RASCH測量是測量學領域裡面的項目反應理論(IRT)的一種測量方法，國際上的PISA測量就是這種測量。一些測量研究的文章裡也提到，有的兒童教育或者語言訓練等進入中國市場的教育機構使用的觀察學員學習發展的測量模型，多數地，也是RASCH測量。但在高中裡使用RASCH的人或學校，確實不多見。這可能是RASCH較之經典測量CTT太深奧、太麻煩。由於巧合的原因，接觸了一點兒RASCH，於是看了一點點RASCH的文獻，包括Winsteps的手冊manual和教程tutorial，譯了其中的3篇。然而基礎知識實在太太□□□□(此處省略996個太字)有限，最後只湊了些學習筆記。這種感覺仿佛目不識丁的人研讀楊振寧老先生的論文，每翻一頁都認不出幾個字來，太扎心。
但RASCH測量先天的優秀品質令人著迷：它把試題難度與被試能力放在等距標尺上，兩把尺子靠在一起，互相參看試題難度和答題能力，而不是經驗性的描述。若以往的測量，兩個90分的學生表明同等水平和能力，但RASCH下可能會有所不同。RASCH測量的令人信服，是其常識性的前提假設：答題者的能力大於試題難度，答對的概率就高；各種能力答對容易題的概率高。
在Winsteps的一點兒學習筆記裡，有人問Winsteps裡面如何輸出logit，目前沒有學習明白——期望能有機會研究明白它們，總會學明白的。目前在⑴R語言的ltm包介紹、⑵一份EXCEL計算RASCH和⑶RASCH.org上面的一個Excel算法，即學習RASCH的人基本都要去讀的Ben Wright「最佳測試」的算法——基於二分記分、單一參數。權作筆記。
RASCH是個龐大的家庭，在經典RASCH模型下，不計其數的數學家們在給RASCH添磚加瓦。winsteps的二分值測量是經典RASCH，在ltm: An R Package for Latent Variable Modeling and Item Response Theory Analyses的3.1節 An example with binary data上，介紹了簡單的logit輸出，但這個東西與手工計算的並不相同。不知何故。
假設有10個學生答了10個題，二分記分如表格所示。
在Excel裡面輸入原始信息，另存csv，R讀csv比較方便。
#調入ltm包
library("ltm")
#調入eRm包
library("eRm")
#從csv讀入數據
mydata <- read.csv("C:/demo.csv", header = T)
#如果csv中有輸入錯誤，as.numric會提示
#mydata1<-as.data.frame(lapply(mydata[,2:11],as.numeric))
#去掉person列
mydata1 <- mydata[, 2:11]
#最大似然估計
res <- rasch(mydata1)
res
descript(mydata1)輸出：
> descript(mydata1)
Descriptive statistics for the 'mydata1' data-set
Sample:
10 items and 10 sample units; 0 missing values
Proportions for each level of response:
0 1 logit
I1 0.1 0.9 2.1972
I2 0.1 0.9 2.1972
I3 0.1 0.9 2.1972
I4 0.3 0.7 0.8473
I5 0.4 0.6 0.4055
I6 0.4 0.6 0.4055
I7 0.6 0.4 -0.4055
I8 0.7 0.3 -0.8473
I9 0.8 0.2 -1.3863
I10 0.8 0.2 -1.3863
Frequencies of total scores:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Freq 0 1 0 1 1 2 2 1 0 0 2
Point Biserial correlation with Total Score:
Included Excluded
I1 0.5835 0.5023
I2 0.5835 0.5023
I3 0.0869 -0.0249
I4 0.5770 0.4454
I5 0.7450 0.6447
I6 0.6690 0.5477
I7 0.7754 0.6845
I8 0.7233 0.6248
I9 0.8007 0.7362
I10 0.8007 0.7362
Cronbach's alpha:
value
All Items 0.8445
Excluding I1 0.8349
Excluding I2 0.8349
Excluding I3 0.8673
Excluding I4 0.8400
Excluding I5 0.8197
Excluding I6 0.8304
Excluding I7 0.8152
Excluding I8 0.8218
Excluding I9 0.8124
Excluding I10 0.8124
Pairwise Associations:
Item i Item j p.value
1 1 3 1.00
2 1 7 1.00
3 1 8 1.00
4 1 9 1.00
5 1 10 1.00
6 2 3 1.00
7 2 7 1.00
8 2 8 1.00
9 2 9 1.00
10 2 10 1.00看起來logit是通過正確率/(1-正確率)計算的，這大約是計算難度時的logit的倒數。是反著對應的。