關於java中byte取值範圍最小值為什麼是-128而不是-127引發的思考

2021-01-07 友蘭之家

我們都知道java 的byte佔4個字節，1個字節8位。而計算機表示數據都是以二進位的形式表示。那麼一個byte表示的二進位應該為0000 0000 -1111 1111，又因為最高位代表符號位，那麼一個byte表示的範圍就應該為（-2^7-1）-（2^7-1）即-127到127怎麼會有-128呢？

其實也沒有什麼好說的,這就是規定的,包括short,int,long這些都是一樣！那麼為什麼這麼規定呢？有興趣的可以繼續往下看。我們一步一步的分析：

1.計算機沒有減法運算，所謂的做減法其實是通過加法來運算的。那麼怎麼將減法變成加法來運算呢？這裡涉及到一個模的概念。通常的解釋就是用的一個鐘錶來解釋的。

比如現在是3點鐘，我們現在要讓它指到1點，我們可以怎麼辦呢？有兩種方式：

將時針往後撥兩個小時即 3-2=1；將時針順時針撥10個小時即3+10同樣指向了1點。是否明白了一點呢，計算機將減法變成加法採用的主要就是這種方式！

那麼計算機怎麼將3-2變成3+10的呢，怎麼求出這個10的呢。這裡就涉及到了一個模，在這裡這個模就是12。這個12在這個時鐘中就代表最大值，通過12-2就是等於10了。當然剛說了計算機沒有減法，這裡自然不會是12-2這麼算。需要清楚計算機怎麼算的繼續往下看：

我們都知道計算機裡負數是以補碼的形式存在的，正數的補碼是其本身，計算機加法是補碼相加。

這裡需要重溫一下：

負數的補碼是其反碼加1.負數的反碼是除符號位外，其餘位數安位取反。正數的補碼,反碼，原碼均相同。那麼我們來看看（byte）(3-2)這個在計算機裡面是怎麼計算的呢？我們這裡是以byte來討論的所以是以8位二進位來表示：

3->0000 0011(原/反/補)

（-2）->1000 0010（原）->1111 1101（反）+1->1111 1110（補碼）

所以3-2=0000 0011+1111 1110（補碼）按位相加=0000 0001（補碼）（符號位相加溢出留0）

注意：補碼相加時符號位進行了計算的。

上面的0000 0001就是3-2在計算機裡保存的結果，還需要轉換為原碼，因為符號位是0代表正數，原碼也是0000 0001所以顯示為10進位就是1.

看了上面的過程，我們來梳理一下，計算機為什麼要將負數保存為補碼的形式。

我們之前看了關於時針的問題即3-2=3+10等於1點。

那麼計算機將負數變成補碼也是這個原因，希望通過與補碼相加來將減法變成加法，因為計算機沒有減法。

我們上面看了，時針的模是12那麼byte的模是多少呢？我們可以通過計算獲取，參照

3-2=1；

3+10=13；

那麼根據時鐘的模就是10+2等於12的計算方式：

同理計算機中： 3-2=0000 0011+1111 1110（補碼）

其中0000 0011+1111 1110（補碼）類比上面的3+10；

那麼btye的模=1111 1110（補碼）+0000 0010（2的原碼）=1 0000 0000（2的8次方）=256，（注意此處沒有區分符號位，因為計算機計算補碼相加時符號位也是相加了的，需保持一致）這樣在byte範圍內計算結果才不會出問題。不過你會發現有9位了，對就是9位。但這並不影響因為它只是byte類型計算時用的模，只要byte類型的數值是在8位以內就行。

那麼我們再反過來看，為什麼時鐘上 3+10=13與3-2=1相等了呢，顯然是因為13再減去了個12即13-12（模）=1.

那麼表現在計算機中就相當於溢出，即3-2=0000 0011+1111 1110（補碼）按位相加=1 0000 0001（補碼）然後捨去了1 0000 0000（模）（因為只有8位）=0000 0001（補碼）。

其實模的值是先確定好了的。我們會發現模其實就是等於2的n次方，n代碼數據類型的位數。那麼我們就不難理解為什麼負數的補碼是原碼的反碼+1了，因為這樣處理，補碼加上無符號原碼就剛好等於模即10000 0000（byte類型的模的二進位）

我們還可以根據上面推算出：補碼=模-負數的絕度值

感覺有點跑題了。總之計算機將減法轉換為加法的思想就是採用了模的思想！

那麼我們繼續看看為什麼btye最小值是-128不是-127呢？

原因是：1000 0000 表示 -0 而又有0000 0000表+0

-0顯然沒有任何意思，那麼就規定1000 0000表示成-2的7次方。這樣還可以多表示一位。

那麼用它表示-128來計算有沒有問題呢，答案肯定是沒有的，不然經過這麼久了，怕是早就出問題了。但是為什麼不會出現問題呢？

我們按平常的思路來看-128首先是個負數那麼除符號位外取反+1再保留8位的補碼是0000 0000

那麼-128+1=0000 0000+0000 0001 = 0000 0001 =1

結果顯然不對，為什麼不對，因為既然1000 0000 表示-128我們肯定不能按平常思路來算 因為正常來算的話 11000 0000才應該表示-128.

問題出在了-128的補碼計算方式上，我們可以根據上面的公式計算補碼為：模-負數的絕度值。

既然為-128那麼絕對值肯定為128。所以-128的補碼為 1 0000 0000 - 1000 0000= 1000 0000 即其本身

那麼此時 -128+1=1000 0000+0000 0001 = 1000 0001 （補碼）

再轉換成原碼1111 11111顯示出來即-127。結果正確 ！

至此，結束，歡迎留言討論！

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