一、積的乘方及公式推導
積的乘方是指乘方的底數是積的形式。
先根據乘方定義寫成乘積的形式，再把相同的因數寫成乘方的形式，就得到了積的乘方公式。
二、公式運用
1、先來看課本上的例題
拆分因式時，拆分成係數的乘方和各字母的乘方，係數要帶上符號，字母原本的指數也不能丟。
2、利用積的乘方進行簡便計算
(1)(99/100)^2019×(100/99)^2020
=(99/100)^2019×(100/99)^2019×(100/99)
=[(99/100)×(100/99)]^2019×(100/99)
=1×(100/99)
=100/99
(2)(-0.25)^5×2^10
=(-0.25)^5×(2^2)^5
=[(-0.25)×4]^5
=(-1)^5
=-1
上面兩道例題除了運用積的乘方外，(1)還用了同底數冪的乘法，(2)還用了冪的乘方，而且都是逆用公式。所以我們不僅要區分清楚三個公式，而且正反都要會用。在綜合運用這三個公式時，一般要儘量轉化為同底數或同指數，比如(1)(2)都是先化為同指數。
3、「三胞胎」及整式加減混合運算
(1)(-a^n)^5·[-(a^5)^n]
=(-a^5n)·(-a^5n)
=a^10n
(2)[(x^2)y]^2·[(x^2)y]-[-2(x^2)y]^3
=[(x^2)y]^3-[-8(x^6)(y^3)]
=(x^6)(y^3)+8(x^6)(y^3)
=9(x^6)(y^3)
三、小結
同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三個公式單獨拿出來都很簡單，但當三個公式混在一起時，就非常容易混淆，所以公式一定要記清楚，再一個就是會構造同底數或同指數，進而利用公式簡化運算。