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「黎曼幾何」證明了高維空間的存在,高維空間的生物長什麼樣子?
但隨著人類對空間維度的思考,歐幾裡得幾何似乎不適合高維度空間的探索,因此黎曼提出了「黎曼幾何」,該理論在數學上證明了高維空間是存在的,那麼是否也存在高維生物呢?在中學的數學課本中我們曾經認識一位古希臘的數學家,他被譽為「幾何之父」,他就是歐幾裡得。他所撰寫的《幾何原本》被認為是歐洲數學發展的基礎,我們在數學課本上學到的關於圓錐曲線的內容幾乎都是他提出來的。
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黎曼幾何證明了高維空間的存在,高維空間是否會存在另一種生命?
那麼,既然二維生物看我們覺得高不可攀,那麼,四維空間的生物看我們又是什麼樣子的呢?因為目前人類的科技發展水平還不足以掌握高維空間裡的結構,所以,關於高維空間裡的生命體究竟是什麼樣子我們也無法知曉。那麼,維度這個概念由何而來呢?
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黎曼幾何證明了高維空間的存在,為什麼我們卻看不到高維生物?
自從人們知道宇宙共分為11個維度之後,尤其是弦理論開始興起之後,越來越的人開始對宇宙中的維度感到好奇,作為三維空間的人類,則對於四維甚至更高的維度越來越關注,就好像科幻電影裡所描述的那樣,神秘的四維空間可是猶如神一般的存在,在他們面前,人類簡直就沒有任何秘密可言。
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黎曼幾何證明高維空間存在,低到高維度只能夠通過想像達成
我們人類生活在三維空間裡,在紙上一般繪製的是二維空間,而二維空間則是螞蟻眼中的世界。由於體會不到四維空間的結構特徵,因此無法想像比三維空間更加高維度的空間,而且裡面的生命又是怎麼生存的呢?說到維度,這就涉及到了數學問題,數學中點不存在維度,不過點動成線,線動成面,面動成體,這是普遍規律。一個物體一般都有長寬高三個維度,因此呈現出三維立體圖形。高維度的物體是由低維度物體構成,因此越高維度,結構越是複雜。我們認識的幾何圖形當中,多是比較規則符合常理的,比如長方體,正方體,計算體積都非常容易。
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黎曼幾何學,證明高維空間確實存在,那麼我們能與高維生物交流嗎
眾所周知,現在我們生活在宇宙中,我們只能能感受到三維宇宙或四維時空,除此之外,我們對其他的維度空間可謂算是基本上一無所知,迄今為止,我們所有的認識都建立在三維空間之內,對於科學家所提出的高緯度空間我們是一無所知的,就拿四維空間來看,我們人類也不能理解四維空間是什麼樣的存在,說到緯度可能會涉及到一些數學問題
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高維空間真的存在嗎?高維世界的生物會又是什麼樣子的?
在數學領域中,點是沒有維度的,但是點動成線就出現了一維長度,線動成面出現了二維平面,面動成物體就出現了三維立體,也就是人們眼中的長寬高,這也是歐幾裡得對幾何圖形的一種解釋,高維度的物體來自低維度的物體移動,增加一個維度,那麼就有可能上升到另外一個維度。
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用一幅圖快速理解四維空間,其是否存在?黎曼幾何真的無懈可擊?
筆者/冰辰書生在閱讀這篇文章之前,我們要先來了解一維空間到四維空間是什麼?我們可以通過這幾幅圖來徹底讀懂一維到四維空間的含義。我們要清楚一點,現實生活中的我是無法看到過去和未來的自己的,因為我們是三維生物,無法看到更高維度的生物。換句話來說,當我們看高維度的生物的時候,就只能看到四維空間的理解面,也就是現實當中的自己。
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黎曼幾何上是無懈可擊?
讓我們說清楚,在現實生活中,我看不到自己的過去和未來,因為我們是三維生物,看不到更高的維度生物。換句話說,當我們觀察高維度生物時,我們只能看到對四維空間的理解,也就是現實中的我們自己。眾所周知,我們所有的認知都是基於三維空間的,我們對科學家或更高維度空間提出的四維空間假設知之甚少,例如,我們人類不能完全理解四維空間的存在。本文還討論了四維空間科學家的存在性,如上所述,科學家認為思維空間只比三維空間多一個時間緯度。然而天文學家託勒密卻說四維空間並不存在,而時間維度只是一種幻想。
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黎曼的高維空間思想影響有多大?列寧受其影響提出了辯證唯物主義
1890年至1910年可以視為高維空間思想(第四維度空間)的黃金年,由高斯和他的學生黎曼開創的高維幾何思想逐漸滲透到了文學界、藝術界和公眾的思想中,極大地影響了文學、藝術和哲學的發展,甚至也滲透到了政治當中,影響到了沙皇俄國的布爾什維克革命。
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德國數學奇才,推演出高維空間的真實存在
人們也對天體物理學有了濃厚的興趣,有人在問宇宙中是否有更高維度的空間。我們很容易想像二維空間和三維空間,但想像出四維空間是很難的。有人曾經說過四維空間是一種動態的存在,如果你進入四維空間,你就可以看到並確切地知道過去和將來發生了什麼。在四維空間中,你可以隨意改變時間,獲得穿越時空的能力。一些科學家甚至說,事實上,人類做的夢,就是進入四維空間的渠道。
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專家為你解讀:為什麼人類無法和四維空間的生物交流
三維空間由長寬高合成,也就是我們所處的維度空間,在多維空間實驗中,通常情況下高維空間掌控低維空間的一切,而對於三維空間的人類來說,低維空間沒有任何秘密可言,人類能夠隨意改變低維空間的規則,就像上帝一樣的存在。
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腦洞大開的科幻小故事:我們如何捕捉到「高維度」生物?
