數據科學三分天下，Python佔其一。Python數據科學 NumPy是基礎，不管pandas還是tensorflow， NumPy都是基礎庫，學習NumPy基礎類型和操作必不可少。本文我們就介紹NumPy基礎，並以圖形方式展現，以方便初學者理解。
概述
NumPy中最基本數據類型是數組，所有數據組織都是n維數組形式組織的。其中一維和二維數組是基礎，其他多維數組的操作和其類似。
NumPy數組形式上和Python列表相似。兩者都可以用作數據容器，可以快速訪問和設置項目，但是數據插入和移動比較慢。
NumPy數組支持對其進行簡單算術運算：
NumPy數組還具有：
比較緊湊，尤其是在一個以上的維度上；
可以向量化操作時比列表快；
將元素追加到末尾比列表慢（O(1)和O(N)）；
通常是同質的：只能快速處理一種類型的元素；
注意：O(N)表示完成操作所需的時間與數組的大小成正比，以及O(1),表示消耗時間固定和數組的大小無關。
向量——一維數組
向量初始化：創建NumPy數組的一種方法通過Python列錶轉換。數組類型會從列表元素類型中自動推導：
確保輸入為同類型列表，否則其類型dtype='object'，不僅轉換耗時，而且只保留NumPy中包含的語法糖。
NumPy數組無法像Python列表那樣增長：在數組末尾沒有保留空間以方便快速追加。
一種常見的做法要麼長出一個Python列表，並將其轉換為NumPy的數組時，它已準備就緒或預分配必要的空間，可以用np.zeros和np.empty。
通常可以使用zeros_like()函數創建一個空數組，以大小和元素類型匹配現有數組：
創建以常量值填充的數組的函數都有一個對應的的_like函數：
在NumPy中，對有序數組有兩個初始化函數：argnge()和lispace()
如果需要類似的浮點數組，例如[0., 1., 2.]，可以修改arange輸出的類型：arange(3).astype(float)。arange函數對類型敏感：如果將int作為參數輸入，它將生成int，並且如果輸入float（例如arange(3.)），則將生成float。
但是arange在處理浮點數方面並不是特別擅長：
0.1對於我們來說，這看起來像是一個有限的十進位數，但對計算機而言卻不是：用二進位表示，它是一個無窮小數，必須四捨五入到精度需求的位數。所以給arange賦值為小數通常會有問題：會拋出一個錯誤。可以使間隔的非整數步數，但這會降低可讀性和可維護性。
而linspace不受捨入錯誤的影響，它始終生成要求的元素數量。不過，需要注意的的是它計算的是點，而不是間隔，因此最後一個參數始終，通常認為是加一。因此結果11，而不是上面示例中的10。
在數值計算中，通常需要生成隨機數組：
向量索引
一旦將數據保存在了數組中，就可以使用NumPy數組索引對其進行操作。
除花式索引外，以上介紹的所有索引方法實際上都是所謂的"視圖"：如果索引的值做操作發生更改，則它們不會影響原始數組中存儲的數據。
所有這些方法，包括花式索引，都是可變的：如上所述，它們允許通過分配修改原始數組的內容。該功能通過切片來改變數組複製行為：
從NumPy數組中獲取數據的另一種超級有用的方法是布爾索引，它允許使用各種邏輯運算符：
any和all行為都和python中的一樣，但不支持短路。
Python中的"三元"比較，比如3<=a<=5不支持。
如上所述，布爾索引也是可寫的。它有兩個常見的用例，它們是專用功能：過度重載的功能np.where和np.clip。
向量運算
算術是NumPy性能最耀眼的地方之一。向量運算符已經用c++重構，可使我們避免慢的Python循環。NumPy允許像普通數字一樣操作整個數組：
和Python中一樣，a//b表示div b（除法的商），x ** n表示x
將加法或減法將int提升為浮點數的方式相同，將標量提升（也稱為broadcast）至數組：
大多數數學函數都有NumPy對應項，可以處理矢量：
標量類型支持特殊的運算符：
三角函數：
數組可以進行四捨五入：
名稱np.around只是np.round為了避免round和Python函數幹擾，而引入的別名from numpy import *（對比常見的import numpy as np）。也可以使用a.round()。
NumPy還可以執行以下基本統計計算：
這些函數中的每一個都有支持nan的變體：例如nansum，nanmax等
排序功能比Python對應功能具有更少的功能：
向量搜索
與Python列表相反，NumPy數組沒有index方法。
查找元素的一種方法是np.where(a==x)[0][0]，它既不優雅也不高效，因為即使要查找的項在開頭，從一開始就需要遍歷數組的所有元素。
