在粒子物理標準模型中，強CP破壞效應對應於量子色動力學(QCD)中的Chern-Simons 項, 其中G是QCD規範場的場強，是相應的對偶場強，θ為常數，表徵強作用CP 破壞大小。這一項在CP變換下不守恆，並可以貢獻到中子的電偶極矩。然而實驗測量只給出中子電偶極矩的上限，這個上限很強，要求「參數」θ必須小於。θ為什麼這麼小？這便是著名的「強CP問題」。
在粒子物理標準模型中，除強相互作用項之外，對應於SU(2)×U(1)規範對稱性，還應有兩個θ 項。但這兩個θ 項一般情況下沒有效應。一是U(1)規範場的真空是平庸的，所以θ 項效應為零。SU(2)規範場的θ本不為零，但標準模型的經典拉氏量中存在著整體的重子和輕子對稱性。二者又在量子層次都是被破缺的，也具有反常性質，故SU(2)的θ 項效應也表現不出來。
我們知道，粒子物理的標準模型在很多方面已經非常地成功。然而，它無法回答強CP問題，也無法解釋諸如暗物質、暗能量等天文觀測上的疑難。因此「真實」的物理必然會超出當下的標準模型。從標準模型自身的發展過程看，解決類似強CP 問題這樣深層次的理論問題往往能誘導出物理學的重大進步。
為了解決強CP 問題，1977 年史丹福大學的Peccei 和Quinn 提出了一個整體U(1)對稱性，即Peccei-Quinn(PQ)對稱性。後來，Weinberg 和Wilczek分別指出PQ 對稱性的破缺將預言一個新的基本粒子，Wilczek 將這個粒子命名為「axion」即軸子，意為奇宇稱(axi-)的粒子(-on)。這個軸子就是PQ對稱性破缺導致的Nambu-Goldstone 粒子。由於PQ對稱性在經典意義上是嚴格的，但在量子層面，QCD的瞬子效應破缺了它，所以軸子獲得了質量。
PQ是如何解決強CP問題的呢？簡單而言，是引入了一個新的自由度，從而將QCD參數θ 擴展為常數和變化的場的組合：，其中 指軸子場，為PQ對稱性破缺的標度。這個組合的θ是個動力學場，它的演化行為由它的勢函數來決定。PQ是一個整體的手徵對稱性，被費米子質量破缺；一般來說，整體對稱性破缺產生的Nambu-Goldstone粒子是沒有質量的。但對於軸子，在QCD的瞬子效應下，它的勢函數不為零，是周期性的，且在極小點給出有效θ 為零，由此解釋了θ 為什麼如此之小，解決了強CP問題。
軸子是解決強CP 問題方案中最自然、最優雅的一個，並與高維時空的弦理論等新物理有著豐富的聯繫，逐漸獲得了眾多物理學家的青睞。
最初，軸子模型被稱為Peccei - Quinn - Weinberg- Wilczek(PQWW)模型。這個模型給出PQ 對稱性破缺的能標是弱相互作用能標，並假設有兩個希格斯粒子(Hu 和Hd )，這兩個希格斯粒子和標準模型中的費米子都直接參與Peccei-Quinn 相互作用，即全部直接耦合到軸子。由於這個模型預言實驗上已經觀測到的粒子性質會有較大的改變，它很快就被實驗排除了。
隨後，人們在模型中提高了Peccei-Quinn 對稱性破缺的能標，讓它遠高於弱作用能標，從而避免對已知的粒子產生過大的修正。這樣一來軸子的質量就變得非常輕，例如：Dine - Fischler - Srednicki- Zhitnitsky (DFSZ) 軸子模型。
另一個方案是假設標準模型的費米子不參與Peccei-Quinn 相互作用，即不與軸子直接耦合；而是另外引入新的大質量的未知費米子，由它們代替標準模型粒子扮演「中間人」的身份，讓軸子與強相互作用的膠子場間接耦合。這便是另一類常見的模型：Kim - Shifman - Vainshtein - Zakharov(KSVZ)軸子。
這裡提到的DFSZ、KSVZ 模型是兩個典型的「不可見軸子(invisible axion)模型。在過去的幾十年裡，理論家們構造了很多的軸子模型。由於篇幅有限，這裡不再贅述。
粒子物理關心的是軸子的動力學性質及它與其他粒子的相互作用：
(1)軸子質量：QCD 的瞬子效應給出軸子的周期勢形式：
其最低處的形狀給出軸子的質量大約為
