圍。
正常平均過採樣技術適合於要求更高性能且能接受較低時鐘速度和輸出數據速率的應用。滾動平均過採樣技術適合於需要速度和性能的應用。
增加解析度可進一步提高過採樣性能。請注意，結合所討論的兩種過採樣技術，利用AD7380系列的解析度提升特性可以直接添加額外的2位解析度。AD7380系列是高速SAR ADC，可減輕微控制器上SPI的負擔，使其可進行額外的數據處理。AD7380系列器件高度可靠，可提高ADC轉換精度。