一、國際奧林匹克數學競賽的發展在世界上，以數學為內容的競賽有著悠久的歷史：古希臘時就有解幾何難題的比賽；我國戰國時期齊威王與大將田忌的賽馬，實是一種對策論思想的比賽；16世紀在義大利有過關於口吃者塔塔利亞求解三次方程的激烈競爭；17世紀，不少數學家喜歡提出一些問題向其他數學家挑戰，法國的費爾馬就是其中的佼佼者，他所提出的費爾馬大定理（在整數n≥3時，方程Xn+Yn=Zn沒有正整數解；……）向人類的智慧挑戰了300年；18世紀，法國曾經進行過獨立的數學比賽；19世紀，法國科學院以懸賞的方法徵求對數學難題的解答，常常獲得一些重要的數學發現。數學王子高斯就是比賽的優勝者，……但是，所有這些事實，都只有局部的性質並且限於在成人之間進行，而專門以中學生為對象的數學競賽卻是現代的時尚。現代意義下的中學生數學競賽（以下稱中學數學競賽）源於匈牙利。1894年，為紀念數理學會主席埃沃斯榮任教育大臣，數理學會通過一項決議：舉行以埃沃斯命名的，由高中學生參加的數學競賽，每年十月舉行，每次出三題，限4小時完成，允許使用任何參考書，試題常有高等數學的內容，而解法卻完全是初等的。在埃沃斯的領導下，這一數學競賽對匈牙利的數學發展起了很大的作用，許多卓有成就的數學家、科學家是歷屆埃沃斯競賽的優勝者，如1897年弗葉爾、1898年馮卡門等。繼匈牙利之後，羅馬尼亞於1902年由《數學雜誌》組織過競賽。之後的30年內再沒有其他國家系統舉辦過重大的類似活動。直到本世紀30年代，前蘇聯組織了有更多中學生參加的範圍廣泛的數學競賽活動。1934年和1935年由列寧格勒大學和莫斯科大學主辦的中學生數學競賽，率先採用了"數學奧林匹克"的稱呼。智力競賽與體育競賽相類比，同樣強調執著追求的參與精神，這一點逐漸成為世界範圍的共識，到了今天，許多國家和地區都有被稱為"奧林匹克"的數學競賽活動。1949年，保加利亞舉辦了數學競賽；1950年，波蘭舉辦了數學競賽；1951年，原捷克斯洛伐克舉辦了數學競賽；1956年，中國舉辦了數學競賽；接下來還有東德（1961）、越南（1962）、原南斯拉夫（1962）、荷蘭（1962）、芬蘭（1962）、蒙古（1963）、英國（1965）、芬蘭（1965）、以色列（1968）、加拿大（1969）、希臘（1969）、原西德（1971）、美國（1972）……情況表明，20世紀50年代以來，世界出現了一股舉辦中學數學競賽的熱潮，它既為國際數學奧林匹克（IMO）的誕生準備了條件，又為國際數學奧林匹克的發展提供了動力。1956年，經過羅馬尼亞的羅曼教授的積極活動，東歐國家正式確定了開展國際數學競賽的計劃。第1屆IMO於1959年7月在羅馬尼亞古都布拉索拉開帷幕。當時參加競賽的學生共52名，分別來自東歐的羅馬尼亞、保加利亞、匈牙利、波蘭、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和國和前蘇聯等7個國家。每個國家有8名隊員，前蘇聯只派了4名隊員。這是數學競賽跨越國界的創舉，但從第1屆到第5屆，參賽國僅限於東歐幾個國家，實際上只有地區性而沒有多少國際性。到20世紀60年代以來，國際數學奧林匹克競賽才逐步擴大，發展成真正全球性的中學數學競賽。1967年開始有英、法、義大利和瑞典等西歐國家代表隊加入。到1974年以後，美國也積極投入這項活動。美國總統曾接見並鼓勵取得好成績的美國數學奧林匹克代表隊。美國最著名的軍事院校(如西點軍校）多年來一直為數學奧林匹克美國代表隊提供集訓場所。1986年，我國首次正式組隊參加國際數學奧林匹克競賽。到了80年代後期，由於有亞洲、拉丁美洲和非洲眾多國家代表隊的加入，國際數學奧林匹克競賽發展成規模很大的活動。日本在數學教育中強調嚴格的基本訓練，受到近乎苛刻的升學考試制度的制約，較難開展數學奧林匹克競賽活動。