相關性熱圖還能玩出什麼花樣?

關於相關性，表示數據之間的相互依賴關係，但需要注意，數據具有相關性不一定意味著具有因果關係。相關性在組學數據挖掘中應用非常廣，如樣本的重複檢驗、基因的共表達分析、微生物群落的共發生網絡分析等。
相關性分析其實較為簡單，用R語言自帶的cor()函數非常容易計算得到兩兩變量間的相關係數。下面我們就來看下如何用R語言實現相關性計算並繪製帶有顯著性星標的相關性熱圖。如果想了解到相關性分析的原理，可以到文末拓展閱讀部分複習下相應的知識點。以R自帶的數據集mtcars為例，直接計算矩陣或數據框對應列之間的相關性係數。

#計算mtcars數據框的相關性係數;
cor<- cor(mtcars)
class(cor)
#查看得到相關性係數矩陣的前5行，前5列；
cor[1:5,1:5]

#安裝R包；
install.packages("corrplot")

#載入相關R包；
library(corrplot)
#默認的繪製方法是 "circle",圖形的樣式還可以是"square"、"ellipse"、"pie"和"color"等，其中method = "number"時，只顯示相關性係數；
corrplot(cor, method = "square")

#可繪製lower、lower、full三種布局方式的熱圖，當然也可以混合顯示；
corrplot.mixed(cor, lower = "square", upper = "circle", tl.col = "black")

#常見的排序方式有 "AOE", "FPC", "hclust", "alphabet"；
#"AOE" 是指按特徵向量的角度排序(angular order of the eigenvectors);
#"FPC" 是按照 first principal component 的順序排序；
#"hclust"是按照分層聚類的結果排序；
#"alphabet"按照名稱字母順序排序。
corrplot(cor, order = "hclust")

#如果是選"hclust"，還可以根據聚類結果添加矩形框；
corrplot(cor, order = "hclust", addrect = 2)

#自定義漸變顏色；

col2 <- colorRampPalette(c("#77C034","white" ,"#C388FE"),alpha = TRUE)

#使用這些漸變顏色；
#addgrid.col調整網格顏色；
#outoutline指定圖形描邊；
corrplot(cor, order = "hclust", addgrid.col = "grey70",type = "upper",
outline = "orange",col = col2(100),method = "square",diag = F)

#Tips:這裡的col2的對象類型是函數！
col2(100)
class(col2)

#自定義文本標籤顏色：
#tl.* 系列參數用於調整文本標籤；
#tl.col (text label color) 調整文字標籤顏色;
#tl.srt (text label string rotation) 調標籤角度(橫軸方向)；
#tl.cex調字體大小；
#使用r自帶顏色集cm.colors的效果如下；
corrplot(cor, order = "hclust",col = cm.colors(100),method = "square",
tl.col="black",tl.cex = 0.8)

# cl.* 系列參數用於調整圖例；
#cl.ratio 調整顏色條的寬度；
#cl.align調整顏色條刻度標籤的對齊方式；
#cl.length指定顏色條標籤個數；
corrplot(cor, order = "hclust",col = col2(100),method = "circle",
cl.length=5,addgrid.col = NA,outline = "grey60",
tl.col="black",tl.cex = 0.8,cl.pos = "r",cl.ratio = 0.2)

#繪製上三角熱圖；
corrplot(cor, order = "hclust",col = col2(100),method = "square",
cl.length=5, type = "upper",diag = F,
tl.col="black",tl.cex = 0.8,cl.pos = "r",cl.ratio = 0.2)

#去掉圖例和標籤；
corrplot(cor, order = "hclust",col = col2(100),method = "square",
tl.col="black",tl.cex = 0.8,cl.pos = "n",tl.pos = "n")

#添加顯著性標記：
#使用cor.mtest做顯著性檢驗；
res1 <- cor.mtest(mtcars, conf.level = .95)
res2 <- cor.mtest(mtcars, conf.level = .99)

#提取p值矩陣；
p.mat = res1$p
p.mat[1:5,1:5]

