推薦的高中數學競賽學生參考書一、入門
首先如果要涉獵競賽,最基本的高中課程是一切的基礎。接下來的書就是建立在此基礎上的。我們最先做的當然是補全差距:課標大綱和競賽大綱之間的差距。
優點是與課本知識聯繫緊密,適合你在第一遍學習高中數學知識的同時同步提高,幫助你打下堅實的基礎,以講解為主,以測試為輔。(與《培優教程》二選一即可,《培優》稍難,但很散,推薦《奧數教程》。)
二、提高專而精,很多專題非常精彩,公認的玩高聯必刷書籍
內容比較全面,例題選取也比較新,難度也較高,適合著眼於聯賽二試和冬令營的同學們;代數部分可以做為《奧賽小叢書》的補充。幾何還可以,但定理可以只記最基本的,拓展的可以不記。組合,數論有時間可以看看,不過很多都和小叢書重複,沒時間就算了。
適合系統學習,衝刺冬令營,但沒必要每本都做,挑其中較好的做便可。如《解析幾何》、《函數迭代與函數方程》、《數列與數學歸納法》、《組合問題》、《三角函數與複數》、《向量與立體幾何》、《初等數論》。
其中《初等數論》是目前數論方面非常系統、難度較高的一本書,很多學生讀後也感覺受益匪淺。數論方面當然不能不提兩位先生,一位是潘承彪教授,一位是餘紅兵教授,潘老師的《初等數論》是我們讀書時的必讀教材,也是大學裡的教材,不僅僅局限於競賽範疇;餘老師關於數論的小冊子《數學競賽中的數論問題》,非常經典!
另外華羅庚的《數論導引》則非常優秀,適合看完《初等數論》後再深化學習。此外非常值得推薦的是《哈代數論》,值得永世珍藏。
本書是參加數學競賽的教練員和選手的必備用書。國內數學競賽研究方面的權威參考書。
《初等數學複習及研究平面幾何》、《初等數學複習及研究立體幾何》。蕭振綱教授的幾何變換(哈工大版),有助於深化系統自己的幾何基礎。
推薦單樽老師的《組合幾何》《趣味圖論》,以上均為上面提到過的數學奧賽輔導叢書的書,那一個系列基本上都非常出色,適合永世珍藏。
三、實戰1)《中等數學》專業的競賽書籍,有各種講座和每年國內外試題詳細解析
這本書當然不能錯過。各省預賽試題集錦。
浙大小紅本。
收集國內最高層次數學競賽試題和國外數學奧林匹克試題,難度非常大。需注意千萬不要陷於題目中,題目背後的思想方法往往更精彩、更有益。
當然,準備聯賽實戰的同學還有很多參考書,例如《奧數精講與測試》、《備考手冊》、《幾何瑰寶:平面幾何500名題暨1000條定理》和《世界著名平面幾何經典著作鉤沉》等等;俄羅斯(蘇聯)的賽題也是很好的素材,其中的組合題適合不限年級的隨時思考選用
單墫推薦的高中數學競賽教師參考書1. 《幾何變換與幾何證題》蕭政綱2. 《近代歐氏幾何學》(R.A.Johnson)單墫譯 (通俗數學名著譯叢)3.《平面幾何中的小花》單墫(初等數學小叢書)4. 《組合幾何》(單墫)5. 《幾何不等式》6. 《柯西不等式與排序不等式》(南山)初等數學小叢書7. 《函數方程》田增倫.初等數學小叢書8. 《怎樣證明三角恆等式》朱堯辰9. 《抽屜原則與塗色問題》(周士潘)10. 《覆蓋》(單墫)初等數學小叢書11. 《集合及其子集》(單墫)初等數學小叢書12. 《趣味的圖論問題》(單墫)中學生文庫13. 《數學競賽中的圖論方法》李炯生數學奧林匹克競賽叢書14. *《初等數論》(三冊)陳景潤15. 《數論妙趣:數學女王的盛情款待》 通俗數學名著譯叢16. *《基礎數論典型題解300例》王元17. *《計數》(黃國勳、李炯生)初等數學小叢書.18. *《組合數學理論與題解》王元元19. 《組合計數方法及其應用》屠規彰20. 《組合分析的原理 方法 技巧》張鏡蓮21. *《從特殊性看問題》(蘇淳)數學奧賽輔導叢書22. 《組合恆等式》(史濟懷)數學奧賽輔導叢書23. 《解析幾何的技巧》(單墫)數學奧賽輔導叢書24. *《算兩次》(單墫)數學奧林匹克輔導叢書25. *《構造法解題》(餘紅兵 嚴鎮軍)數學奧賽輔導叢書26. *《漫話數學歸納法》(蘇淳)數學奧賽輔導叢書27. 《第一屆數學奧林匹克國家集訓隊資料》(1986胡大同 嚴鎮軍)資料很好28. 《通俗數學名著譯叢31 數學遊戲與欣賞》(鮑爾)29. 《通俗數學名著譯叢31 數學娛樂問題》(J·A·H·亨特J·S·瑪達其)30. 《通俗數學名著譯叢31 圓錐曲線的幾何性質》(科克肖特 沃爾特斯)31. 《圓與球》(W·伯拉須凱)蘇步青譯 數學概覽:圓與球32. 《棋盤上的組合數學》(馮躍峰)上海教育出版社33. 《幾何》(笛卡爾)34. 《幾何的有名定理》(矢野健太郎)