(2) 軸子相互作用。軸子帶有(近似的)平移對稱性，故一般以導數形式耦合到費米子的軸矢量流：
導數形式保證上式在a→a+const 的平移下是不變的。而軸矢量流耦合意味著軸子的動量耦合到費米子的自旋，在宏觀上可將軸子場看作是一個極化物質之間傳遞自旋-自旋耦合的作用。另外，也是軸子最重要的特徵是，它與規範場之間標誌性的Chern-Simons耦合：
其中c 為無量綱的有效耦合係數，大小由具體模型決定。唯象上，軸子與電磁場的耦合更有觀測意義。這個耦合可簡化為更直觀的經典場形式：
E, B 分別為電場和磁場。它的一個奇妙特性是修改我們熟知的經典電磁理論：軸子場破壞真空中電場、磁場的對偶性；修正麥克斯韋方程組，使軸子與電磁波混合；光子和軸子在外電磁場下可以相互轉化(圖1)，產生光子的振蕩效應和色散效應；有質量的軸子也可以衰變成為光子——而且強外磁場將增大這一反應機率。
圖1 外磁場B下，光子轉化軸子的Primakoff 效應(a)，
和軸子轉化光子的Sikivie效應(b)
由軸子又可以推廣出一類所謂「類軸子」，指的是與規範場(特別
是電磁場)有 耦合，在低能下有效電磁學性質類似於軸子，但不一定與QCD耦合，也不必解決強CP 問題的小質量贗標量粒子。類軸子的理論空間較大，一般認為其和可以是自由的，不必像QCD軸子那樣滿足嚴格的依賴關係。弦理論中維度緊化過程會生成大量的類軸子。
軸子與通常物質的相互作用極其微弱，而且質量很小。這導致軸子在對撞機等高能實驗上尋找起來非常困難。然而，科學研究總會產生驚喜！在宇宙學中，軸子成功地找到了自己獨特的位置，它是理想的暗物質粒子。
在宇宙演化過程中，當宇宙的哈勃參數H和軸子質量相當時，軸子場開始振蕩。這個過程中，軸子的初始能量密度取決於軸子場的初始強度，即PQ對稱性破缺後軸子的初始相位角，可以在0 到2π之間任意取值。如果PQ對稱性破缺發生在暴漲之前，暴漲會消除相位角的空間不均勻性，整個可見宇宙將有一個統一的初始相位角。並且軸子場在暴漲時期會導致等曲率擾動，這是宇宙微波背景觀測中非常感興趣的一個方向。如果PQ對稱性破缺發生在暴漲之後，初始相位角將隨空間分布，但是平均下來仍為單位常數大小。這時，軸子場的能量密度僅僅取決於PQ對稱性破缺的能標。理論計算表明，eV 重的軸子，其對應為GeV 時，軸子恰好給出宇宙中所需的暗物質密度：
因此看出，軸子如果佔據暗物質的絕大部分組分，則相應的PQ 對稱性能標已經被宇宙學所預言為GeV左右。
此外，PQ對稱性破缺將產生大尺度的拓撲「缺陷」。這些缺陷在空間上看起來是一維的曲線，故被形象地稱為「宇宙弦」(圖2)。當假設PQ 對稱性破缺在暴漲之後發生，軸子或類軸子形成的弦有可能在當今的宇宙中仍有顯著的殘留。軸子宇宙弦的運動和演化和點粒子有顯著的不同，可以通過宇宙大尺度結構、微波背景輻射、中性氫21 釐米光譜等熱門的天文觀測手段進行探索。
圖2 軸子「宇宙弦」
(圖片來源：劍橋大學Cosmic String Simulations網站)
根據軸子的不同特性，可以設計不同的探測方案，在此我們介紹幾個有代表性的搜尋方式。
(1) 暗物質軸子的直接探測
「軸子暗物質暈望遠鏡」。作為冷暗物質的軸子暈處於非相對論性狀態，具有宏觀尺度的相干性，其受激衰變出的光子具有良好的單色性。因此Sikivie 提出可以用一個與軸子衰變出的電磁波頻率匹配的共振腔，受激衰變信號在腔內形成共振，在實驗室的磁場中就能可以極大提升探測到暗物質軸子的效率。美國華盛頓大學的ADMX實驗是這個實驗方案的代表，是目前靈敏度最高、唯一實現了到達QCD軸子理論預期的實驗(圖3)。除ADMX實驗外，美國的HAYSTAC，韓國的CAPPCULTASK，義大利的KLASH、澳大利亞的ORGAN等實驗也採用了Sikivie 電磁共振腔檢測的實驗原理。
圖3 軸子搜尋現狀
暗物質暈望遠鏡(Haloscope)是為唯一達到了暗物質軸子
理論預期精度實驗的綜述文章
(圖片摘自I.Irastorza和J. Redondo
