中考數學常考題之銳角三角函數應用題

2020-12-27 昊南侃數學

銳角三角函數應用題概述：

考查銳角三角函數的題目是中考數學的常考題目。初中階段的銳角三角函數知識相對比較簡單，主要起到與高中數學銜接的承上啟下的作用。主要出題形式是6分或者7分的解答題，形式比較固定，類型比較簡單。所以此類題目如果出現在中考試卷中，應作為必得分的題目對待。

主要考查類型有方向角類、視角類、坡度類；從圖形上看可分為單一三角形題目和矩形與三角形相結合的題目。解題方法上，昊南老師認為：單一三角形已知內角為銳角作內高，已知內角為鈍角作外高來構造直角三角形；圖形比較複雜可以通過構造矩形轉移已知線段位置完成解題。

解題中注意：坡度是個比值，是坡角的正切值，坡角才有角度，切記。

本文昊南老師將2018年各地的中考試卷中的銳角三角函數應用題進行了匯總，供大家練習使用，希望對你的學習有所幫助！

典型例題練習：

練習1.【2018天津22】 如圖，甲、乙兩座建築物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°，測得底部C處的俯角為58°，求甲、乙建築物的高度AB和DC（結果取整數）.參考數據：tan〖48°≈1.11，tan〖58°≈1.60〗 〗 .

練習2.【2018安徽19】 如圖，為了測量豎直旗杆AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標杆CD,並在地面上水平放置個平面鏡E,使得B,E,D在同 一水平線上,如圖所示.該小組在標杆的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗杆頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗杆頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,FD=1.8米,問旗杆AB的高度約為多少米 ? (結果保留整數)(參考數據:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

練習3.【2018陝西20】 如圖，周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得 AB與河岸垂直，並在B點豎起標杆BC，再在 AB的延長線上選擇點D豎起標杆 DE，使得點 E與點 C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得 BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬 AB．

練習4.【2018昆明19】 小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳「中國﹣南亞博覽會」的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標語牌CD的長（結果保留小數點後一位）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90， ≈1.73）

練習5.【2018新疆20】 在數學活動課上，小麗為了測量校園內旗杆AB的高度，站在教學樓的C處測得旗杆底端B的俯角為45°，測得旗杆頂端A的仰角為30°．已知旗杆與教學樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗杆的高度（結果保留根號）．

練習6.【2018烏魯木齊21】 小強想測量樓CD的高度，樓在圍牆內，小強只能在圍牆外測量，他無法測得觀測點到樓底的距離，於是小強在A處仰望樓頂，測得仰角為37°，再往樓的方向前進30米至B處，測得樓頂的仰角為53°（A，B，C三點在一條直線上），求樓CD的高度（結果精確到0.1米，小強的身高忽略不計）．

練習7.【2018邵陽】 某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角為∠ACB=30°；改造後的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造後的斜坡式自動扶梯AC的長度.（結果精確到0.1m，溫馨提示：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

練習8.【2018鄂州】 如圖，我國一艘海監執法船在南海海域進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向距離為40海裡的B處有一艘可疑船隻正在向正東方向航行，我海監執法船便迅速沿北偏東75°方向前往監視巡查，經過一段時間在C處成功攔截可疑船隻。

（1）求∠ABC的度數；

（2）求我海監執法船前往監視巡查的過程中行駛的路程（即AC長）？（結果精確到0.1海裡，√3≈1.732，√2≈1.414，√6≈2.449）

練習9.【2018眉山】 知識改變世界，科技改變生活。導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地後，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B，C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈4/5，cos53°≈3/5，tan53°≈4/3）

練習10.【2018常德】 圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABBA繞門軸AA向裡面旋轉37°，將右邊的門CDDC繞門軸DD向外面旋轉45°，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離（結果保留一位小數）（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√2≈1.4）

練習11.【2018常州】 京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用捲尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．

練習12. 「C919」大型客機首飛成功,激發了同學們對航空科技的興趣。如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據圖中數據，求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

希望昊南老師的作品能為你的中考助力，加油吧童鞋們

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