今天要介紹的文章是 NVIDIA 投稿 ICLR 2018 的一篇文章，Progressive Growing of GANs for Improved Quality, Stability, and Variation[1]，姑且稱它為 PG-GAN。
從行文可以看出文章是臨時趕出來的，畢竟這麼大的實驗，用 P100 都要跑 20 天，更不用說調參時間了，不過人家在 NVIDIA，不缺卡。作者放出了基於 Lasagna 的代碼，今天我也會簡單解讀一下代碼。另外，我也在用 PyTorch 做復現。
在 PG-GAN 出來以前，訓練高解析度圖像生成的 GAN 方法主要就是 LAPGAN[2] 和 BEGAN[6]。後者主要是針對人臉的，生成的人臉逼真而不會是鬼臉。
這裡也提一下，生成鬼臉的原因是 Discriminator 不再更新，它不能再給予 Generator 其他指導，Generator 找到了一種騙過 Discriminator 的方法，也就是生成鬼臉，而且很大可能會 mode collapse。
下圖是我用 PyTorch 做的 BEGAN 復現，當時沒有跑很高的解析度，但是效果確實比其他 GAN 好基本沒有鬼臉。
PG-GAN 能夠穩定地訓練生成高解析度的 GAN。我們來看一下 PG-GAN 跟別的 GAN 不同在哪裡。
1. 訓練方式
作者採用 progressive growing 的訓練方式，先訓一個小解析度的圖像生成，訓好了之後再逐步過渡到更高解析度的圖像。然後穩定訓練當前解析度，再逐步過渡到下一個更高的解析度。
如上圖所示。更具體點來說，當處於 fade in（或者說 progressive growing）階段的時候，上一解析度（4x4）會通過 resize+conv 操作得到跟下一解析度（8x8）同樣大小的輸出，然後兩部分做加權，再通過 to_rgb 操作得到最終的輸出。
這樣做的一個好處是它可以充分利用上個解析度訓練的結果，通過緩慢的過渡（w 逐漸增大)，使得訓練生成下一解析度的網絡更加穩定。
上面展示的是 Generator 的 growing 階段。下圖是 Discriminator 的 growing，它跟 Generator 的類似，差別在於一個是上採樣，一個是下採樣。這裡就不再贅述。
不難想像，網絡在 growing 的時候，如果不引入 progressive (fade in)，那麼有可能因為比較差的初始化，導致原來訓練的進度功虧一簣，模型不得不從新開始學習，如此一來就沒有充分利用以前學習的成果，甚至還可能誤導。我們知道 GAN的訓練不穩定，這樣的突變有時候是致命的。所以 fade in 對訓練的穩定性來說至關重要。
說到 growing 的訓練方式，我們很容易想到 autoencoder 也有一種類似的訓練方式：先訓各一層的 encoder 和 decoder，訓好了以後再過渡到訓練各兩層的 encoder 和 decoder，這樣的好處是避免梯度消失，導致離 loss 太遠的層更新不夠充分。PG-GAN 的做法可以說是這種 autoencoder 訓練方式在 GAN 訓練上的應用。
此外，訓練 GAN 生成高解析度圖像，還有一種方法，叫 LAPGAN[2]。LAPGAN 藉助 CGAN，高解析度圖像的生成是以低解析度圖像作為條件去生成殘差，然後低解析度圖上採樣跟殘差求和得到高解析度圖，通過不斷堆疊 CGAN 得到我們想要的解析度。
LAPGAN 是多個 CGAN 堆疊一起訓練，當然可以拆分成分階段訓練，但是它們本質上是不同的，LAPGAN 學的是殘差，而 PG-GAN 存在 stabilize 訓練階段，學的不是殘差，而直接是圖像。
作者在代碼中設計了一個 LODSelectLayer 來實現 progressive growing。對於 Generator，每一層插入一個 LODSelectLayer，它實際上就是一個輸出分支，實現在特定層的輸出。
從代碼來看，作者應該是這樣訓練的（參見這裡的 train_gan 函數），先構建 4x4 解析度的網絡，訓練，然後把網絡存出去。再構建 8x8 解析度的網絡，導入原來 4x4 的參數，然後訓 fade in，再訓 stabilize，再存出去。我在復現的時候，根據文章的意思，修改了 LODSelectLayer 層，因為 PyTorch 是動態圖，能夠很方便地寫 if-else 邏輯語句。
藉助這種 growing 的方式，PG-GAN 的效果超級好。另外，我認為這種 progressive growing 的方法比較適合 GAN 的訓練，GAN 訓練不穩定可以通過 growing 的方式可以緩解。
不只是在噪聲生成圖像的任務中可以這麼做，在其他用到 GAN 的任務中都可以引入這種訓練方式。我打算將 progressive growing 引入到 CycleGAN 中，希望能夠得到更好的結果。
2. 增加生成多樣性
增加生成樣本的多樣性有兩種可行的方法：通過 loss 讓網絡自己調整、通過設計判別多樣性的特徵人為引導。
WGAN 屬於前者，它採用更好的分布距離的估計（Wasserstein distance）。模型收斂意味著生成的分布和真實分布一致，能夠有多樣性的保證。PG-GAN 則屬於後者。
作者沿用 improved GAN 的思路，通過人為地給 Discriminator 構造判別多樣性的特徵來引導 Generator 生成更多樣的樣本。Discriminator 能探測到 mode collapse 是否產生了，一旦產生，Generator 的 loss 就會增大，通過優化 Generator 就會往遠離 mode collapse 的方向走，而不是一頭栽進坑裡。
Improved GAN 引入了 minibatch discrimination 層，構造一個 minibatch 內的多樣性衡量指標。它引入了新的參數。
而 PG-GAN 不引入新的參數，利用特徵的標準差作為衡量標準。
這裡囉嗦地說明上面那張圖做了什麼。我們有 N 個樣本的 feature maps（為了畫圖方便，不妨假設每個樣本只有一個 feature map），我們對每個空間位置求標準差，用 numpy 的 std 函數來說就是沿著樣本的維度求 std。這樣就得到一張新的 feature map（如果樣本的 feature map 不止一個，那麼這樣構造得到的 feature map 數量應該是一致的），接著 feature map 求平均得到一個數。