更快的方式做到這一點是通過Numba加速:
next((i[0] for i, v in np.ndenumerate(a) if v==x), -1)
但是，一旦對數組進行排序，情況就會變得更好：複雜度為O（log N）的情況下確實非常快，但是首先需要O（N log N）的時間。
v = np.searchsorted(a, x); return v if a[v]==x else -1
實際上，通過在C中實現搜索來加速搜索不是問題。問題是浮點數比較。
浮點數比較
函數np.allclose(a, b)比較具有給定精確度範圍內的浮點數組
np.allclose假設所有的比較數字是1。例如一個典型的規模，如果在納秒範圍的操作，你需要設置默認atol為1E9：
np.allclose(1e-9, 2e-9, atol=1e-17) == False。
math.isclose使得要比較沒有關於數字的假設，而是基於用戶給出一個合理的abs_tol值，而不是（以默認np.allclose atol的1E-8是為1的典型比例的數字不夠好值）
math.isclose(0.1+0.2–0.3, abs_tol=1e-8)==True。
除此之外np.allclose，絕對和相對公差公式中還存在一些小問題，例如，a，b allclose(a, b) != allclose(b, a)。
矩陣——二維數組
matrixNumPy中曾經有一個專用的類，但現在已棄用，因此我將交替使用矩陣和二維數組一詞。
矩陣初始化語法和向量相似：
這裡需要雙括號，因為第二個位置參數是為（可選）dtype（也接受整數）保留的。
隨機矩陣的生成也類似於矢量的生成：
二維索引語法比嵌套列表更方便：
"視圖"符號表示切片數組時實際上並未進行任何複製。修改數組後，更改也將只反映在切片中。
軸參數
在許多操作中（例如sum），需要告訴NumPy是否要跨行或跨列進行操作。為了擁有適用於任意數量維的通用符號，NumPy引入了軸的概念：axis事實上，參數的值是所討論索引的數量：第一個索引是axis=0，第二個索引是axis=1，依此類推。因此在二維數組中axis=0是按列的，axis=1意味著按行。
矩陣算術
除了普通的運算符（如+，-，*，/，//和**）以元素方式工作外，還有一個@運算符可計算矩陣乘積：
作為在第一部分中已經看到的從標量廣播的概括，NumPy允許向量和矩陣之間，甚至兩個向量之間的混合運算：
請注意，在最後一個示例中，這是一個對稱的逐元素乘法。要使用非對稱線性代數矩陣乘法來計算外部乘積，應反轉操作數的順序：
行向量和列向量
從上面的示例可以看出，在二維上下文中，行向量和列向量被不同地對待。這與通常的NumPy做法相反，後者在任何可能的情況下都具有一種類型的一維數組（例如二維數組的a[:,j]，第j列a是一維數組）。默認情況下，一維數組在二維操作中被視為行向量，因此，將矩陣乘以行向量時，可以使用形狀（n，）或（1，n）-結果將相同。如果需要列向量，則有幾種方法可以從一維數組中對其進行操作，但令人驚訝的transpose是，它們不是其中一種：
能夠從一維數組中生成二維列向量的兩個操作是使用reshape和index：
這裡的-1參數指示reshape一個方向的密度大。
因此，NumPy中總共有三種類型的向量：一維數組，二維行向量和二維列向量。這是兩者之間顯式轉換的示意圖：
根據廣播規則，一維數組被隱式解釋為二維行向量，因此通常不必在這兩個數組之間進行轉換。
矩陣操作
連接數組有兩個主要功能：
這兩種方法僅適用於僅堆疊矩陣或僅堆疊矢量，但在將一維數組和矩陣進行混合堆疊時，僅vstack按預期工作：hstack報帶下不匹配錯誤，因為如上所述，一維數組被解釋為行向量，而不是列向量。解決方法是將其轉換為行向量，或者使用column_stack自動執行此功能的專用功能：
堆疊的逆向是split：
可以通過兩種方式完成矩陣複製：tile類似於複製粘貼；repeat類似分頁列印的行為：
特定的列和行可以delete像這樣：
逆運算為insert：
append和hstack類似無法自動轉置一維數組，因此再次需要對向量進行整形或添加大小，或者column_stack需要使用向量代替：
如果需要做的是向數組的邊界添加常量值，則pad函數就足夠了：
網狀網格
廣播規則使使用網格網格的工作更加簡單。假設需要以下矩陣（但尺寸很大）：
上面兩種方法明顯都很慢，因為都要使用Python循環。在MATLAB中處理這類問題的方法是創建一個meshgrid：