但從1990年的第31屆國際數學奧林匹克競賽開始，日本也積極參與這一世界範圍的活動。到了1997年，國際數學奧林匹克競賽已發展成有82支代表隊460名參賽選手的規模宏大的活動。由於申辦者踴躍， 年一屆的國際數學奧林匹克競賽活動已安排到了2006年，足見世界範圍內人們對這項活動的重視和支持。面對更廣泛的參賽隊和參賽選手，數學奧林匹克的競賽風格也傾向於有更廣泛的適應性。提倡能吸引更廣泛參賽者興趣的數學探索題，將會成為今後發展的趨勢。如今，雖然還不是世界上的每一個國家每一屆都參加，但大多數經濟、文化發達國家都置身其列了。IMO已經成為國際上最有影響的學科競賽。同時也是公認水平最高的中學數學競賽。雖然，國際數學奧林匹克的參賽隊不斷增加，競賽規模不斷擴大，但在1980年以前，並沒有一個統一的國際機構負責組織協調工作。最初，基本上由最早參加國際競賽的幾個東歐國家依次承擔組織工作和所需費用。隨著新加入國家的增多，負擔不能在壓在少數國家身上。1976年奧地利成了第一個主辦IMO的西方國家。此後，英國主辦了1979年第21屆IMO。但1980年IMO沒能舉行，原因是原定東道主蒙古經費困難，而IMO又缺乏一個國際性協調組織使可能的主辦國和參賽國了解這一情況，這使人們清楚認識到建立一個國際機構來協調組織每年的IMO的必要性。1980年，國際數學教育委員會決定成立IMO分委員會（1981年4月正式成立），負責確定各屆的東道主。因而自1981年起IMO的傳統一直沒有中斷，並且逐步規範化。二、國際奧林匹克數學競賽章程規定：（1）一年一度的IMO的東道國由參賽國（或地區）輪流擔任，時間定於7月，所需經費由東道國負擔，整個活動由東道國出任主席，由各國領隊組成的主試委員會主持，試題和解答由參賽國提供，每國3-5題（也可不提供），東道國不提供試題，而由東道國組成選題委員會，對各國提供的試題進行評議與初選，主要考慮試題是否與以往的試題重複，並把試題按代數、數論、幾何、組合數學、組合幾何等分類，確定試題難度（A、B、C三級），選擇30題左右。如果這些題有新解法的話，還要求提供原解法以外的解答，譯成英文供主試委員選用。（2）每個參賽團組織一個參賽隊，成員不超過8人，其中隊員不超過6人（是中學或同等級學校學生），正、副領隊各1人，考試分兩天兩試，每試3題，每試4.5小時，每題7分，所以每個選手的最高得分是42分。（3）IMO的官方用語為英、法、德、俄語，而參賽國大約需要26種文字，屆時由各領隊把試卷譯成本國語言，並經協調委員會認可。答卷先由各國的正、副領隊評判，再與協調委員會協商（每個協調員負責一個試題的評分），如有分歧，由主試委員會仲裁，協商工作是在信任與友好的氣氛中進行的。（4）IMO的獲獎人數約佔參賽人數的一半，評獎根據分數段評出一、二、三等獎獲得者，其比例平均為1:2:3。此外，主試委員會還可因在某個試題上作出了非常漂亮(指思路簡捷巧妙，有獨創性）或在數學上有意義的解答的學生給予特別獎。（5）主試委員會主試委員會由各國的領隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數學權威。主試委員會的職責有6條：（A）選定試題；（B）確定評分標準；（C）用工作語言準確表達試題，並翻譯、核准譯成各參加國文字的試題；（D）比賽期間，確定如何回答學生用書面提出的關於試題的疑問；（E）解決個別領隊與協調員之間在評分上的不同意見；（F）決定獎牌的個數與分數線。按IMO的規定，每一屆的東道主必須向上一屆的所有參賽國發出邀請，而新參加的國家則應當向東道主表明參加的意願，再由東道主發出邀請。IMO的精神就是奧林匹克精神：「重要的不在於取勝，而在於參加。」據此，自1983年第24屆以來，雖然每一個代表隊(6個人為組員）都計算自己的總分，且知道按總分的順序排在多少名，但組織委員會不向團體優勝者頒獎，因為IMO只是個人的競賽，不是團體的競賽。