這個過程簡單來說就是求 mean std，作者把這個數複製成一張 feature map 的大小，跟原來的 feature map 拼在一起送給 Discriminator。
從作者放出來的代碼來看，這對應 averaging=「all」的情況。作者還嘗試了其他的統計量：「spatial」，「gpool」，「flat」等。它們的主要差別在於沿著哪些維度求標準差。至於它們的作用，等我的代碼復現完成了會做一個測試。估計作者調參發現「all」的效果最好。
3. Normalization
從 DCGAN[3]開始，GAN 的網絡使用 batch (or instance) normalization 幾乎成為慣例。使用 batch norm 可以增加訓練的穩定性，大大減少了中途崩掉的情況。作者採用了兩種新的 normalization 方法，不引入新的參數（不引入新的參數似乎是 PG-GAN 各種 tricks 的一個賣點）。
第一種 normalization 方法叫 pixel norm，它是 local response normalization 的變種。Pixel norm 沿著 channel 維度做歸一化，這樣歸一化的一個好處在於，feature map 的每個位置都具有單位長度。這個歸一化策略與作者設計的 Generator 輸出有較大關係，注意到 Generator 的輸出層並沒有 Tanh 或者 Sigmoid 激活函數，後面我們針對這個問題進行探討。
第二種 normalization 方法跟凱明大神的初始化方法[4]掛鈎。He 的初始化方法能夠確保網絡初始化的時候，隨機初始化的參數不會大幅度地改變輸入信號的強度。
根據這個式子，我們可以推導出網絡每一層的參數應該怎樣初始化。可以參考 PyTorch 提供的接口。
作者走得比這個要遠一點，他不只是初始化的時候對參數做了調整，而是動態調整。初始化採用標準高斯分布，但是每次迭代都會對 weights 按照上面的式子做歸一化。作者 argue 這樣的歸一化的好處在於它不用再擔心參數的 scale 問題，起到均衡學習率的作用（euqalized learning rate）。
4. 有針對性地給樣本加噪聲
通過給真實樣本加噪聲能夠起到均衡 Generator 和 Discriminator 的作用，起到緩解 mode collapse 的作用，這一點在 WGAN 的前傳中就已經提到[5]。儘管使用 LSGAN 會比原始的 GAN 更容易訓練，然而它在 Discriminator 的輸出接近 1 的適合，梯度就消失，不能給 Generator 起到引導作用。
針對 D 趨近 1 的這種特性，作者提出了下面這種添加噪聲的方式：
其中，分別為第 t 次迭代判別器輸出的修正值、第 t-1 次迭代真樣本的判別器輸出。
從式子可以看出，當真樣本的判別器輸出越接近 1 的時候，噪聲強度就越大，而輸出太小（<=0.5）的時候，不引入噪聲，這是因為 0.5 是 LSGAN 收斂時，D 的合理輸出（無法判斷真假樣本），而小於 0.5 意味著 D 的能力太弱。
文章還有其他很多 tricks，有些 tricks 不是作者提出的，如 Layer norm，還有一些比較細微的 tricks，比如每個解析度訓練好做 sample 的時候學習率怎麼 decay，每個解析度的訓練迭代多少次等等，我們就不再詳細展開。具體可以參見官方代碼，也可以看我復現的代碼。
目前復現的結果還在跑，現在訓練到了 16x16 解析度的 fade in 階段，放一張當前的結果圖，4 個方格的每個方格左邊 4 列是生成的圖，右邊 4 列是真實樣本。現在還處於訓練早期，解析度太低，過幾天看一下高解析度的結果。
5. 相關代碼
官方 Lasagna 代碼：
https://github.com/tkarras/progressive_growing_of_gans
作者 PyTorch 復現：
https://github.com/github-pengge/PyTorch-progressive_growing_of_gans
6. 參考文獻
[1]. Karras T, Aila T, Laine S, et al. Progressive Growing of GANs for Improved Quality, Stability, and Variation[J]. arXiv preprint arXiv:1710.10196, 2017.
[2]. Denton E L, Chintala S, Fergus R. Deep Generative Image Models using a Laplacian Pyramid of Adversarial Networks[C]//Advances in neural information processing systems. 2015: 1486-1494.
[3]. Radford A, Metz L, Chintala S. Unsupervised representation learning with deep convolutional generative adversarial networks[J]. arXiv preprint arXiv:1511.06434, 2015.
[4]. He K, Zhang X, Ren S, et al. Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on imagenet classification[C]//Proceedings of the IEEE international conference on computer vision. 2015: 1026-1034.
[5]. Arjovsky M, Bottou L. Towards principled methods for training generative adversarial networks[J]. arXiv preprint arXiv:1701.04862, 2017.
[6]. Berthelot D, Schumm T, Metz L. Began: Boundary equilibrium generative adversarial networks[J]. arXiv preprint arXiv:1703.10717, 2017.
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