#指定顯著性水平,不顯著的為空白；
corrplot(cor, order = "hclust",col = col2(100),method = "color",
tl.col="black",tl.cex = 0.8,cl.pos = "r",cl.ratio = 0.2,
p.mat = res1$p, sig.level = .05,insig = "blank",addgrid.col="white")

#顯示P值；
corrplot(cor, order = "hclust",col = col2(100),method = "color",
tl.col="black",tl.cex = 0.8,cl.pos = "r",cl.ratio = 0.2,
p.mat = res1$p, sig.level = -1,pch.cex=1,
insig = "p-value", pch.col = "white")

#顯示相關係數；
#par(lty=2)可指定線的粗細，遺憾的是會作用到圖例的線條；

corrplot(cor, order = "hclust",col = col2(100),method = "color",
cl.length=5,addgrid.col="white",cl.pos = "r",
addCoef.col="black",number.cex=0.6,number.digits=1,number.font=1,
tl.col="black",tl.cex = 0.8,cl.ratio = 0.2)

#缺失值的展示，默認是用「？」,也可以自定義；
#corrplot(cor, na.label = "NA")

#insig為"p-value",不顯著的格子顯示p值;
#insig為"label_sig",可用於顯示不同顯著水平的星標；
#insig為"pch" (default),不顯著的格子顯示pch值對應圖形；

corrplot(cor, order = "hclust",col = col2(100),method = "color",
tl.col="black",tl.cex = 0.8,cl.pos = "r",cl.ratio = 0.2,
p.mat = res1$p, sig.level = c(.001, .01, .05),outline="white",
insig = "label_sig",pch.cex = 1.2, pch.col = "white")

上文的corrplot包是基於R基礎繪圖函數創建的，那麼又沒有基於ggplot2的呢？有，比如相對應的ggcorrplot包，不過我這裡推薦另一個R包：ggcor 。

#安裝方法：
# install.packages("devtools")
devtools::install_github("houyunhuang/ggcor")
#載入R包；
library(ggcor)
library(ggplot2)

#直接快速繪製整個相關性熱圖；
quickcor(mtcars, cluster = TRUE,cor.test = TRUE) +
geom_colour() +
geom_mark(size=3,color="white",fontface=1)+
scale_fill_gradientn(colours = c("#77C034","white" ,"#C388FE"))+
geom_panel_grid(colour = "white",size = 1)

#直接繪製上三角熱圖；
quickcor(mtcars, cluster = TRUE,type = "upper",cor.test = TRUE) +
geom_colour(data = get_data(type = "upper")) +
geom_mark(data = get_data( type = "upper"),size=3,color="white",fontface=1)+
scale_fill_gradientn(colours = c("#77C034","white" ,"#C388FE"))+
geom_panel_grid(colour = "white",size = 0.6)

#直接繪製上三角「方塊」熱圖；
quickcor(mtcars, cluster = TRUE,type = "upper",cor.test = TRUE) +
geom_square(data = get_data(type = "upper")) +
scale_fill_gradientn(colours = c("#77C034","white" ,"#C388FE"))+
geom_panel_grid(size = 0.6)

#直接繪製上三角「氣泡」熱圖；
quickcor(mtcars, cluster = TRUE,type = "upper",cor.test = TRUE) +
geom_circle2(data = get_data(type = "upper"),colour="white") +
scale_fill_gradientn(colours = c("#77C034","white" ,"#C388FE"))+
geom_panel_grid(colour = "white",size = 0.6)

每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數，用于衡量一個變量的數據和期望值離散程度，公式如下，其中，σ2 即D(X)、Var(V)，為總體方差，X為變量，μ為總體均值，N為總體個數。

用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差可看作是協方差的一種特例，即當兩個變量是相同的時候。公式如下：

可以看出，若X，Y正相關（變換趨勢相同），則協方差值為正；變化趨勢相反則協方差值為負。相關係數是研究變量之間線性相關程度的指標，而相關關係是一種非確定性的關係，數據具有相關性不能推出有因果關係。相關係數的計算公式如下：其中，公式的分子為X，Y兩個變量的協方差，Var(X)和Var(Y)分別是這兩個變量的方差。當X,Y的相關程度最高時，即X,Y趨近相同時，很容易發現分子和分母相同，即r=1。

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