幾何問題是近年來國考數量關係的常考重點題型，且近幾年國考中的幾何問題的出題方向也不再局限於傳統知識點的考查，更多的是考查考生的思維方式以及解決新題型的能力。因此，華圖教育專家提醒考生朋友在備考過程中應對該問題引起足夠的重視，做足充分準備，熟悉常考題型及常見解題思路，並且靈活運用常用方法解決新題型。當遇到使用常規思路和解題方法無法解決的問題時，考慮在時間充裕的情況下發散思維，多種角度思考該問題，找到快速的解題方法。下面我們就從題型和方法入手，回顧歷年真題，並且給大家一些解決幾何問題行之有效的方法。
一、幾何問題在國考中的常考題型
幾何問題是行測考試中經常考查的部分，儘管大家在中小學都學過幾何，但是行測考試中的幾何問題與中學的幾何問題相比，有自己的特點，重點是考查在複雜的問題中，如何迅速地得到答案。大家必須在掌握基礎理論的同時，熟悉常考題型及其解法和技巧。
1.基本公式類。一般運用基本的幾何公式求解幾何圖形的邊長、周長、面積、表面積、體積的幾何變量。常考公式包括：圓形（圓弧，半圓，扇形）的周長公式，正方形、長方形、三角形、圓形（扇形）的面積公式，正方體、長方體的表面積公式以及正方體、長方體、球體、四面體和稜錐的體積公式。考生們需要牢記並且熟練運用以上公式，快速解決考查基本公式類的題目。
2.割補平移類。顧名思義：割、補、平移。即我們在處理不規則的幾何圖形時通常採用「割補平移」的方法，將不規則圖形轉化為規則圖形進行求解。
3.幾何特性類。幾何特性類的題目通常考查三角形三邊關係、幾何最值問題、等比放縮類題目。這類題目難度不高，我們只需要記住一些固定的題型和基本結論即可輕鬆解決。
4.新題型。近兩年國考的數量關係都喜歡在幾何問題上做文章，變換出題方式，著重考查考生的思維能力和解決非常規題型的能力。因此，在今年的國考備考中，我們要做好充分的準備，在時間充裕的情況下，儘量解決此類新題型。
二、真題回顧
【例1】（2012-國家-80）連接正方體每個面的中心構成一個正八面體（如下圖所示）。己知正方體的邊長為6釐米，問正八面體的體積為多少立方釐米?（ ）
A.18 B.24 C.36 D.72
分析：本題為立體幾何問題，所求為一正八面體體積，屬於基本公式類題目。但是我們沒有直接求解正八面體的體積公式，因此考慮將該正八面體沿中心平面分割為兩個正四稜錐。如圖下所示，每個四稜錐的底面為原正方體四個側面的中心的連線，因此底面面積為正方體一個面面積的一半；高分別為上下兩個底面中心到底面的距離。由稜錐體積公式有
注釋：考生還應了解基本的作圖常識：「上北下南左西右東」，以及「北偏東」等基本概念。
小結：基本公式類的題目總體上較為簡單，我們只要依照題目所給條件及所求變量，再結合一些基本公式進行計算即可，在計算過程中認真仔細，避免運算上的錯誤。
【例3】（2009-湖北-100）在下圖中，大圓的半徑為8，陰影部分的面積為（ ）？
A.120 B.128
C.136 D.144
分析：觀察上圖我們發現：所求陰影部分為不規則圖形，因此我們考慮採用「割補平移」的方法，將不規則圖形轉化為規則圖形進行求解。如下圖所示，連接四個小圓與大圓的切點及小圓之間的交點。我們按圖中方式將陰影部分補成一個正方形，正方形的對角線即為大圓的直徑，為8×2=16，所以其面積：
小結：近幾年的國考中雖然沒有考查「割補平移」方法的運用，但是對不規則圖形的求解作為一類重要的幾何題型，其解題方法我們還是應該熟練掌握的，我們在運用「割補平移」的方法進行求解時要記住以下兩個原則：
1．將一個整體圖形分割為多個部分，利用整體與部分之間的關係來求解。
2．當兩個規則圖形存在「包含」關係的時候，「大規則圖形」挖去「小規則圖形」所剩下的形狀往往是不規則的，其面積必然是兩個規則圖形的差。