：Prog.Part.Nucl.Phys. 102 (2018) 89-159)
「太陽軸子望遠鏡」(CAST)，該實驗位於歐洲核子中心，關注於探測從太陽中心產生的軸子。太陽內部有大量的光子，在光子-軸子轉化的假設下會成為地球附近最強的天然軸子源。這些軸子到達地球時不會受到大氣、巖石的阻攔，而是直接穿透地球而過。CAST望遠鏡深藏地下，將鏡頭指向太陽方向。望遠鏡前放置的加速器磁鐵會將一小部分軸子再次轉化為可見的光子，從而探測是否有源自太陽的軸子流存在。目前CAST 未能達到QCD軸子理論的預言精度，但對類軸子已經給出了非常有價值的限制結果。
近年各大地下暗物質直接探測實驗室年也紛紛加入太陽軸子搜尋。與CAST不同之處在於，直接探測實驗並不再次將軸子轉化為光子，而依賴軸子與費米子的有效耦合。源於太陽的具備keV 動能的軸子可以與實驗介質碰撞，實驗測量反衝中傳遞的動能。例如我國四川錦屏山的PANDAX、CDEX實驗，美國的XENON1T、LUX實驗，歐洲的EDELWEISS實驗等。
(2) 軸子/類軸子的間接探測
天體物理效應。軸子在天體物理這個萬花筒中有豐富的觀測效應，舉例而言：(1) 由於軸子的穿透能力極強，可以從星體的深處直接逃逸並迅速帶走大量的熱量，會潛在影響紅巨星、超新星等天體的演化過程。(2) 由於環境的吸收和散射，極高能宇宙線光子在宇宙裡傳播的距離應是十分有限的。然而如果這些光子可以在恆星或星系附近的磁場裡變成軸子，他們就能以軸子的形式傳播到更遠的距離，這樣我們就可以在遙遠星體的伽馬射線光譜中找到光子-軸子轉化留下的痕跡。(3) 由於Penrose 過程，有自旋的Kerr 黑洞周圍可能通過超輻射形成高密度的軸子暈，鑑於其驚人的能量密度，軸子暈的光學、引力效應是目前研究的一個前沿話題。(4) 最近兩三年有一種用射電望遠鏡探測QCD軸子暗物質的新方法。中子星的磁層裡面有宇宙中最強的磁場，光子在磁層裡面獲得一個有效質量，在某些區域光子質量等於軸子質量，這樣在強磁場中軸子暗物質就能共振的轉化為光子，並且有一個很窄的峰，正好對應於軸子質量，地球上的GBT，SKA等射電望遠鏡可以很高精度的觀測到軸子的信號。這種方法可以探測質量在0.2~400 μeV範圍內的軸子。
宇宙微波背景輻射(CMB)極化探測類軸子。軸子的重要特徵是它與電磁場的反常耦合，由此改變光的傳播性質，引起光的極化旋轉。這個效應很小，需要光傳播路徑長的，才能累積效應增強，具有可觀測性。CMB在宇宙中傳播的路徑最長，具有優越性。但引起CMB效應的軸子要比QCD 軸子輕很多，故適用於類軸子。目前國際上幾乎所有的CMB實驗都已開展了類軸子引起的CMB極化旋轉角的測量。目前結果的誤差很大，將來CMB實驗，如我國的阿里原初引力波計劃(AliCPT)，將大大的提高其測量的精度。
從上述幾個典型方案可以看出，依賴電磁學效應的軸子搜尋實驗具有獨特的信號特徵，可以有效地和WIMP暗物質、宇宙線等其他熱門搜尋區分開來。
本文介紹了軸子的理論基礎和實驗方面的最新進展。儘管軸子理論早在1977 年就提出了，但近幾年又重新激發了廣泛的研究熱情，這和暗物質研究密切相關。暗物質問題是當前粒子物理和宇宙學研究中最為重要的問題之一，被認為是尋找超出標準模型新物理的重要窗口。過去十幾年，特別在我國的研究重點都集中在WIMP暗物質上。WIMP暗物質本身具有極為吸引人的特性，能夠在宇宙早期熱產生，給出今天天文觀測的暗物質密度。它具有弱作用量級的相互作用，因而能夠在對撞機、地下實驗、宇宙線等實驗中進行觀測。但是，經歷過去十幾年的尋找，WIMP 粒子並沒有被探測到，最自然最合理的理論參數區間受到了強烈的實驗限制的挑戰。這就迫使大家不得不重新審視暗物質粒子模型，並改變思路，探索WIMP之外其他的暗物質候選者。軸子是解決標準模型強CP問題自然得到的一種粒子，同樣可以解釋暗物質密度，是理想的冷暗物質候選者。因而，近年來對軸子暗物質的研究正在獲得越來越多的關注。通過本文的介紹，希望對我國系統開展軸子問題的研究和探測能夠有所啟發和幫助。
本文選自《現代物理知識》2020年第2期