meshgrid函數接受任意一組索引，mgrid僅是切片，indices並且只能生成完整的索引範圍。fromfunction如上所述，僅使用I和J參數一次調用提供的函數。
在NumPy中實際上還有一種更好的方法。無需在整個I和J矩陣上花費內存。僅存儲形狀正確的矢量就足夠了，廣播規則將處理其餘的內容：
沒有indexing='ij'參數的情況下，meshgrid將更改參數的順序：J, I= np.meshgrid(j, i)—這是一種" xy"模式，用於可視化3D圖。
除了在二維或三維網格上初始化函數外，網格還可以用於索引數組：
也適用於稀疏網格
矩陣統計
和sum一樣，所有其他的統計功能接受參數（，，，），並進行對應計算：
二維及更高版本中的argmin和argmax函數討厭返回平坦索引（最小和最大值的第一個實例）。要將其轉換為兩個坐標，需要一個函數：
量詞all和any也支持axis參數：
矩陣排序
儘管axis參數對上面列出的函數很有用，但對二維排序卻沒有幫助：
這並不是通常希望通過對矩陣或電子表格進行排序得到的結果：axis絕不是key參數的替代。但是幸運的是，NumPy具有幾個幫助程序功能，這些功能允許按列或按需要按幾列進行排序：
按第一列對數組排序：a[a[:,0].argsort()]
argsort排序後，此處返回原始數組的索引數組。
這個技巧可以重複，但是必須小心，以免下一類混淆前一類的結果：
a = a[a[:,2].argsort()]
a = a[a[:,1].argsort(kind='stable')]
a = a[a[:,0].argsort(kind='stable')]
有一個輔助函數lexsort，該函數按上述方式對所有可用列進行排序，但始終按行執行，並且要排序的行的順序顛倒了（即，從下到上），因此它的用法有點做作，例如
-a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]排序由5列2列的第一和然後（其中在第2列中的值是相等的）
-a[np.lexsort(np.flipud(a.T))]種由所有列在左到右的順序。
此處flipud沿上下方向翻轉矩陣（準確地說，是在與axis=0相同的方向上，a[::-1,...]其中三個點表示"所有其他維度""，因此翻轉一維數組flipud並不是突然的fliplr）。
還有一個order參數sort，但是如果從普通（非結構化）數組開始，則既不快速也不容易使用。
因為這個特殊的操作方式更具可讀性和它可能是一個更好的選擇，pandas是用這種方式，不易出錯有：通過第二列和第五列排序： pd.DataFrame(a).sort_values(by=[2,5]).to_numpy()
按照從左到右的按照各列排序：
pd.DataFrame(a).sort_values().to_numpy()
三維及以上
通過重塑一維向量或轉換嵌套的Python列表來創建三維數組時，索引的含義為（z，y，x）。第一個索引是平面的編號，然後坐標在該平面上移動：
該索引順序很方便，例如，用於保留一堆灰度圖像：這a[i]是引用第i個圖像的快捷方式。
但是此索引順序不是通用的。在處理RGB圖像時，通常使用（y，x，z）順序：第一個是兩個像素坐標，最後一個是顏色坐標：
這樣，可以方便地引用特定像素：a[i,j]給出像素的RGB元組(i,j)。
因此，創建特定幾何形狀的實際命令取決於正在處理的域的約定：
NumPy函數類似於hstack，vstack或，但是使用硬編碼的索引順序是（y，x，z），RGB圖像順序：
堆疊RGB圖像（此處僅兩種顏色）
如果數據的布局不同，則使用concatenate命令堆疊圖像，並在axis參數中提供顯式索引號會更方便：
堆疊通用3D陣列
如果不方便考慮軸數，可以將數組轉換為硬編碼為hstack和co的形式：
這種轉換是便宜的：沒有實際的複製發生。它只是動態混合索引的順序。
混合索引順序的另一個操作是數組轉置。檢查它可能會讓三維陣列更加熟悉。根據決定的軸順序，轉置數組所有平面的實際命令將有所不同：對於通用數組，它交換索引1和2，對於RGB圖像，它交換0和1：
有趣的是，（和唯一的操作模式）默認axes參數顛倒了索引順序，這與上述兩個索引順序約定都不相符。transposea.T
einsum函數，可以在處理多維數組時為節省很多Python循環，並使的代碼更簡潔—：
它將沿重複索引的數組求和。在此特定示例中，這兩種情況都可以滿足要求，但是在更複雜的情況下，一旦您了解其背後的邏輯，它們的工作速度可能會更快，並且通常更容易讀寫。
總結
本文我們介紹了NumPy的基本類型和對應的操作，每一步都用圖形化方式進行展示，希望能對大家學習有益。