【例4】（2008-國家-49）相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是（ ）。
A.四面體 B.六面體
C.正十二面體 D.正二十面體
分析：本題屬於幾何特性類題目。我們知道：面積一定的圖形，越接近於圓，則周長越小；周長一定的圖形，越接近圓，面積越大。體積一定的圖形，越接近於球，則表面積越小；表面積一定的圖形，越接近球，則體積越大。本題四個選項中，正二十面體最接近球，因此體積最大。因此，本題選擇D選項。
注釋：本題要注意A、B兩個選項，四面體和六面體，由於其非「正」，故它們之間體積大小無法比較。
【例5】(2010-國家-52)科考隊員在冰面上鑽孔獲取樣本，測量不同孔心之間的距離，獲得的部分數據分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊員至少鑽了多少個孔？
A.4 B.5
C.6 D.7
分析：讀完題目後可能很多考生不明白本題考查什麼，如何下手，但是仔細分析後發現本題實質為：三角形三邊關係的拓展。要想鑽孔儘可能少，那麼測量的6個距離的線段必須儘可能的構成的閉合迴路，即必須使其他幾條邊的長度之和大於最長的邊，而題目數據「1米、3米、6米、12米、24米、48米」中，任意一個長度都大於比它小的所有長度之和，故而這些線段不能構成閉合迴路。因此，6個距離至少需要7個鑽孔。
小結：國考中對於幾何特性類型題目的考查較少，且一般情況下難度較低，因此，考生只需熟練掌握之前提到的三點：1.三角形三邊關係；2.幾何最值；3.等比放縮。就可以很好的解決此類題目。
【例6】（2012-國家-75）為了澆灌一個半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇裡布置若干個旋轉噴頭，但庫房裡只有澆灌半徑為5米的噴頭，問花壇裡至少要布置幾個這樣的噴頭才能保證每個角落都能澆灌到?（ ）
A.4 B.7
C.6 D.9
分析：如下圖，讀完題目後我們發現，本題不是一道常規的幾何問題，而有點類似於構造問題。即要用半徑為5米的小圓去覆蓋半徑為10米的大圓，且完全覆蓋。此時，我們可以這樣思考：既然是需要完全覆蓋大圓，也就是大圓的圓周也要被小圓全部覆蓋。而我們要怎麼樣用最少的小圓覆蓋大圓的圓周呢？由之前的幾何知識，每個小圓要想儘可能多的覆蓋大圓圓弧，其覆蓋的這段圓弧所對應的弦必為小圓的直徑（如下圖所示）。簡單計算發現：由於每個小圓的直徑為10，所以每個小圓至多蓋住圓心角為60度相應的弧長，所以想蓋住整個圓周，需要至少六個小圓，若且唯若這六個小圓以大圓的內接正六邊形各邊中點為圓心，但此時大圓的圓心未被蓋住，所以至少需要七個圓。下面我們只需給出一種七個圓的覆蓋即可：以大圓圓心為圓心再放置一個小圓，我們計算後發現，其正好與其餘六個圓相交如下圖所示：
因此，七個圓的覆蓋式滿足要求的。
小結：由本題我們可以看出，國考幾何問題的題目越來越偏向於考查考生的思維能力以及分析解決問題的能力。題目難度可能並不是很高，但是需要我們發散思維去進行思考。因此，建議考生在時間不是很充裕的情況下先放棄這類題目，當有時間剩餘時再來解決。
三、總結
通過以上六道四類國考中幾何問題的真題分析，我們發現在國考中，幾何問題所佔的比重還是很大的，且考查難度也是略有提升的，且題目類型也將會以新題型為主。但是我們解決新題型的能力亦是建立在對基本公式、基本方法的熟練掌握、運用的基礎之上的，因此，廣大考生需要熟練掌握基礎題型的固定解法，並且提高思維能力和分析解決新問題的能力，從而做到遊刃有餘的解決國考中的幾何問題。