高維中的生物無所不能,它們對於我們就像是神靈一般的存在?如果四維空間的生物要在我們的三維世界中興風作浪,我們要使用什麼方法才能夠抓住它呢?也許,解釋對其他維度的假想訪問最佳的方法,是利用科幻小說。在這些小說中,作者設法解決了這個問題。
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平行線及相關的數學發展---不存在平行線:黎曼幾何
球面是二維的,人們發明了經度和維度來表示地球表面的地理位置,但是維度並不表明最短距離。北京大約位於北緯40度東經116度,紐約大約位於北緯40度西經74度,因為維度相同,從北京沿著北緯40度一直向東行就可以到達紐約,行程大約為14411千米,那麼,這就是從北京到紐約的最短距離嗎?
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閒聊黎曼幾何
這些現象都超出了歐幾裡德幾何的範圍,需要黎曼幾何來解釋。古希臘數學家歐幾裡得所著的《幾何原本》中有五條公理。這五條公裡中有一條公理與眾不同,遠比其他的公理複雜,這就是著名的平行公理。正是數學家們對這一公理的懷疑,產生了著名的黎曼幾何。
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兩道黎曼函數考題和黎曼的故事
黎曼幾何的創始人黎曼對數學最重要的貢獻還在於幾何方面,他開創的高維抽象幾何的研究,處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命,他建立了一種全新的後來以其名字命名的幾何體系,對現代幾何乃至數學和科學各分支的發展都產生了巨大的影響。
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廣義相對論、時間和第四維度——最簡單的解釋
現在,把時間想像成一個更高維度的概念。你不能從視覺上感知它,因為你還沒有發育出這樣做的感覺器官。所以,如果你能用一個類比來理解這個概念,那將是對你自己的一種幫助。想像你是生活在二維平面紙上的螞蟻。你可以在X和Y空間維度中移動。你可以穿越歐幾裡得宇宙的長度和寬度,但遺憾的是,不能穿越深度或高度。那是因為你還沒有長出感覺器官或智力來感知第三維度。
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「力」本身並不存在,它是空間幾何形變引起的表現效果
這一天,德國數學家、物理學家喬治·波恩哈德·黎曼在德國的哥廷根大學舉辦了一場著名的演講——《論幾何基礎的假說》。在這篇演講的論文稿中,黎曼引入了高維理論,他面對著大學的教師們嫻熟地對他的高維數學理論作了詳細的解釋。這場演講猶如打開了一間黑暗的、發黴的房間,讓燦爛的陽光鋪灑了進來。回顧起來,可以毫不誇張地說,黎曼的這場演講是數學史上最重要的公開演講之一。
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最具獨創精神的數學家:黎曼
黎曼對數學最重要的貢獻還在於幾何方面,他開創的高維抽象幾何的研究,處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命,他建立了一種全新的後來以其名字命名的幾何體系,對現代幾何乃至數學和科學各分支的發展都產生了巨大的影響。1854年,黎曼為了取得哥廷根大學編外講師的資格,對全體教員作了一次演講,該演講在其逝世後的兩年(1868年)以《關於作為幾何學基礎的假設》為題出版。
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科學家探索高維度空間,建造6維空間模型,結果卻得到十維空間!
作為高維空間要比我們高多少都無從得知。從高維度來看,低維度看起來就是一個密閉的空間,每個維度和每個維度之間都有著某種聯繫,但是這個聯繫是從哪裡得到了,他們又是如何進行聯繫的,我們都無從得知,每個空間除了長寬高照必備的三個維度之外,還有著其他的7個維度來決定。科學家探索高維度空間,建造6維空間模型,結果卻得到十維空間!
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丘成桐談幾何:從黎曼、愛因斯坦到弦論
與黎曼同時代的數學家中,最重要的一個人是柯西(Cauchy)。柯西和黎曼都是複分析的奠基人,但黎曼與柯西不同的是,他從幾何和微分方程的觀點來研究複分析,引進了「黎曼面」的基本概念。這個概念是19世紀和20世紀最重要的概念之一,影響到高能物理的發展。黎曼還是第一位引入獨立於歐氏幾何的空間概念的學者。(第一個提出非歐幾何的是羅巴切夫斯基,即羅氏幾何)他用坐標來測量長度,面積和曲率等幾何量。